418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาความน่าจะเป็น II - ประวัติรุ่นแก้ไข

Cardcaptor: /* ข้อ 3 */

2009-08-04T08:13:30Z

ข้อ 3

2009-08-03T17:21:30Z

ข้อ 2

2009-08-03T09:26:27Z

ข้่อ 8

2009-08-03T08:50:12Z

ข้ัอ 7

2009-08-03T08:40:36Z

ข้อ 6

2009-08-03T08:34:11Z

ข้อ 5

2009-08-03T08:11:53Z

ข้อ 4

2009-08-03T08:04:47Z

ข้อ 1

2009-07-31T12:45:32Z

ข้อ 1

2009-07-31T12:37:13Z

ข้อ 1

@@ แถว 19: / แถว 19: @@
 # จงหา <math>\Pr(\min(X,Y) = k)\,</math>
 # จงหา <math>E[X\ |\ X \leq Y]\,</math>
 == ข้อ 4 ==

@@ แถว 10: / แถว 10: @@
 # <math>E[X_1\ |\ X = 9] \,</math>
 # <math>E[X_1 - X_2 \ |\ X = k] \,</math> เมื่อ k อยู่ในช่วง [2, 12]
 == ข้อ 3 ==

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 09:26, 3 สิงหาคม 2552
แถว 56:		แถว 56:
	# จงหา <math>E[Y_n]</math> และ <math>\mathrm{Var}[Y_n]</math>		# จงหา <math>E[Y_n]</math> และ <math>\mathrm{Var}[Y_n]</math>
	# จงใ้ช้อสมการของมาร์คอฟและอสมกาารของเชบิเชฟหาขอบเขตบนของความน่าจะเป็นที่คุณจะไม่ขาดทุน		# จงใ้ช้อสมการของมาร์คอฟและอสมกาารของเชบิเชฟหาขอบเขตบนของความน่าจะเป็นที่คุณจะไม่ขาดทุน
		+
		+	[[418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาความน่าจะเป็น II/เฉลยข้อ 8\|เฉลย]]

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 08:50, 3 สิงหาคม 2552
แถว 45:		แถว 45:
	จงหา <math>E \bigg[ \sum_{i=1}^n \|a_i - i\| \bigg] </math> ซึ่งมีค่าเท่ากับระยะทางที่เลขทุกตัวจะถูกเลื่อนโดยเฉลี่ย		จงหา <math>E \bigg[ \sum_{i=1}^n \|a_i - i\| \bigg] </math> ซึ่งมีค่าเท่ากับระยะทางที่เลขทุกตัวจะถูกเลื่อนโดยเฉลี่ย

		+	[[418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาความน่าจะเป็น II/เฉลยข้อ 7\|เฉลย]]

	== ข้่อ 8 ==		== ข้่อ 8 ==

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 08:40, 3 สิงหาคม 2552
แถว 35:		แถว 35:

	จงแสดงไพ่ท้ายสุดเลย ไพ่ทุกใบมีโอกาสที่จะเป็นไพ่ที่คุณเก็บไว้ใบสุดท้ายเท่าๆ กัน		จงแสดงไพ่ท้ายสุดเลย ไพ่ทุกใบมีโอกาสที่จะเป็นไพ่ที่คุณเก็บไว้ใบสุดท้ายเท่าๆ กัน
		+
		+	[[418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาความน่าจะเป็น II/เฉลยข้อ 6\|เฉลย]]

	== ข้ัอ 7 ==		== ข้ัอ 7 ==

@@ แถว 28: / แถว 28: @@
 == ข้อ 5 ==
 [Mitzenmacher & Upfal 2.14] โยนเหรียญถ่วงน้ำหนักที่ขึ้นหัวด้วยความน่าจะเป็น p ไปเรื่อยๆ ให้ X เป็นจำนวนการโยนเหรียนจนกระทั่งหัวครั้งที่ k ออกมา จงแสดงว่า <math>\Pr(X = n) = {n-1 \choose k-1} p^k (1-p)^{n-k} \,</math>
 == ข้อ 6 ==

@@ แถว 23: / แถว 23: @@
 # ถ้าเราทำการดึงไพ่ออกมา 2n ครั้ง จงหาจำนวนไพ่ที่ไม่เคยถูกดึงออกมาจากกองเลยโดยเฉลี่ย
 # ถ้าเราทำการดึงไพ่ออกมา 2n ครั้ง จงหาจำนวนไพ่ที่ถูกดึงออกมาจากกองเพียงครั้งเดียวเท่านั้น
 == ข้อ 5 ==

@@ แถว 1: / แถว 1: @@
 == ข้อ 1 ==
 [Mitzenmacher & Upfal 2.2] ลิงตัวหนึ่งพิมพ์แป้นพิมพ์ดีดที่มีแป้นพิมพ์อยู่ 26 ตัวซึ่งตรงกับตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวเล็กทั้ง 26 ตัว โดยที่ตัวอักษรที่ลิงพิมพ์แต่ละตัวถูกเลือกขึ้นมาอย่างๆ สุ่มๆ โดยที่ตัวอักษรแต่ละตัวมีโอกาสได้รับเลือกเท่าๆ กัน และการพิมพ์แต่ละครั้งเป็นอิสระจากการพิมพ์ครั้งอื่นๆ ถ้าลิืงพิมพ์ตัวอักษรไปทั้งหมด 1,000,000 ตัวอักษร จงหาจำนวนที่คำว่า "proof" จะปรากฎอยู่ในข้อความที่ลิงพิมพ์ออกมานี้
 == ข้อ 2 ==