Sgt/lecture12 - ประวัติรุ่นแก้ไข

Tanee เมื่อ 09:35, 21 พฤษภาคม 2558

2015-05-21T09:35:08Z

Tanee เมื่อ 09:30, 21 พฤษภาคม 2558

2015-05-21T09:30:14Z

Tanee เมื่อ 09:29, 21 พฤษภาคม 2558

2015-05-21T09:29:49Z

Tanee เมื่อ 09:29, 21 พฤษภาคม 2558

2015-05-21T09:29:36Z

Tanee เมื่อ 09:27, 21 พฤษภาคม 2558

2015-05-21T09:27:17Z

Tanee เมื่อ 09:27, 21 พฤษภาคม 2558

2015-05-21T09:27:01Z

Tanee เมื่อ 09:26, 21 พฤษภาคม 2558

2015-05-21T09:26:48Z

Tanee เมื่อ 09:25, 21 พฤษภาคม 2558

2015-05-21T09:25:50Z

Tanee เมื่อ 09:12, 21 พฤษภาคม 2558

2015-05-21T09:12:01Z

Tanee เมื่อ 09:06, 21 พฤษภาคม 2558

2015-05-21T09:06:29Z

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 09:35, 21 พฤษภาคม 2558
แถว 23:		แถว 23:
	\end{align}		\end{align}
	</math>		</math>
		+
		+
		+	ดังนั้น เราจะ bound ค่า norm ของ <math>\|\|I-AB^{-1}\|\|</math> ด้วย eigenvalue ที่มากที่สุดของมัน
		+	.
		+	.
		+	.
		+	.
		+	.
		+	.
		+	ได้ไม่เกิน <math>\epsilon</math>
		+
		+	== Preconditioning ==
		+
		+	อีกวิธีที่ทำได้คือ ใช้ iterative method เหมือนที่เรียนในสัปดาห์ที่แล้ว แต่ก่อนที่จะทำนั้น เราจะหาเมทริกซ์ B ที่มีคุณสมบัติ.... มาคูณทั้งสองฝั่ง
		+
		+	ทำให้การแก้สมการ Ax = b กลายเป็นการแก้สมการ <math>B^{-1}Ax = B^{-1}b</math> เพื่อให้ทำ iterative method ได้เร็วขึ้น

@@ แถว 20: / แถว 20: @@
 ||x-x'||_A &= \sqrt{(x-x')^TA(x-x')} \\
 &= \sqrt{(x-B^{-1}b)^TA(x-B^{-1}b)} \\
-&= ||I-AB^{-1}||*||x||_A
+&= ||I-AB^{-1}|| \cdot ||x||_A
 \end{align}
 </math>

@@ แถว 19: / แถว 19: @@
 \begin{align}
 ||x-x'||_A &= \sqrt{(x-x')^TA(x-x')} \\
-&= \sqrt{(x-B^{-1}b)^TA(x-B^{-1}b)}
+&= \sqrt{(x-B^{-1}b)^TA(x-B^{-1}b)} \\
 &= ||I-AB^{-1}||*||x||_A
 \end{align}
 </math>

@@ แถว 19: / แถว 19: @@
 \begin{align}
 ||x-x'||_A &= \sqrt{(x-x')^TA(x-x')} \\
 &= ||I-AB^{-1}||*||x||_A
 \end{align}
 </math>

@@ แถว 18: / แถว 18: @@
 <math>
 \begin{align}
-||x-x'||_A &= \sqrt{(x-x')^TA(x-x')}
+||x-x'||_A &= \sqrt{(x-x')^TA(x-x')} \\
 &= ||I-AB^{-1}||*||x||_A
 \end{align}
 </math>

@@ แถว 17: / แถว 17: @@
 <math>
 ||x-x'||_A &= \sqrt{(x-x')^TA(x-x')}
 &= ||I-AB^-1||*||x||_A
 </math>

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 09:25, 21 พฤษภาคม 2558
แถว 13:		แถว 13:

	A-norm จะนิยามดังนี้ <math>\|\|x\|\|_A = \sqrt{x^TAx}</math>		A-norm จะนิยามดังนี้ <math>\|\|x\|\|_A = \sqrt{x^TAx}</math>
		+
		+	ให้ Ax = b และ Bx' = b เราจะจำกัดค่า <math>\|\|x-x'\|\|_A</math> ดังนี้
		+
		+	<math>
		+	\|\|x-x'\|\|_A &= \sqrt{(x-x')^TA(x-x')}
		+	&= \|\|I-AB^-1\|\|*\|\|x\|\|_A
		+	</math>

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 09:12, 21 พฤษภาคม 2558
แถว 4:		แถว 4:
	ในสัปดาห์นี้ เราเรียนเรื่องการแก้สมการ Ax = b เมื่อกำหนดเมทริกซ์ A และ b ให้ได้อย่างรวดเร็ว		ในสัปดาห์นี้ เราเรียนเรื่องการแก้สมการ Ax = b เมื่อกำหนดเมทริกซ์ A และ b ให้ได้อย่างรวดเร็ว

−	เรื่องแรกได้เรียนคือ ถ้าหากเรามีเมทริกซ์ B ที่ <math>\epsilon - approximate</math> เมทริกซ์ A	+	เรื่องแรกได้เรียนคือ ถ้าหากเรามีเมทริกซ์ B ที่ <math>\epsilon - approximate</math> เมทริกซ์ A และถ้าเราแก้สมการ Bx' = b ได้อย่างรวดเร็ว
		+
		+	x' จะเป็นคำตอบที่ห่างจาก x มากแค่ไหน
		+
		+	ซึ่งการจะบอกว่าห่างแค่ไหนนั้น เราจะใช้ตัวชี้วัดเป็นสิ่งที่เรียกว่า A-norm ซึ่งคล้ายกับ Eucilidian norm นิยามดังนี้
		+
		+	ให้ x เป็นเวคเตอร์ Euclidian norm ของ x เขียนแทนด้วย <math>\|\|x\|\| = \sqrt{x^Tx}</math>
		+
		+	A-norm จะนิยามดังนี้ <math>\|\|x\|\|_A = \sqrt{x^TAx}</math>

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 09:06, 21 พฤษภาคม 2558
แถว 1:		แถว 1:
	<noinclude>{{Sgt/เนื้อหา}}</noinclude>		<noinclude>{{Sgt/เนื้อหา}}</noinclude>
	{{หัวคำบรรยาย\|Spectral graph theory}}		{{หัวคำบรรยาย\|Spectral graph theory}}
		+
		+	ในสัปดาห์นี้ เราเรียนเรื่องการแก้สมการ Ax = b เมื่อกำหนดเมทริกซ์ A และ b ให้ได้อย่างรวดเร็ว
		+
		+	เรื่องแรกได้เรียนคือ ถ้าหากเรามีเมทริกซ์ B ที่ <math>\epsilon - approximate</math> เมทริกซ์ A