Sgt/lecture6 - ประวัติรุ่นแก้ไข

Tanee เมื่อ 16:40, 21 เมษายน 2558

2015-04-21T16:40:49Z

Tanee เมื่อ 16:34, 21 เมษายน 2558

2015-04-21T16:34:44Z

Tanee เมื่อ 16:15, 21 เมษายน 2558

2015-04-21T16:15:29Z

Tanee เมื่อ 11:00, 2 เมษายน 2558

2015-04-02T11:00:00Z

Tanee เมื่อ 08:46, 16 มีนาคม 2558

2015-03-16T08:46:14Z

Tanee: หน้าที่ถูกสร้างด้วย '{{Sgt/เนื้อหา}} {{หัวคำบรรยาย|Spectral graph theory}}'

2015-03-16T07:05:23Z

หน้าที่ถูกสร้างด้วย '<noinclude>{{Sgt/เนื้อหา}}</noinclude> {{หัวคำบรรยาย|Spectral graph theory}}'

หน้าใหม่

<noinclude>{{Sgt/เนื้อหา}}</noinclude>
{{หัวคำบรรยาย|Spectral graph theory}}

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 16:40, 21 เมษายน 2558
แถว 27:		แถว 27:

	<math>L_G = U^TWU</math> จึงสามารถเขียนได้ในรูป <math>i_{ext} = L_Gv</math>		<math>L_G = U^TWU</math> จึงสามารถเขียนได้ในรูป <math>i_{ext} = L_Gv</math>
		+
		+	ถ้าให้ <math>L^+</math> เป็น pseudo-inverse ของ L เราจะสามารถหา effective resistance ระหว่างจุด a,b ของกราฟ G ได้ด้วยสมการ
		+
		+	<math>i_{ext}L^+i_{ext}</math> เมื่อกำหนดให้ <math>i_{ext}(a) = 1,i_{ext}(b) = -1</math> และเป็นศูนย์ที่จุดอื่น

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 16:34, 21 เมษายน 2558
แถว 23:		แถว 23:
	และเพื่อให้เข้าใกล้การใช้งานจริงมากยิ่งขึ้น เราจะนิยามเวคเตอร์ <math>i_{ext}</math> โดย ค่าของเวคเตอร์นี้ที่โหนดใดๆ		และเพื่อให้เข้าใกล้การใช้งานจริงมากยิ่งขึ้น เราจะนิยามเวคเตอร์ <math>i_{ext}</math> โดย ค่าของเวคเตอร์นี้ที่โหนดใดๆ
	หมายถึงค่าของกระแส ที่ไหลเข้า/ออก จากกราฟ โดยผ่านโหนดนั้นๆ		หมายถึงค่าของกระแส ที่ไหลเข้า/ออก จากกราฟ โดยผ่านโหนดนั้นๆ
		+
		+	จะเห็นว่า <math>i_{ext} = U^Ti = U^TWUv</math> ซึ่ง laplacian ของ G นั้น มีค่าดังนี้
		+
		+	<math>L_G = U^TWU</math> จึงสามารถเขียนได้ในรูป <math>i_{ext} = L_Gv</math>

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 16:15, 21 เมษายน 2558
แถว 21:		แถว 21:
	จากกฎทางไฟฟ้าทำให้ได้ว่า ณ จุดใดๆของวงจร กระแสไฟฟ้าเข้าจะเท่ากับกระแสไฟฟ้าออก		จากกฎทางไฟฟ้าทำให้ได้ว่า ณ จุดใดๆของวงจร กระแสไฟฟ้าเข้าจะเท่ากับกระแสไฟฟ้าออก

−	และเพื่อให้เข้าใกล้การใช้งานจริงมากยิ่งขึ้น เราจะนิยามเวคเตอร์	+	และเพื่อให้เข้าใกล้การใช้งานจริงมากยิ่งขึ้น เราจะนิยามเวคเตอร์ <math>i_{ext}</math> โดย ค่าของเวคเตอร์นี้ที่โหนดใดๆ
		+	หมายถึงค่าของกระแส ที่ไหลเข้า/ออก จากกราฟ โดยผ่านโหนดนั้นๆ

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 11:00, 2 เมษายน 2558
แถว 18:		แถว 18:

	จะได้ว่า <math>i = WU\bar{v}</math>		จะได้ว่า <math>i = WU\bar{v}</math>
		+
		+	จากกฎทางไฟฟ้าทำให้ได้ว่า ณ จุดใดๆของวงจร กระแสไฟฟ้าเข้าจะเท่ากับกระแสไฟฟ้าออก
		+
		+	และเพื่อให้เข้าใกล้การใช้งานจริงมากยิ่งขึ้น เราจะนิยามเวคเตอร์

←รุ่นแก้ไขก่อนหน้า		รุ่นแก้ไขเมื่อ 08:46, 16 มีนาคม 2558
แถว 1:		แถว 1:
	<noinclude>{{Sgt/เนื้อหา}}</noinclude>		<noinclude>{{Sgt/เนื้อหา}}</noinclude>
	{{หัวคำบรรยาย\|Spectral graph theory}}		{{หัวคำบรรยาย\|Spectral graph theory}}
		+
		+	สัปดาห์นี้ เราเรียนรู้ถึงการนำ linear algebra ไปใช้แก้ปัญหาทางฟิสิกส์
		+
		+	ให้ weighted undirected graph G = (V,E) ขนาด n nodes m edges แทนวงจรไฟฟ้า โดยให้ node แทนจุดต่างๆในวงจร<br/>
		+	และ edge (u,v) แทนตัวต้านทาน โดยน้ำหนักของ edge เท่ากับ 1/ความต้านทาน
		+
		+	นิยาม Matrix 4 matrices ดังนี้
		+
		+	1. U เป็น m*n เมทริกซ์ โดยสำหรับทุก edge (x,y) , U(x,y) = 1 และ U(y,x) = -1
		+
		+	2. W เป็น m*m diagonal เมทริกซ์ โดย W(x,x) คือน้ำหนักของ edge ที่ x
		+
		+	3. <math>\bar{v}</math> เป็น vector ขนาด n โดย <math>\bar{v}(x)</math> คือศักย์ไฟฟ้า ณ node x
		+
		+	4. i เป็น vector ขนาด m โดย i(x) คือกระแสไฟฟ้าที่ไหลบน edge ที่ i
		+
		+	จะได้ว่า <math>i = WU\bar{v}</math>