ดูต้นฉบับสำหรับ 01204472/การทดลองเกี่ยวกับการหารากของสมการ

== การหารากของสมการ ==

1. จงใช้วิธี Bisection, Newton, และ Secant หารากของสมการเหล่านี้

* (รากที่สอง) <math>x^2 - a = 0</math>
* (รากที่สาม) <math>x^3 - a = 0</math>
* <math>x^2 + x - 1 = 0</math>
* <math>\cos x = \sin x</math>

2. '''Convergences.''' ทดลองหารากของสมการเหล่านี้ ทดลองจุดเริ่มต้นที่ตำแหน่งต่าง ๆ แล้วบันทึกจำนวนรอบก่อนที่คำตอบจะผิดพลาดน้อยกว่า <math>10^{-10}</math>

* <math>\ln x = 0</math>
* <math>x + \ln x = 2</math>

3. ให้หาจุดต่ำสุดของฟังก์ชัน <math>x^2 - 10x + 5</math>

4. สปริง สามเส้น S1,S2,S3 ยึดกับจุด a,b,c, และ x โดยมีรายละเอียดดังนี้

* สปริง S1 ยึดจุด a กับ x มีค่าคงที่สปริง <math>k_1 = 1</math> kg/s<sup>2</sup>
* สปริง S2 ยึดจุด b กับ x มีค่าคงที่สปริง <math>k_1 = 2</math> kg/s<sup>2</sup>
* สปริง S3 ยึดจุด c กับ x มีค่าคงที่สปริง <math>k_1 = 1.5</math> kg/s<sup>2</sup>

จุด a มีพิกัด (0,0), จุด b มีพิกัด (10,0), จุด c มีพิกัด (6,4)

จงคำนวณหาพิกัดของจุด x ที่ทำให้พลังานในระบบต่ำที่สุด

5. พิจารณาฟังก์ชัน <math>f(x) = x^4 - 10x^3 - 7x^2 + 10</math>  ให้พล็อตกราฟของฟังก์ชัน จากนั้นพิจารณาว่าฟังก์ชันดังกล่าวเป็น convex function หรือไม่ 

ให้ใช้ newton method ในการหา local optimal point โดยเริ่มต้นที่ตำแหน่งต่าง ๆ กัน  ให้บันทึกตำแหน่งสุดท้ายที่ได้ และค่าของฟังก์ชันที่ตำแหน่งเหล่านั้น