ดูต้นฉบับสำหรับ 418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาอัลกอริทึมเกี่ยวกับกราฟ/เฉลยข้อ 6.3

สังเกตว่าหลังจากการรัน DFSALL แล้วจะได้ อะเรย์ pre และ post มา ซึ่งอะเรย์ pre จะบอกถึงเวลาที่ node นั้น ๆ เริ่มต้นถูกสำรวจ ส่วนอะเรย์ post จะบอกถึงเวลาที่ node นั้น ๆ สำรวจเสร็จ ดังนั้นเราจะได้ว่า node <math> u, v \, </math> สอง node ใด ๆ ถ้า pre ของ u มากกว่า pre ของ v แสดงว่า node u ถูกสำรวจก่อน node v (มิเช่นนั้นก็กลับกัน) ส่วนถ้า post ของ u มากกว่า post ของ v ก็จะได้ว่า การสำรวจ u เสร็จทีหลังการสำรวจ v นอกจากนี้การสังเกตว่า topological ordering คือการนำ node ในกราฟมาเรียงลำดับจากซ้ายไปขวา แล้ว edge ทุก edge ในกราฟจะชี้จากซ้ายไปขวา พิจารณา edge ที่ชี้จาก u ไป v ใน DAG ใด ๆ จะได้ว่า post ของ u ต้องมากกว่า post ของ v เสมอ (ความจริงจากข้อย่อย 6.1) ดังนั้น ถ้าเราทำการหา DFSALL แล้วทำการ order node จาก node ที่มีค่า post มากไปน้อย เราก็จะได้ topological ordering ตามที่เราต้องการ (มีข้อสังเกตอีกอย่างคือ เนื่องจากค่าในอะเรย์ post เป็นค่าของเวลา และเมื่อทำการบันทึกค่าของเวลาที่ node ใด ๆ ถูกสำรวจเสร็จแล้ว เราจะทำการเพิ่มค่าของตัวแปร clock ขึ้นอีกหนึ่ง จึงทำให้ค่าของอะเรย์ post เหล่านี้ไม่ซ้ำกันในแต่ละช่อง ดังนั้นถ้าเราเรียงตามค่า post ก็จะไม่มี node สอง node ใด ๆ อยู่ในลำดับซ้ำกันนั่นเอง)

จากแนวคิดข้างต้น นำมาเขียนเป็น pseudocode ได้ดังนี้

ในส่วนของอัลกอริทึม DFSALL จะทำเหมือนเดิม แต่ DFS จะทำการเพิ่มอะเรย์ order ให้เก็บลำดับการเรียงที่เราต้องการ โดยจะทำการใส่ค่าให้อะเรย์นี้เมื่อ node นั้นถูกสำรวจเรียบร้อยแล้ว และการใส่ค่าจะใส่จากหลังไปหน้า

<geshi lang="c">
DFS(u)
{
    j = n
    pre[u] = clock
    clock = clock + 1
    explored[u] = 1
    
    for i = 1 to d[u] do
    {
        v = a[u][i]
        if explored[v] = 0 then
        {
            parent[v] = u
            DFS(v)
        }
    }

    post[u] = clock
    order[j] = u // อะเรย์ order เก็บลำดับของการเรียงที่เราต้องการ
        j = j-1 //การใส่ลำดับของ node นี้จะใส่จากหลังมาหน้า
    clock = clock + 1
}
</geshi>


<geshi lang="c">
DFSALL()
{
     for u = 1 to n do
          if explored[u] = 0 then
          {
               parent[u] = 0
               DFS(u)
          }
}
</geshi>

<geshi lang="c">
Topological_DFSALL()
    DFSALL()
    for i = 1 to n do
        print order[i]
</geshi>