Sgt/lecture1 - ประวัติรุ่นแก้ไข

Neizod: /* Spectral Theory */

2015-02-02T07:32:26Z

Spectral Theory

Neizod เมื่อ 20:26, 1 กุมภาพันธ์ 2558

2015-02-01T20:26:53Z

Neizod: /* Spectral Theory */

2015-02-01T16:24:25Z

Spectral Theory

Neizod: เพิ่มนิยาม Eigenvector, Eigenvalue อย่าย่อ

2015-02-01T16:23:01Z

เพิ่มนิยาม Eigenvector, Eigenvalue อย่าย่อ

Neizod: /* Spectral Theory */

2015-01-30T17:00:52Z

Spectral Theory

Neizod: /* Spectral Theory */

2015-01-30T16:59:52Z

Spectral Theory

Neizod: /* Spectral Theory */

2015-01-29T13:04:34Z

Spectral Theory

Neizod: /* Spectral Theory */

2015-01-29T11:07:46Z

Spectral Theory

Neizod: ร่างโครง

2015-01-29T10:40:00Z

ร่างโครง

หน้าใหม่

{{หัวคำบรรยาย|Spectral graph theory}}

สัปดาห์แรกของ Spectral Graph Theory เป็นการเกริ่นนำความรู้พื้นฐานที่จะใช้ในวิชานี้ ซึ่งประกอบไปด้วยการทำความรู้จักกับ eigenvector, eigenvalue และ spectral theory

== Eigenvector, Eigenvalue ==

== Spectral Theory ==

@@ แถว 35: / แถว 35: @@
 == Spectral Theory ==
-ให้เมทริกซ์ <math>M</math> ที่มีมิติ <math>n \times n</math> และ <math>M = M^{\top}</math> (นั่นคือ เป็น เมทริกซ์สมมาตร) แล้ว ได้ว่ามี eigenvalue จำนวน <math>n</math> ตัวดังนี้
+ให้เมทริกซ์ <math>M</math> ที่มีมิติ <math>n \times n</math> และ <math>M = M^{\top}</math> (เมทริกซ์สมมาตร) แล้ว ได้ว่ามี eigenvalue จำนวน <math>n</math> ตัวดังนี้
-<math>\lambda_1 \le \lambda_2 \le \ldots \le \lambda_n</math> (นั่นคือ เรียงจากน้อยไปมาก) และมี eigenvector
-<math>\phi_i</math> ที่สอดคล้องกับ eigenvalue <math>\lambda_i</math>
+:<math>

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 20:26, 1 กุมภาพันธ์ 2558
แถว 1:		แถว 1:
		+	<noinclude>{{Sgt/เนื้อหา}}</noinclude>
	{{หัวคำบรรยาย\|Spectral graph theory}}		{{หัวคำบรรยาย\|Spectral graph theory}}

@@ แถว 36: / แถว 36: @@
 ให้เมทริกซ์ <math>M</math> ที่มีมิติ <math>n \times n</math> และ <math>M = M^{\top}</math> (นั่นคือ เป็น เมทริกซ์สมมาตร) แล้ว ได้ว่ามี eigenvalue จำนวน <math>n</math> ตัวดังนี้
 <math>\lambda_1 \le \lambda_2 \le \ldots \le \lambda_n</math> (นั่นคือ เรียงจากน้อยไปมาก) และมี eigenvector
-<math>\phi_i</math> ที่สอดคล้องกับ eigenvalue <math>\lambda_i</math> โดยที่ <math>\lambda_i \cdot \lambda_j = 0</math>
+<math>\phi_i</math> ที่สอดคล้องกับ eigenvalue <math>\lambda_i</math>

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 16:23, 1 กุมภาพันธ์ 2558
แถว 4:		แถว 4:

	== Eigenvector, Eigenvalue ==		== Eigenvector, Eigenvalue ==
		+
		+	สำหรับเมทริกซ์จตุรัส <math>A</math> นิยาม eigenvector <math>\phi</math> และ eigenvalue <math>\lambda</math> ดังนี้
		+
		+	:<math>
		+	\begin{align}
		+	A \phi = \lambda \phi
		+	\end{align}
		+	</math>
		+
		+	เนื่องจาก
		+
		+	:<math>
		+	\begin{align}
		+	0 &= A \phi - \lambda \phi \\
		+	&= \left(A - \lambda I\right) \phi
		+	\end{align}
		+	</math>
		+
		+	สมการข้างต้น จะมีคำตอบที่ <math>\phi</math> ไม่เป็นศูนย์ ก็ต่อเมื่อ
		+
		+	:<math>
		+	\begin{align}
		+	0 = \det \left(A - \lambda I\right)
		+	\end{align}
		+	</math>
		+
		+	การแก้สมการ determinant จะทำให้ได้เซ็ตคำตอบของ eigenvalue ทั้งหมดของ <math>A</math> หลังจากนั้นจึงแทนค่า eigenvalue แต่ละตัวเพื่อหา eivenvector ที่สอดคล้องกันต่อไป

	== Spectral Theory ==		== Spectral Theory ==

@@ แถว 7: / แถว 7: @@
 == Spectral Theory ==
-ให้เมทริกซ์ M ที่มีมิติ <math>n \times n</math> และ M = M^{\top} (นั่นคือ เป็น เมทริกซ์สมมาตร) แล้ว ได้ว่ามี eigenvalue จำนวน <math>n</math> ตัวดังนี้
+ให้เมทริกซ์ <math>M</math> ที่มีมิติ <math>n \times n</math> และ <math>M = M^{\top}</math> (นั่นคือ เป็น เมทริกซ์สมมาตร) แล้ว ได้ว่ามี eigenvalue จำนวน <math>n</math> ตัวดังนี้
 <math>\lambda_1 \le \lambda_2 \le \ldots \le \lambda_n</math> (นั่นคือ เรียงจากน้อยไปมาก) และมี eigenvector
 <math>\phi_i</math> ที่สอดคล้องกับ eigenvalue <math>\lambda_i</math> โดยที่ <math>\lambda_i \cdot \lambda_j = 0</math>
 สำหรับ <math>i \ne j</math> (นั่นคือ eigenvector ทุกตัวตั้งฉากกัน)

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 11:07, 29 มกราคม 2558
แถว 6:		แถว 6:

	== Spectral Theory ==		== Spectral Theory ==
		+
		+	ให้เมทริกซ์ M ที่มีมิติ <math>n \times n</math> (นั่นคือ เป็น เมทริกซ์สมมาตร) แล้ว ได้ว่ามี eigenvalue จำนวน <math>n</math> ตัวดังนี้
		+	<math>\lambda_1 \le \lambda_2 \le \ldots \le \lambda_n</math> (นั่นคือ เรียงจากน้อยไปมาก) และมี eigenvector
		+	<math>\phi_i</math> ที่สอดคล้องกับ eigenvalue <math>\lambda_i</math>