418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาความน่าจะเป็น I/เฉลยข้อ 7 - ประวัติรุ่นแก้ไข

Aoy: /* ข้อย่อย 1 */

2009-08-03T18:36:55Z

ข้อย่อย 1

Aoy: /* ข้อย่อย 2 */

2009-08-03T09:14:34Z

ข้อย่อย 2

Aoy: /* ข้อย่อย 2 */

2009-08-03T09:07:06Z

ข้อย่อย 2

Aoy: /* ข้อย่อย 2 */

2009-08-03T09:01:24Z

ข้อย่อย 2

Aoy: หน้าที่ถูกสร้างด้วย '== ข้อย่อย 1 == == ข้อย่อย 2 =='

2009-08-03T08:46:54Z

หน้าที่ถูกสร้างด้วย '== ข้อย่อย 1 == == ข้อย่อย 2 =='

หน้าใหม่

== ข้อย่อย 1 ==

== ข้อย่อย 2 ==

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 18:36, 3 สิงหาคม 2552
แถว 1:		แถว 1:
	== ข้อย่อย 1 ==		== ข้อย่อย 1 ==
		+	จากวิธีการสร้างสับเซต X ที่ในการโยนเหรียญครั้งที่ i ถ้าเหรียญออกหัว จะให้เลข i เป็นสมาชิกของ X ถ้าออกก้อยจะไม่ให้เป็นสมาชิกของ X
		+
		+	เนื่องจากเหรียญเป็นเหรียญไม่ถ่วงน้ำหนัก ดังนั้นความน่าจะเป็นที่เหรียญจะออกหัวจะเท่ากับออกก้อยคือ 1/2
		+
		+	ดังนั้นความน่าจะเป็นที่เลข i จะเป็นสมาชิกของ X จะเท่ากับความน่าจะเป็นที่เลข i ไม่เป็นสมาชิกของ X ซึ่งเท่ากับ 1/2
		+
		+	เนื่องจากการโยนเหรียญในแต่ละครั้งเป็นอิสระจากกัน ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่สับเซตทุกสับเซตจะเป็นผลลัพธ์ของกระบวนการนี้มีค่าเท่ากันคือ <math>\frac {1}{2^n}</math>

	== ข้อย่อย 2 ==		== ข้อย่อย 2 ==

@@ แถว 16: / แถว 16: @@
 ดังนั้น <math>Pr(X \subseteq Y)=\frac {3^n}{2^{2n}}</math>
-ส่วน <math>Pr(X \cup Y={1,2,..,n})</math> พิจารณาได้ดังนี้ เนื่องจาก <math>X \cup Y={1,2,..,n}</math> จะได้ว่า
+ส่วน <math>Pr(X \cup Y=\{1,2,..,n\})</math> พิจารณาได้ดังนี้ เนื่องจาก <math>X \cup Y=\{1,2,..,n\}</math> จะได้ว่า
-แต่ละสมาชิก i เมื่อ i มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง n ถ้าสมาชิกตัวที่ i นี้ใน X โยนเหรียญแล้วได้ก้อย ต้องโยนเหรียญแล้วได้หัวใน Y (ต้องมีสมาชิกตัวนี้ในเซต X หรือ Y)
+เมื่อพิจารณาสมาชิกตัวที่ i ที่ i มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง n ถ้าสมาชิกตัวที่ i นี้ใน X โยนเหรียญแล้วได้ก้อย ต้องโยนเหรียญแล้วได้หัวใน Y
-หรือ ถ้าโยนเหรียญแล้วได้ก้อยใน Y ต้องโยนเหรียญแล้วได้หัวใน X
+หรือ ถ้าโยนเหรียญแล้วได้ก้อยใน Y ต้องโยนเหรียญแล้วได้หัวใน X (ต้องมีสมาชิกตัวนี้ในเซต X หรือ Y)
-แต่ถ้าโยนเหรียญแล้วได้หัวใน X หรือ Y จะโยนเหรียญแล้วได้หัวหรือก้อยก็ได้ใน Y และ X
+แต่ถ้าโยนเหรียญแล้วได้หัวใน X หรือ Y จะโยนเหรียญแล้วได้หัวหรือก้อยก็ได้ใน Y และ X (หรือจะมีสมาชิกตัวนี้ในทั้งสองเซตเลยก็ได้)
 X: T H H

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 09:07, 3 สิงหาคม 2552
แถว 15:		แถว 15:

	ดังนั้น <math>Pr(X \subseteq Y)=\frac {3^n}{2^{2n}}</math>		ดังนั้น <math>Pr(X \subseteq Y)=\frac {3^n}{2^{2n}}</math>
		+
		+	ส่วน <math>Pr(X \cup Y={1,2,..,n})</math> พิจารณาได้ดังนี้ เนื่องจาก <math>X \cup Y={1,2,..,n}</math> จะได้ว่า
		+
		+	แต่ละสมาชิก i เมื่อ i มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง n ถ้าสมาชิกตัวที่ i นี้ใน X โยนเหรียญแล้วได้ก้อย ต้องโยนเหรียญแล้วได้หัวใน Y (ต้องมีสมาชิกตัวนี้ในเซต X หรือ Y)
		+
		+	หรือ ถ้าโยนเหรียญแล้วได้ก้อยใน Y ต้องโยนเหรียญแล้วได้หัวใน X
		+
		+	แต่ถ้าโยนเหรียญแล้วได้หัวใน X หรือ Y จะโยนเหรียญแล้วได้หัวหรือก้อยก็ได้ใน Y และ X
		+
		+	X: T H H
		+	Y: H T H
		+
		+	ดังนั้น <math>Pr(X \cup Y={1,2,..,n})=\frac {3^n}{2^{2n}}</math> เหมือนกัน

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 09:01, 3 สิงหาคม 2552
แถว 2:		แถว 2:

	== ข้อย่อย 2 ==		== ข้อย่อย 2 ==
		+	พิจารณาสมาชิกของสับเซต X และ Y ไปพร้อม ๆ กันทีละตัว เนื่องจาก <math>X \subseteq Y</math> จะได้ว่า
		+
		+	ถ้าสมาชิกตัวที่ i ของ X (เมื่อ i มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง n) โยนเหรียญได้หัว สมาชิกตัวนี้ใน Y ก็ต้องได้หัวด้วย (สมาชิกตัวนี้อยู่ใน X แล้วต้องอยู่ใน Y ด้วย)
		+
		+	แต่ถ้าสมาชิกตัวที่ i ของ X โยนเหรียญได้ก้อย สมาชิกตัวนี้ใน Y อาจได้ก้อยหรือหัวก็ได้
		+
		+	ฉะนั้นอาจเขียนเหตุการณ์ที่ <math>X \subseteq Y</math> ด้วยวิธีการสร้างดังกล่าวได้เป็น 3 แบบ คือ
		+
		+	X: H T T
		+
		+	Y: H T H
		+
		+	ดังนั้น <math>Pr(X \subseteq Y)=\frac {3^n}{2^{2n}}</math>