Sgt/lecture4 - ประวัติรุ่นแก้ไข

Tanee เมื่อ 10:27, 2 เมษายน 2558

2015-04-02T10:27:48Z

2015-04-02T10:25:16Z

2015-04-02T10:07:50Z

2015-02-26T05:25:55Z

Path Inequality

2015-02-26T05:25:26Z

Path Inequality

2015-02-26T05:21:04Z

Path Inequality

2015-02-26T05:09:52Z

Path Inequality

2015-02-25T04:38:32Z

2015-02-25T04:37:45Z

2015-02-25T04:29:36Z

@@ แถว 14: / แถว 14: @@
 \end{align}
 </math>}}
 ==Graphic Inequality==

@@ แถว 72: / แถว 72: @@
 คำนวณ <math>\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}(x(i+1)-x(i))^2}{\sum\limits_{i=1}^{n}(x(i)^2}</math>
-จาก Courant–Fischer Theorem จะเห็นว่า <math>\lambda_2 = O(frac{1}{n^2})</math>
+จาก Courant–Fischer Theorem จะเห็นว่า <math>\lambda_2 = O(\frac{1}{n^2})</math>
 {{จบบทพิสูจน์}}
 .<math>\lambda_2(P_n) = \Omega(\frac{1}{n^2})</math>
 {{เริ่มบทพิสูจน์}}
-To be proved...
+หาค่าคงที่ c ที่
 {{จบบทพิสูจน์}}
@@ แถว 85: / แถว 98: @@
 :<math>\Omega(\frac{1}{n\cdot log(n)} \leq \lambda_2(T_d) \leq \frac{2}{n-1})</math>
-{{เริ่มบทพิสูจน์}}
+โดยการใช้วิธีเดียวกับการพิสูจน์ด้านบน โดยสร้างเวคเตอร์ x ที่ x(root) = 0 และลูกฝั่งซ้ายทั้งหมดเป็น 1 ฝั่งขวาทั้งหมดเป็น -1

@@ แถว 68: / แถว 68: @@
 .<math>\lambda_2(P_n) = O(\frac{1}{n^2})</math>
 {{เริ่มบทพิสูจน์}}
-To be proved...
+สร้างเวคเตอร์ x โดยให้ <math>x(i) = (n+1) - 2i</math> จะเห็นว่า x ตั้งฉากกับ <math>\bar{1}</math>
 {{จบบทพิสูจน์}}
 .<math>\lambda_2(P_n) = \Omega(\frac{1}{n^2})</math>

@@ แถว 57: / แถว 57: @@
 a^Ta \cdot b^Tb &\geq |a^Tb|^2 \\
 (n-1) \cdot \sum\limits_{i=1}^{n-1}\delta(i)^2 &\geq |\sum\limits_{i=1}^{n-1}\delta(i)|^2 \\
-(n-1)\sum\limits_{i=1}^{n-1}(x(i+1) - x(i))^2 &\geq |x(1)-x(n)|^2 \geq (x(1)-x(n))^2
+(n-1)\sum\limits_{i=1}^{n-1}(x(i+1) - x(i))^2 &\geq |x(1)-x(n)|^2 \\
 \end{align}
 </math>

@@ แถว 56: / แถว 56: @@
 \begin{align}
 a^Ta \cdot b^Tb &\geq |a^Tb|^2 \\
-(n-1) \cdot \sum\limits_{i=1}^{n-1}\delta(i)^2 &\geq |\sum\limits_{i=1}^{n-1}\delta(i)|^2
+(n-1) \cdot \sum\limits_{i=1}^{n-1}\delta(i)^2 &\geq |\sum\limits_{i=1}^{n-1}\delta(i)|^2 \\
 \end{align}
 </math>
 {{จบบทพิสูจน์}}

@@ แถว 51: / แถว 51: @@
 </math>
 ให้ <math>\delta(i) = x(i+1)-x(i)</math> และนิยาม vector ขนาด n-1 เพิ่มดังนี้ <math>a(i) = 1</math> และ <math>b(i) = \delta(i)</math>
 {{จบบทพิสูจน์}}

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 04:38, 25 กุมภาพันธ์ 2558
แถว 62:		แถว 62:

	:<math>\Omega(\frac{1}{n\cdot log(n)} \leq \lambda_2(T_d) \leq \frac{2}{n-1})</math>		:<math>\Omega(\frac{1}{n\cdot log(n)} \leq \lambda_2(T_d) \leq \frac{2}{n-1})</math>
		+	{{เริ่มบทพิสูจน์}}
		+	To be proved...
		+	{{จบบทพิสูจน์}}

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 04:37, 25 กุมภาพันธ์ 2558
แถว 59:		แถว 59:
	{{กล่องทฤษฎีบท\|<math>\forall \epsilon > 0</math> จะมี ค่า d > 0 ที่ถ้า n มีขนาดมากพอ จะมี d-regular graph <math>G_n</math> ที่ <math>(1+\epsilon)G_n \succeq K_n \succeq \frac{G_n}{(1+\epsilon)}</math>}}		{{กล่องทฤษฎีบท\|<math>\forall \epsilon > 0</math> จะมี ค่า d > 0 ที่ถ้า n มีขนาดมากพอ จะมี d-regular graph <math>G_n</math> ที่ <math>(1+\epsilon)G_n \succeq K_n \succeq \frac{G_n}{(1+\epsilon)}</math>}}

−	~~TO BE CONTINUED~~	+	และสำหรับ Complete binary tree ที่มีความลึก d แทนด้วย <math>T_d</math> เราจะได้ว่า
		+
		+	:<math>\Omega(\frac{1}{n\cdot log(n)} \leq \lambda_2(T_d) \leq \frac{2}{n-1})</math>

@@ แถว 57: / แถว 57: @@
 {{จบบทพิสูจน์}}
-{{กล่องทฤษฎีบท|<math>\forall\epsilon\gt 0</math> จะมี ค่า d > 0 ที่ถ้า n มีขนาดมากพอ จะมี d-regular graph <math>G_n</math> ที่ <math>(1+\epsilon)G_n \succeq K_n \succeq \frac{G_n}{(1+\epsilon)}</math>}}
+{{กล่องทฤษฎีบท|<math>\forall \epsilon > 0</math> จะมี ค่า d > 0 ที่ถ้า n มีขนาดมากพอ จะมี d-regular graph <math>G_n</math> ที่ <math>(1+\epsilon)G_n \succeq K_n \succeq \frac{G_n}{(1+\epsilon)}</math>}}
 TO BE CONTINUED