ดูต้นฉบับสำหรับ จำลองการเคลื่อนที่ด้วยคณิตศาสตร์แบบเวกเตอร์ใน VPython

: ''วิกินี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา [[01204223]]''
: ''เนื้อหาในวิกินี้ดัดแปลงมาจากกิจกรรมประกอบหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม เทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสาร ภาษาไพทอน โดยสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี''

== คลาส vector ใน VPython ==
โมดูล visual และ vis ในไลบรารี VPython รองรับการประมวลผลทางคณิตศาสตร์เชิงเวกเตอร์โดยเตรียมคลาสชื่อ vector เพื่อใช้สร้างปริมาณเวกเตอร์ตั้งแต่หนึ่งถึงสามมิติ ตัวอย่างต่อไปนี้เป็นการนิยามเวกเตอร์
<math>\begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix}</math>
และเวกเตอร์
<math>\begin{bmatrix} 3 \\ -4 \end{bmatrix}</math>
ไว้ในตัวแปร u และ v ตามลำดับ

 >>> from vis import vector
 >>> u = vector(2,3)
 >>> v = vector(3,-4)
 >>> print u,v
 <2, 3, 0> <3, -4, 0>

จะเห็นว่าเวกเตอร์ที่สร้างขึ้นมีขนาด 3 มิติ อย่างไรก็ตามตัวอย่างทั้งหมดในเอกสารนี้จะสนใจเพียงสองมิติแรก ซึ่งหากไม่สนใจมิติที่สามแล้วค่าของ u และ v ข้างต้นจะสอดคล้องกับแผนภาพดังนี้

[[Image:vpython-vec1.png|center|400px]]

ปริมาณในแต่ละมิติของเวกเตอร์สามารถอ้างถึงผ่านคุณลักษณะชื่อ x และ y ของเวกเตอร์นั้น ๆ และยังอ้างอิงตามรูปแบบลิสต์ได้เช่นกัน ตัวอย่างเช่น

 >>> v = vector(2,3)
 >>> print v.x,v.y
 2.0 3.0
 >>> print v[0],v[1]
 2.0 3.0
 >>> v.x = -8.5
 >>> print v
 <-8.5, 3, 0>

== การบวกและลบเวกเตอร์ ==

เนื่องจากภาษาไพทอนรองรับการทำ [https://en.wikipedia.org/wiki/Operator_overloading Operator Overloading] ข้อมูลชนิดเวกเตอร์ที่สร้างขึ้นจากคลาส vector ของ VPython สามารถนำมาประมวลผลด้วยตัวดำเนินการทางคณิตศาสตร์ + และ – ได้ทันที ดังตัวอย่าง

 >>> from vis import vector
 >>> u = vector(2,3)
 >>> v = vector(3,-4)
 >>> w1 = u+v
 >>> w2 = u-v
 >>> print w1,w2
 <5, -1, 0> <-1, 7, 0>

ซึ่งสอดคล้องกับแผนภาพ

[[Image:vpython-vec-add-sub.png|center|600px]]

== การคูณและหารเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ ==

ปริมาณเวกเตอร์ที่สร้างขึ้นสามารถนำมาคูณหรือหารด้วยปริมาณสเกลาร์ผ่านตัวดำเนินการ * และ / 

 >>> w3 = u*2
 >>> w4 = v/2
 >>> print w3
 <4, 6, 0>
 >>> print w4
 <1.5, -2, 0>

ซึ่งให้ผลลัพธ์เป็นเวกเตอร์ใหม่ที่ขนาดเปลี่ยนไปแต่ยังคงทิศทางเดิม ดังแผนภาพ

[[Image:vpython-vec-mul-div.png|center|600px]]

== ขนาดของเวกเตอร์ ==
เวกเตอร์ 2 มิติ <math>\mathbf{v} = \begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}</math> มีขนาด (หรือความยาว) ตามทฤษฎีของปีทาโกรัสดังนี้

:<math>||\mathbf{v}|| = \sqrt{x^2+y^2}</math>

ขนาดของเวกเตอร์คำนวณได้จากคุณสมบัติ <tt>mag</tt> ดังตัวอย่าง

 >>> from vis import vector
 >>> v = vector(3,4)
 >>> print v.mag
 5.0

ดังนั้นสำหรับเวกเตอร์ใด ๆ ที่ขนาดไม่เป็นศูนย์ เราสามารถสร้างเวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่ชี้ไปทางเดียวกับเวกเตอร์นั้น โดยการหารเวกเตอร์นั้นด้วยขนาดของมันเอง ดังตัวอย่าง

 >>> u = v/v.mag
 >>> print u
 <0.6, 0.8, 0>
 >>> print u.mag
 1.0

== การประยุกต์ใช้กฎการเคลื่อนที่เพื่อจำลองการเคลื่อนไหวของวัตถุ ==
กฎการเคลื่อนที่พื้นฐานกล่าวไว้ว่าสำหรับวัตถุใด ๆ แล้ว ความเร็วของวัตถุ <math>\mathbf{v}(t)</math>  และตำแหน่งของวัตถุ <math>\mathbf{s}(t)</math> มีความสัมพันธ์ตามสมการ

:<math>\mathbf{v}(t) = \frac{\Delta \mathbf{s}(t)}{\Delta t} = \frac{\mathbf{s}(t+\Delta t)-\mathbf{s}(t)}{\Delta t}</math>

ในกรณีที่ <math>\Delta t</math> มีค่าน้อย หรือ <math>\mathbf{v}(t)</math> มีค่าคงที่ ซึ่งจะได้ว่า
	
:<math>\mathbf{s}(t+\Delta t) = \mathbf{s}(t) + \mathbf{v}(t)\Delta t</math>

ซึ่งมีความหมายว่าเราสามารถทราบตำแหน่งของวัตถุหลังจากที่เวลาผ่านไป <math>\Delta t</math> ได้โดยอาศัยความเร็วและตำแหน่งปัจจุบันของมัน

ในทำนองเดียวกัน ความสัมพันธ์ระหว่างความเร่ง <math>\mathbf{a}(t)</math> และความเร็ว <math>\mathbf{v}(t)</math> สามารถเขียนในรูป

:<math>\mathbf{v}(t+\Delta t) = \mathbf{v}(t) + \mathbf{a}(t)\Delta t</math>

ตัวอย่างสคริปต์ด้านล่างแสดงการคำนวณความเร็วและตำแหน่งของวัตถุโดยใช้สมการการเคลื่อนที่ข้างต้นมาประมวลผลด้วยคณิตศาสตร์แบบเวกเตอร์ จากนั้นนำมาสร้างเป็นภาพเคลื่อนไหวด้วย VPython ได้ดังนี้
<syntaxhighlight lang="python">
# set encoding=utf8
import vis

DELTA_T = 0.05

scene = vis.display(width=500,height=500)
scene.range = 100  # กำหนดช่องหน้าต่างแสดงผลให้ครอบคลุมรัศมี 100 หน่วยจากศูนย์กลางจอ

# สร้างลูกบอลสีเหลืองรัศมี 5 หน่วยไว้ที่พิกัด (-50,-50)
ball = vis.sphere(pos=(-50,-50),radius=5,color=vis.color.yellow,make_trail=True)

ball.vel = vis.vector(20,30)   # กำหนดความเร็วต้นของลูกบอล
ball.acc = vis.vector(0,-9.8)  # กำหนดความเร่งของลูกบอลตามแรงโน้มถ่วงของโลก

# เตรียมลูกศรเพื่อแสดงทิศทางและขนาดของความเร็วปัจจุบันของลูกบอล
arrow = vis.arrow(shaftwidth=1)

# เตรียมป้ายข้อความเพื่อใช้แสดงผลเวลาปัจจุบัน
txt = vis.label(pos=(5,90))
txt.time = 0.0

while True:
    vis.rate(30)  # หน่วงเวลาให้แอนิเมชันอัพเดตไม่เกิน 30 ครั้งต่อวินาที
    ball.vel += ball.acc*DELTA_T   # คำนวณความเร็วใหม่จากความเร่งปัจจุบัน
    ball.pos += ball.vel*DELTA_T   # คำนวณตำแหน่งใหม่จากความเร็วปัจจุบัน
    arrow.pos = ball.pos
    arrow.axis = ball.vel    # ลากลูกศรแสดงทิศทางและขนาดของความเร็ว
    txt.time += DELTA_T
    txt.text = 'Time: %.2f s' % txt.time
</syntaxhighlight>

ทดลองรันสคริปต์ข้างต้นควรเห็นผลลัพธ์ดังภาพ
[[Image:vpython-projectile.png|center|300px]]