418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาความน่าจะเป็น I - ประวัติรุ่นแก้ไข

Aoy: /* ข้อ 7 */

2009-08-03T08:45:12Z

ข้อ 7

Cardcaptor: /* ข้อ 8 */

2009-08-02T16:02:57Z

ข้อ 8

Cardcaptor: /* ข้อ 3 */

2009-08-02T15:51:21Z

ข้อ 3

Aoy: /* ข้อ 1 */

2009-08-02T07:38:56Z

ข้อ 1

Aoy: /* ข้อ 3 */

2009-08-02T07:24:31Z

ข้อ 3

Aoy: /* ข้อ 2 */

2009-08-02T07:24:20Z

ข้อ 2

Aoy: /* ข้อ 1 */

2009-08-02T07:24:10Z

ข้อ 1

Aoy: /* ข้อ 6 */

2009-08-01T12:18:29Z

ข้อ 6

Aoy: /* ข้อ 5 */

2009-08-01T12:08:34Z

ข้อ 5

Aoy: /* ข้อ 4 */

2009-08-01T11:59:11Z

ข้อ 4

@@ แถว 42: / แถว 42: @@
 # พิจารณาเซต <math>\{1, 2, 3, \ldots, n \}</math> เราจะทำการสร้างซับเซต X ของเซตข้างต้นด้วยกระบวนการดังต่อไปนี้: ทำการโยนเหรียญไม่ถ่วงน้ำหนัก n ครั้ง ถ้าในการโยนเหรียญครั้งที่ i ปรากฎว่าเหรียญออกหัว เราจะกำหนดให้เลข i เป็นสมาชิกของ X มิเช่นนั้นเรากำหนดให้ i ไม่เป็นสมาชิกของ X จงแสดงว่าสำหรับซับเซต X ของเซต <math>\{1, 2, 3, \ldots, n \}</math> ใดๆ ความน่าจะเป็นซับเซตทุกซับเซตจะเป็นผลลัพธ์ของกระบวนการนี้มีค่าเท่าๆ กัน
 # สมมติว่าซับเซต X และ Y ของ <math>\{1, 2, 3, \ldots, n \}</math> ถูกเลือกมาโดยเป็นอิสระจากกันและโดยที่เซตทุกเซตมีความน่าจะเป็นที่จะถูกเลือกเท่าๆ กัน จงหาค่า <math>\Pr(X \subseteq Y) \,</math> และ <math>\Pr(X \cup Y = \{ 1,2, \ldots, n \}) \,</math>
 == ข้อ 8 ==

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 16:02, 2 สิงหาคม 2552
แถว 45:		แถว 45:
	== ข้อ 8 ==		== ข้อ 8 ==
	[Rosen 4.5.8] จงแสดงว่าสำหรับเหตุการณ์ <math>E_1, E_2, \ldots, E_n</math> ใดๆ <math>\Pr(E_1 \cap E_2 \cap \dotsb \cap E_n) \geq \Pr(E_1) + \Pr(E_2) + \dotsb + \Pr(E_n) - (n-1) \,</math>		[Rosen 4.5.8] จงแสดงว่าสำหรับเหตุการณ์ <math>E_1, E_2, \ldots, E_n</math> ใดๆ <math>\Pr(E_1 \cap E_2 \cap \dotsb \cap E_n) \geq \Pr(E_1) + \Pr(E_2) + \dotsb + \Pr(E_n) - (n-1) \,</math>
		+
		+	[[418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาความน่าจะเป็น I/เฉลยข้อ 8\|เฉลย]]

@@ แถว 19: / แถว 19: @@
 == ข้อ 3 ==
-[Mitzenmacher & Upfal 1.9] โยนเหรียญไม่ถ่วงน้ำหนัก n ครั้ง และให้ k เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 0 จงหาขอบเขตบนของความน่าจะเป็นที่จะมีหัวติดกัน <math>log_2 n + k \,</math> ครั้ง
+[Mitzenmacher & Upfal 1.9] โยนเหรียญไม่ถ่วงน้ำหนัก n ครั้ง และให้ k เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 0 จงหาขอบเขตบนของความน่าจะเป็นที่จะมีหัวติดกัน <math>\log_2 n + k \,</math> ครั้ง
 [[418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาความน่าจะเป็น I/เฉลยข้อ 3|เฉลย]]

@@ แถว 3: / แถว 3: @@
 # จำนวนหัวเท่ากับจำนวนก้อย
 # จำนวนหัวมากกว่าจำนวนก้อย
-# ในการโยนเหรียญครั้งที่ i และการโยนเหรียนครั้งที่ 11-i มีหน้าที่ออกเหมือนกัน สำหรับ i = 1, 2, 3, 4, 5
+# ในการโยนเหรียญครั้งที่ i และการโยนเหรียญครั้งที่ 11-i มีหน้าที่ออกเหมือนกัน สำหรับ i = 1, 2, 3, 4, 5
 # เหรียญออกหัวติดต่อกันอย่างน้อย 4 ครั้ง

@@ แถว 20: / แถว 20: @@
 == ข้อ 3 ==
 [Mitzenmacher & Upfal 1.9] โยนเหรียญไม่ถ่วงน้ำหนัก n ครั้ง และให้ k เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 0 จงหาขอบเขตบนของความน่าจะเป็นที่จะมีหัวติดกัน <math>log_2 n + k \,</math> ครั้ง
 == ข้อ 4 ==

@@ แถว 15: / แถว 15: @@
 # ไพ่ห้าใบแรกเป็นข้าวหลามตัดทั้งหมด
 # ไพ่ห้าใบแรกมีแต้มเป็นเห่า (full house) คือมีไพ่สามใบแต้มเท่ากัน (ตอง) และอีกสองใบที่เหลือมีแต้มเท่ากันอีก (คู่)
 == ข้อ 3 ==

@@ แถว 29: / แถว 29: @@
 == ข้อ 6 ==
 [Mitzenmacher & Upfal 1.15] โยนลูกเต๋าธรรมดา (มี 6 หน้า) จำนวน 10 ครั้ง โดยที่การโยนแต่ละครั้งเป็นอิสระจากกัน จงหาความน่าจะเป็นที่ผลรวมของแต้มทั้งหมดหารลงตัวด้วย 6 (ใบ้: พิจารณากรณีที่เราโยนลูกเต๋าไปแล้ว 9 ครั้งแต่ยังไม่ได้โยนครั้งที่ 10)
 == ข้อ 7 ==

@@ แถว 24: / แถว 24: @@
 == ข้อ 5 ==
 [Mitzenmacher & Upfal 1.12] สมมติว่าประชากร 2% ของทั้งหมดเป็นโรคทางกรรมพันธุ์ X และสมมติว่าเราเลือกสุ่มคนหนึ่งคนมาโดยคนทั้งหมดมีโอกาสถูกสุ่มเลือกเท่าๆ กัน แล้วนำคนคนนี้มาตรวจว่าเป็นโรค X หรือไม่ เราทราบว่าถ้าผู้ถูกตรวจเป็นโรค การตรวจจะให้ผลเป็นบวก (เป็นโรค) ด้วยความน่าจะเป็น 0.999 แต่ถ้าผู้ถูกตรวจไม่เป็นโรค การตรวจจะให้ผลเป็นบวกด้วยความน่าจะเป็น 0.005 ถ้าหากผลการตรวจออกมาเป็นบวก จงหาความน่าจะเป็นที่ผู้ถูกสุ่มตรวจนี้จะเป็นโรค X
 == ข้อ 6 ==