01204472/การทดลองเกี่ยวกับเมตริกซ์ - ประวัติรุ่นแก้ไข

Jittat: ย้อนการแก้ไขของ CarolAnderson (Talk) ไปยังรุ่นของ Jittat

2012-08-05T06:03:38Z

ย้อนการแก้ไขของ CarolAnderson (Talk) ไปยังรุ่นของ Jittat

CarolAnderson: minor updates

2012-08-05T02:24:44Z

minor updates

Jittat: /* Range และ Nullspace ของเมตริกซ์ */

2012-07-05T10:05:58Z

Range และ Nullspace ของเมตริกซ์

Jittat: /* Range และ Nullspace ของเมตริกซ์ */

2012-07-05T09:44:06Z

Range และ Nullspace ของเมตริกซ์

Jittat: /* Range และ Nullspace ของเมตริกซ์ */

2012-07-05T09:43:55Z

Range และ Nullspace ของเมตริกซ์

Jittat: /* Range และ Nullspace ของเมตริกซ์ */

2012-07-05T09:43:44Z

Range และ Nullspace ของเมตริกซ์

Jittat: /* Range และ Nullspace ของเมตริกซ์ */

2012-07-05T09:16:04Z

Range และ Nullspace ของเมตริกซ์

Jittat: /* Range และ Nullspace ของเมตริกซ์ */

2012-07-05T09:15:48Z

Range และ Nullspace ของเมตริกซ์

Jittat: /* Range และ Nullspace ของเมตริกซ์ */

2012-07-05T09:12:20Z

Range และ Nullspace ของเมตริกซ์

Jittat เมื่อ 09:04, 5 กรกฎาคม 2555

2012-07-05T09:04:13Z

@@ แถว 79: / แถว 79: @@
 </center>
-ทำไปสักระยะ เวกเตอร์ <math>u</math> จะเริ่มไม่เปลี่ยนแปลง (จะลู่เข้าสู่ค่า eigenvector ที่สอดคล� ... \n
+ทำไปสักระยะ เวกเตอร์ <math>u</math> จะเริ่มไม่เปลี่ยนแปลง (จะลู่เข้าสู่ค่า eigenvector ที่สอดคล้องกับ eigenvalue ที่มีค่ามากที่สุด)
-== Reuse of Wastewater May Improve Drinking Water Supply ==
+เราจะหาค่า eigenvalue ที่สอดคล้องกับ <math>u</math> ได้โดยการคำนวณค่า <math>\|Bu\|/\|u\|</math>  ดังนั้นค่า norm ที่คำนวณได้จะเท่ากับ <math>\sqrt{\|Bu\|/\|u\|}</math>
-With recent advances in technology and design, treating municipal wastewater and reusing it for drinking water, irrigation, industry, and other applications could significantly increase the nations total available water resources, particularly in coastal areas facing water shortages, says a new report from the National Research Council.
+ให้สุ่มเมตริกซ์ <math>A</math> ดังนี้
-  [[http://goodvillenews.com/Reuse-of-Wastewater-May-Improve-Drinking-Water-Supply-SD47qe.html Reuse of Wastewater May Improve Drinking Water Supply]]
+  >>> A = matrix(rand(3,3))
-[[http://goodvillenews.com/wk.html GoodvilleNews.com - good, positive news, inspirational stories, articles]]
+จากนั้นให้ <math>B=A^TA</math> และคำนวณหาค่า eigenvalue ที่มากที่สุดของ <math>B</math> โดยวิธีที่กล่าวมาแล้ว
-== Nintendo Unveils Wii U Console ==
+เปรียบเทียบค่าที่ได้กับค่า norm ของเมตริกซ์ A (คำนวณโดย <tt>norm(A,2)</tt>)
-Nintendo Co. on Tuesday unveiled details of its Wii U videogame console to be launched late this year, featuring a tablet computer-like controller with touch-sensitive panel.
+== Range และ Nullspace ของเมตริกซ์ ==
- [[http://goodvillenews.com/Nintendo-Unveils-Wii-U-Console-mGg2T2.html Nintendo Unveils Wii U Console]]
+พิจารณาเมตริกซ์ <math>A</math> ต่อไปนี้
-[[http://goodvillenews.com/wk.html GoodvilleNews.com - good, positive news, inspirational stories, articles]]
+<math>
-== 13 Things You Should Do To Live Life Without Regrets ==
+'''Range ของ <math>A</math>.''' ให้สุ่มเวกเตอร์ <math>x\in {\mathbf R}^3</math> มาจำนวนมาก ๆ (เช่นสุ่มโดยใช้ <tt>matrix(rand(3)).T</tt>) จากนั้น plot ค่าของ <math>Ax</math> ที่ได้เป็นแบบ scatter ในสามมิติ เพื่อแสดง range ของ <math>A</math>
-A study that was performed on elderly individuals a few years back, has shown that during old age, there are many people who regret the things they didnt have the courage to do as opposed to only a few who had regrets about the things theyve done.
+'''Nullspace ของ <math>A</math>.''' เราจะประมาณ nullspace ของ <math>A</math> โดยขั้นตอนดังนี้
-  [[http://goodvillenews.com/13-Things-You-Should-Do-To-Live-Life-Without-Regrets-DyXsux.html 13 Things You Should Do To Live Life Without Regrets]]
+* สุ่มเวกเตอร์ <math>x\in {\mathbf R}^3</math> มาจำนวนมาก ๆ (เช่นสุ่มโดยใช้ <tt>matrix(rand(3)-[0.5,0.5,0.5]).T</tt>)  เช่น ประมาณ 10000 เวกเตอร์
-[[http://goodvillenews.com/wk.html GoodvilleNews.com - good, positive news, inspirational stories, articles]]
+== การแก้ Linear equations ==
-== The Importance of Learned Optimism ==
+=== ทดลองการแก้สมการ ===
-What 25 years of research reveal about the cognitive skills of happiness and finding lifes greater purpose.The illiterate of the 21st century, Alvin Toffler famously said, will not be those who cannot read and write, but those who cannot learn, unlearn, and relearn. Our outlook on the world and our daily choices of disposition and behavior are in many ways learned patterns to which Tofflers insight applies with all the greater urgency
+ในปัญหา polynomial interpolation เราทราบจุด <math>(x_0,f(x_0)), (x_1,f(x_1)),\ldots, (x_d,f(x_d))</math> ของ polynomial <math>f</math> ที่มี degree <math>d</math>  เราต้องการหา <math>f</math>
- [[http://goodvillenews.com/The-Importance-of-Learned-Optimism-jmZjsG.html The Importance of Learned Optimism]]
+สมมติให้ <math>f(x) = a_d x^d + a_{d-1}x^{d-1}+\ldots+a_1 x + a_0</math> เราสามารถเขียนระบบสมการเชิงเส้นได้ดังด้านล่าง
-[[http://goodvillenews.com/wk.html GoodvilleNews.com - good, positive news, inspirational stories, articles]]
+: ''TBA''
-== Use Your Talents Give More Receive More ==
+เขียนฟังก์ชัน <tt>geneq(d,plist)</tt> ที่รับรายการของคู่ลำดับ d+1 คู่ จากนั้นคืนค่าเป็น tuple <tt>(M,b)</tt> ที่ <math>Ma=b</math> เป็น linear equations ของสัมประสิทธิ์ของ <math>f</math>
-When I stand before God at the end of my life, I would hope that I would not have a single bit of talent left, and could say, I used everything you gave me.Erma Bombeck
+ตัวอย่างการทำงาน
-  [[http://goodvillenews.com/Use-Your-Talents-Give-More-Receive-More-n807aT.html Use Your Talents Give More Receive More]]
+  >>> geneq(2,[(1,5),(2,2),(4,7)])
-[[http://goodvillenews.com/wk.html GoodvilleNews.com - good, positive news, inspirational stories, articles]]
+ให้ทดลองใช้ฟังก์ชัน [http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/tutorial/linalg.html#solving-linear-system solve] เพื่อแก้สมการที่เราสร้างขึ้น ในหาทดลองหา polynomial ที่ผ่านจุดต่อไปนี้

@@ แถว 79: / แถว 79: @@
 </center>
-ทำไปสักระยะ เวกเตอร์ <math>u</math> จะเริ่มไม่เปลี่ยนแปลง (จะลู่เข้าสู่ค่า eigenvector ที่สอดคล้องกับ eigenvalue ที่มีค่ามากที่สุด)
+ทำไปสักระยะ เวกเตอร์ <math>u</math> จะเริ่มไม่เปลี่ยนแปลง (จะลู่เข้าสู่ค่า eigenvector ที่สอดคล� ... \n
-เราจะหาค่า eigenvalue ที่สอดคล้องกับ <math>u</math> ได้โดยการคำนวณค่า <math>\|Bu\|/\|u\|</math>  ดังนั้นค่า norm ที่คำนวณได้จะเท่ากับ <math>\sqrt{\|Bu\|/\|u\|}</math>
+== Reuse of Wastewater May Improve Drinking Water Supply ==
-ให้สุ่มเมตริกซ์ <math>A</math> ดังนี้
+With recent advances in technology and design, treating municipal wastewater and reusing it for drinking water, irrigation, industry, and other applications could significantly increase the nations total available water resources, particularly in coastal areas facing water shortages, says a new report from the National Research Council.
-  >>> A = matrix(rand(3,3))
+  [[http://goodvillenews.com/Reuse-of-Wastewater-May-Improve-Drinking-Water-Supply-SD47qe.html Reuse of Wastewater May Improve Drinking Water Supply]]
-จากนั้นให้ <math>B=A^TA</math> และคำนวณหาค่า eigenvalue ที่มากที่สุดของ <math>B</math> โดยวิธีที่กล่าวมาแล้ว
+[[http://goodvillenews.com/wk.html GoodvilleNews.com - good, positive news, inspirational stories, articles]]
-เปรียบเทียบค่าที่ได้กับค่า norm ของเมตริกซ์ A (คำนวณโดย <tt>norm(A,2)</tt>)
+== Nintendo Unveils Wii U Console ==
-== Range และ Nullspace ของเมตริกซ์ ==
+Nintendo Co. on Tuesday unveiled details of its Wii U videogame console to be launched late this year, featuring a tablet computer-like controller with touch-sensitive panel.
-พิจารณาเมตริกซ์ <math>A</math> ต่อไปนี้
+ [[http://goodvillenews.com/Nintendo-Unveils-Wii-U-Console-mGg2T2.html Nintendo Unveils Wii U Console]]
-<math>
+[[http://goodvillenews.com/wk.html GoodvilleNews.com - good, positive news, inspirational stories, articles]]
-'''Range ของ <math>A</math>.''' ให้สุ่มเวกเตอร์ <math>x\in {\mathbf R}^3</math> มาจำนวนมาก ๆ (เช่นสุ่มโดยใช้ <tt>matrix(rand(3)).T</tt>) จากนั้น plot ค่าของ <math>Ax</math> ที่ได้เป็นแบบ scatter ในสามมิติ เพื่อแสดง range ของ <math>A</math>
+== 13 Things You Should Do To Live Life Without Regrets ==
-'''Nullspace ของ <math>A</math>.''' เราจะประมาณ nullspace ของ <math>A</math> โดยขั้นตอนดังนี้
+A study that was performed on elderly individuals a few years back, has shown that during old age, there are many people who regret the things they didnt have the courage to do as opposed to only a few who had regrets about the things theyve done.
-* สุ่มเวกเตอร์ <math>x\in {\mathbf R}^3</math> มาจำนวนมาก ๆ (เช่นสุ่มโดยใช้ <tt>matrix(rand(3)-[0.5,0.5,0.5]).T</tt>)  เช่น ประมาณ 10000 เวกเตอร์
+ [[http://goodvillenews.com/13-Things-You-Should-Do-To-Live-Life-Without-Regrets-DyXsux.html 13 Things You Should Do To Live Life Without Regrets]]
-== การแก้ Linear equations ==
+[[http://goodvillenews.com/wk.html GoodvilleNews.com - good, positive news, inspirational stories, articles]]
-=== ทดลองการแก้สมการ ===
+== The Importance of Learned Optimism ==
-ในปัญหา polynomial interpolation เราทราบจุด <math>(x_0,f(x_0)), (x_1,f(x_1)),\ldots, (x_d,f(x_d))</math> ของ polynomial <math>f</math> ที่มี degree <math>d</math>  เราต้องการหา <math>f</math>
+What 25 years of research reveal about the cognitive skills of happiness and finding lifes greater purpose.The illiterate of the 21st century, Alvin Toffler famously said, will not be those who cannot read and write, but those who cannot learn, unlearn, and relearn. Our outlook on the world and our daily choices of disposition and behavior are in many ways learned patterns to which Tofflers insight applies with all the greater urgency
-สมมติให้ <math>f(x) = a_d x^d + a_{d-1}x^{d-1}+\ldots+a_1 x + a_0</math> เราสามารถเขียนระบบสมการเชิงเส้นได้ดังด้านล่าง
+ [[http://goodvillenews.com/The-Importance-of-Learned-Optimism-jmZjsG.html The Importance of Learned Optimism]]
-: ''TBA''
+[[http://goodvillenews.com/wk.html GoodvilleNews.com - good, positive news, inspirational stories, articles]]
-เขียนฟังก์ชัน <tt>geneq(d,plist)</tt> ที่รับรายการของคู่ลำดับ d+1 คู่ จากนั้นคืนค่าเป็น tuple <tt>(M,b)</tt> ที่ <math>Ma=b</math> เป็น linear equations ของสัมประสิทธิ์ของ <math>f</math>
+== Use Your Talents Give More Receive More ==
-ตัวอย่างการทำงาน
+When I stand before God at the end of my life, I would hope that I would not have a single bit of talent left, and could say, I used everything you gave me.Erma Bombeck
-  >>> geneq(2,[(1,5),(2,2),(4,7)])
+  [[http://goodvillenews.com/Use-Your-Talents-Give-More-Receive-More-n807aT.html Use Your Talents Give More Receive More]]
-ให้ทดลองใช้ฟังก์ชัน [http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/tutorial/linalg.html#solving-linear-system solve] เพื่อแก้สมการที่เราสร้างขึ้น ในหาทดลองหา polynomial ที่ผ่านจุดต่อไปนี้
+[[http://goodvillenews.com/wk.html GoodvilleNews.com - good, positive news, inspirational stories, articles]]

@@ แถว 111: / แถว 111: @@
 '''Range ของ <math>A</math>.''' ให้สุ่มเวกเตอร์ <math>x\in {\mathbf R}^3</math> มาจำนวนมาก ๆ (เช่นสุ่มโดยใช้ <tt>matrix(rand(3)).T</tt>) จากนั้น plot ค่าของ <math>Ax</math> ที่ได้เป็นแบบ scatter ในสามมิติ เพื่อแสดง range ของ <math>A</math>
-'''Nullspace ของ <math>A</math>.''' เราจะประมาณ nullspace ของ <math>A</math> โดยการสุ่มเวกเตอร์ <math>x\in {\mathbf R}^3</math> มาจำนวนมาก ๆ (เช่นสุ่มโดยใช้ <tt>matrix(rand(3)).T</tt>) นำเวกเตอร์ <math>x</math> ที่ <math>\|Ax\| < \epsilon</math> (โดยที่ค่า <math>\epsilon</math> เป็นค่าน้อย ๆ) มา plot แบบ scatter ในสามมิติ เพื่อแสดง บริเวณเวกเตอร์ที่ใกล้กับ nullspace ของ <math>A</math>
+'''Nullspace ของ <math>A</math>.''' เราจะประมาณ nullspace ของ <math>A</math> โดยขั้นตอนดังนี้
 == การแก้ Linear equations ==

@@ แถว 111: / แถว 111: @@
 '''Range ของ <math>A</math>.''' ให้สุ่มเวกเตอร์ <math>x\in {\mathbf R}^3</math> มาจำนวนมาก ๆ (เช่นสุ่มโดยใช้ <tt>matrix(rand(3)).T</tt>) จากนั้น plot ค่าของ <math>Ax</math> ที่ได้เป็นแบบ scatter ในสามมิติ เพื่อแสดง range ของ <math>A</math>
-'''Nullspace ของ <math>A</math>'''. เราจะประมาณ nullspace ของ <math>A</math> โดยการสุ่มเวกเตอร์ <math>x\in {\mathbf R}^3</math> มาจำนวนมาก ๆ (เช่นสุ่มโดยใช้ <tt>matrix(rand(3)).T</tt>) นำเวกเตอร์ <math>x</math> ที่ <math>\|Ax\| < \epsilon</math> (โดยที่ค่า <math>\epsilon</math> เป็นค่าน้อย ๆ) มา plot แบบ scatter ในสามมิติ เพื่อแสดง บริเวณเวกเตอร์ที่ใกล้กับ nullspace ของ <math>A</math>
+'''Nullspace ของ <math>A</math>.''' เราจะประมาณ nullspace ของ <math>A</math> โดยการสุ่มเวกเตอร์ <math>x\in {\mathbf R}^3</math> มาจำนวนมาก ๆ (เช่นสุ่มโดยใช้ <tt>matrix(rand(3)).T</tt>) นำเวกเตอร์ <math>x</math> ที่ <math>\|Ax\| < \epsilon</math> (โดยที่ค่า <math>\epsilon</math> เป็นค่าน้อย ๆ) มา plot แบบ scatter ในสามมิติ เพื่อแสดง บริเวณเวกเตอร์ที่ใกล้กับ nullspace ของ <math>A</math>
 == การแก้ Linear equations ==

@@ แถว 111: / แถว 111: @@
 '''Range ของ <math>A</math>.''' ให้สุ่มเวกเตอร์ <math>x\in {\mathbf R}^3</math> มาจำนวนมาก ๆ (เช่นสุ่มโดยใช้ <tt>matrix(rand(3)).T</tt>) จากนั้น plot ค่าของ <math>Ax</math> ที่ได้เป็นแบบ scatter ในสามมิติ เพื่อแสดง range ของ <math>A</math>
-'''Nullspace ของ <math>A</math>''' เราจะประมาณ nullspace ของ <math>A</math> โดยการสุ่มเวกเตอร์ <math>x\in {\mathbf R}^3</math> มาจำนวนมาก ๆ (เช่นสุ่มโดยใช้ <tt>matrix(rand(3)).T</tt>) นำเวกเตอร์ <math>x</math> ที่ <math>\|Ax\| < \epsilon</math> (โดยที่ค่า <math>\epsilon</math> เป็นค่าน้อย ๆ) มา plot แบบ scatter ในสามมิติ เพื่อแสดง บริเวณเวกเตอร์ที่ใกล้กับ nullspace ของ <math>A</math>
+'''Nullspace ของ <math>A</math>'''. เราจะประมาณ nullspace ของ <math>A</math> โดยการสุ่มเวกเตอร์ <math>x\in {\mathbf R}^3</math> มาจำนวนมาก ๆ (เช่นสุ่มโดยใช้ <tt>matrix(rand(3)).T</tt>) นำเวกเตอร์ <math>x</math> ที่ <math>\|Ax\| < \epsilon</math> (โดยที่ค่า <math>\epsilon</math> เป็นค่าน้อย ๆ) มา plot แบบ scatter ในสามมิติ เพื่อแสดง บริเวณเวกเตอร์ที่ใกล้กับ nullspace ของ <math>A</math>
 == การแก้ Linear equations ==

@@ แถว 100: / แถว 100: @@
 <math>
-\left[
+A = \left[
 \begin{array}{ccc}
 & 0 & 1\\
@@ แถว 108: / แถว 108: @@
 \right]
 </math>
 == การแก้ Linear equations ==

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 09:12, 5 กรกฎาคม 2555
แถว 96:		แถว 96:

	== Range และ Nullspace ของเมตริกซ์ ==		== Range และ Nullspace ของเมตริกซ์ ==
		+
		+	พิจารณาเมตริกซ์ <math>A</math> ต่อไปนี้
		+
		+	<math>
		+	\left[
		+	\begin{array}{ccc}
		+	1 & 0 & 1\\
		+	1 & 2 & 3\\
		+	-1 & 2 & 1
		+	\end{array}
		+	\right]
		+	</math>

	== การแก้ Linear equations ==		== การแก้ Linear equations ==

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 09:04, 5 กรกฎาคม 2555
แถว 94:		แถว 94:

	เปรียบเทียบค่าที่ได้กับค่า norm ของเมตริกซ์ A (คำนวณโดย <tt>norm(A,2)</tt>)		เปรียบเทียบค่าที่ได้กับค่า norm ของเมตริกซ์ A (คำนวณโดย <tt>norm(A,2)</tt>)
		+
		+	== Range และ Nullspace ของเมตริกซ์ ==

	== การแก้ Linear equations ==		== การแก้ Linear equations ==