418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาการพิสูจน์ I - ประวัติรุ่นแก้ไข

Cardcaptor: /* ข้อ 5 */

2010-06-21T14:10:21Z

ข้อ 5

158.108.16.47: /* ข้อ 7 */

2009-06-28T07:35:40Z

ข้อ 7

Cardcaptor: /* ข้อ 7 */

2009-06-27T19:39:46Z

ข้อ 7

Cardcaptor: /* ข้อ 7 */

2009-06-27T19:13:07Z

ข้อ 7

Cardcaptor: /* ข้อ 5 */

2009-06-27T18:42:50Z

ข้อ 5

Cardcaptor: /* ข้อ 4 */

2009-06-25T11:16:38Z

ข้อ 4

Cardcaptor: /* ข้อ 3 */

2009-06-25T08:54:29Z

ข้อ 3

Cardcaptor: /* ข้อ 3 */

2009-06-20T18:20:47Z

ข้อ 3

Cardcaptor: /* ข้อ 6 */

2009-06-20T18:15:33Z

ข้อ 6

Cardcaptor: /* ข้อ 5 */

2009-06-20T18:02:52Z

ข้อ 5

@@ แถว 39: / แถว 39: @@
 # ให้ x เป็นจำนวนจริง จงแสดงว่าถ้า <math>x \neq 1</math> แล้วมีจำนวนจริง y ที่ทำให้สมการ <math>\frac{y+1}{y+2} = x</math> เป็นจริง
 # จงแสดงว่าสำหรับจำนวนจริง x ทุกจำนวนที่ <math>x > 2</math> มีจำนวนจริง y ที่ทำให้สมการ <math>y + \frac{1}{y} = x</math> เป็นจริง
 [[418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาการพิสูจน์ I/เฉลยข้อ 5|เฉลย]]

@@ แถว 56: / แถว 56: @@
 # จงแสดงว่า สำหรับจำนวนเต็ม x ใดๆ <math>x^2 + x</math> เป็นจำนวนคู่
 # จงแสดงว่า สำหรับจำนวนเต็ม x ใดๆ ถ้า <math>|x-3| > 3</math> แล้ว <math>x^2 > 6x</math>
 [[418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาการพิสูจน์ I/เฉลยข้อ 7|เฉลย]]

@@ แถว 56: / แถว 56: @@
 # จงแสดงว่า สำหรับจำนวนเต็ม x ใดๆ <math>x^2 + x</math> เป็นจำนวนคู่
 # จงแสดงว่า สำหรับจำนวนเต็ม x ใดๆ ถ้า <math>|x-3| > 3</math> แล้ว <math>x^2 > 6x</math>
-# จงแสดงว่า สำหรับจำนวนเต็ม x ใดๆ เศษจากการหาร <math>x^4</math> ด้วย 8 คือ 0 หรือ 1
+# จงแสดงว่า สำหรับจำนวนเต็ม x ใดๆ เศษจากการหาร <math>x^2</math> ด้วย 8 คือ 0 หรือ 1
 [[418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาการพิสูจน์ I/เฉลยข้อ 7|เฉลย]]

@@ แถว 54: / แถว 54: @@
 == ข้อ 7 ==
-# จงแสดงว่า สำหรับจำนวนเต็ม x ใดๆ <math>x^2 + x</math> เป็นจำนวนคี่
+# จงแสดงว่า สำหรับจำนวนเต็ม x ใดๆ <math>x^2 + x</math> เป็นจำนวนคู่
 # จงแสดงว่า สำหรับจำนวนเต็ม x ใดๆ ถ้า <math>|x-3| > 3</math> แล้ว <math>x^2 > 6x</math>
 # จงแสดงว่า สำหรับจำนวนเต็ม x ใดๆ เศษจากการหาร <math>x^4</math> ด้วย 8 คือ 0 หรือ 1
 [[418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาการพิสูจน์ I/เฉลยข้อ 7|เฉลย]]

@@ แถว 41: / แถว 41: @@
 # ให้ <math>\mathcal{F}</math> และ <math>\mathcal{G}</math> เป็นเซตของเซต จงแสดงว่าถ้า <math>\mathcal{F} \subseteq \mathcal{G}</math> แล้ว <math>\bigcap \mathcal{G} \subseteq \bigcap \mathcal{F}</math>
 # ให้ <math>\mathcal{F}</math> และ <math>\mathcal{G}</math> และให้สมาชิกของ <math>\mathcal{F}</math> ทุกตัวเป็นซับเซตของสมาชิกทุกตัวของ <math>\mathcal{G}</math> จงแสดงว่า <math>\bigcup \mathcal{F} \subseteq \bigcap \mathcal{G}</math>
 [[418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาการพิสูจน์ I/เฉลยข้อ 5|เฉลย]]

@@ แถว 28: / แถว 28: @@
 == ข้อ 4 ==
-# ให้ <math>A \subseteq C</math> และให้ <math>B \cap C = \emptyset</math> จงแสดงว่าถ้า <math>x \in C</math> แล้ว <math>x \in B</math>
+# ให้ <math>A \subseteq C</math> และให้ <math>B \cap C = \emptyset</math> จงแสดงว่าถ้า <math>x \in A</math> แล้ว <math>x \not\in B</math>
 # ให้ <math>(A-B) \cap C = \emptyset</math> และให้ <math>x \in A</math> จงแสดงว่าถ้า <math>x \in C</math> แล้ว <math>x  \in B</math>
 # ให้ <math>y+x = 2y-x</math> และให้ x และ y ไม่เท่ากับ 0 ทั้งคู่ (อาจมีตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ก็ได้) จงแสดงว่า <math>y \neq 0</math>

@@ แถว 25: / แถว 25: @@
 # ให้ <math>A - B \subseteq C \cap D</math> และให้ <math>x \in A</math> จงแสดงว่าถ้า <math>x \not\in D</math> แล้ว <math>x \in B</math>
-[[418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาการพิสูจน์ I/เฉลยข้อ 2|เฉลย]]
+[[418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาการพิสูจน์ I/เฉลยข้อ 3|เฉลย]]
 == ข้อ 4 ==

@@ แถว 21: / แถว 21: @@
 # ให้ a และ b เป็นจำนวนจริง จงแสดงว่าถ้า <math>a < b < 0</math> แล้ว <math>a^2 > b^2</math>
 # ให้ a เป็นจำนวนจริง จงแสดงว่าถ้า <math>a^3 > a</math> แล้ว <math>a^5 > a</math>
-# ให้ a และ b เป็นจำนวนจริง จงแสดงว่าถ้า <math>a < b</math> แล้ว <math>frac{a+b}{2} < b</math>
+# ให้ a และ b เป็นจำนวนจริง จงแสดงว่าถ้า <math>a < b</math> แล้ว <math>\frac{a+b}{2} < b</math>
 # ให้ a, b, c, และ d เป็นจำนวนจริงโดยที่ <math>0 < a < b</math> และ <math>d > 0</math> จงแสดงว่าถ้า <math>ac \geq bd</math> แล้ว <math>c > d</math>
 # ให้ <math>A - B \subseteq C \cap D</math> และให้ <math>x \in A</math> จงแสดงว่าถ้า <math>x \not\in D</math> แล้ว <math>x \in B</math>

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 18:15, 20 มิถุนายน 2552
แถว 53:		แถว 53:

	[[418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาการพิสูจน์ I/เฉลยข้อ 6\|เฉลย]]		[[418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาการพิสูจน์ I/เฉลยข้อ 6\|เฉลย]]
		+
		+	== ข้อ 7 ==
		+	# จงแสดงว่า สำหรับจำนวนเต็ม x ใดๆ <math>x^2 + x</math> เป็นจำนวนคี่
		+	# จงแสดงว่า สำหรับจำนวนเต็ม x ใดๆ ถ้า <math>\|x-3\| > 3</math> แล้ว <math>x^2 > 6x</math>
		+	# จงแสดงว่า สำหรับจำนวนเต็ม x ใดๆ เศษจากการหาร <math>x^4</math> ด้วย 8 คือ 0 หรือ 1
		+
		+	[[418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาการพิสูจน์ I/เฉลยข้อ 7\|เฉลย]]

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 18:02, 20 มิถุนายน 2552
แถว 44:		แถว 44:

	[[418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาการพิสูจน์ I/เฉลยข้อ 5\|เฉลย]]		[[418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาการพิสูจน์ I/เฉลยข้อ 5\|เฉลย]]
		+
		+	== ข้อ 6 ==
		+	# จงแสดงว่า สำหรับจำนวนเต็ม n ทุกตัว <math>n^3</math> จะเป็นจำนวนคู่ ก็่ต่อเมื่อ n เป็นจำนวนคู่
		+	# จงแสดงว่า <math>\forall x \in \mathbb{R}, \exists y \in \mathbb{R} [(x+y = xy) \leftrightarrow x \neq 1]</math>
		+	# จงแสดงว่า <math>A \subseteq B</math> ก็ต่อเมื่อ <math>P(A) \subseteq P(B)</math>
		+	# จงแสดงว่า สำหรับจำนวนเต็ม n ทุกจำนวน 15 หาร n ลงตัว ก็ต่อเมื่อ 3 หาร n ลงตัวและ 5 หาร n ลงตัว
		+	# จงแสดงว่า สำหรับจำนวนเต็ม a และ b ใดๆ มีจำนวนเต็ม c ที่ a หาร c ลงตัวและ b หาร c ลงตัว
		+
		+	[[418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาการพิสูจน์ I/เฉลยข้อ 6\|เฉลย]]