|
|
| (ไม่แสดง 48 รุ่นระหว่างกลางโดยผู้ใช้ 13 คน) |
| แถว 1: |
แถว 1: |
| − | ==Network Flows==
| + | Smack-dab what I was loonkig for-ty! |
| − | | |
| − | ........<br>
| |
| − | ให้กราฟมีทิศทาง <math>G = (V,E)</math><br>
| |
| − | ฟังก์ชันความจุ cap :\[VxV \to R^ + \] และ s,t ∈ V<br>
| |
| − | ฟังก์ชัน f : \[VxV \to R\] จะเรียกว่าเป็น flow <br>
| |
| − | ถ้า<br>
| |
| − | i) สำหรับทุกๆคู่ u,v : <math>f(u,v) \le cap(u,v)</math> [Capacity Constraint]<br>
| |
| − | ii)สำหรับทุกๆ u,v : f(u,v) = -f(u,v) [Skew Symmetry]<br>
| |
| − | iii)สำหรับทุกๆ u ∉ {s,t},∑f(u,v)=0 [Flow conservation Constraint]<br>
| |
| − | | |
| − | <u>ขนาดของ flow f</u> ,|f|, คือ<br>
| |
| − | ∑f(s,v)<br>
| |
| − | <br>
| |
| − | มี Flow s-t<br>
| |
| − | จะเรียก (x,\bar{x})ว่าเป็น s-t cut ถ้า s ∈ x,t ∈ \bar{x} และ \bar{x}=v-x<br>
| |
| − | สำหรับ cut(x,\bar{x}),f(x,\bar{x})= ∑∑f(u,v)<br>
| |
| − | <br>
| |
| − | | |
| − | '''<u>Lemma</u>''' : สำหรับทุกๆ s-t cut (x,\bar{x}),f(x,\bar{x})=|f|<br>
| |
| − | '''<u>Proof</u>''' : f(x,\bar{x}) = ∑∑f(u,v) <br>
| |
| − | :::= ∑∑f(u,v)-∑∑f(u,v)<br>
| |
| − | :::= ∑f(s,v)=|f|<br>
| |
| − | <br>
| |
| − | flow ที่หน้าตัดใดๆ เท่ากับ Flow ที่ออกจาก soure นั้นๆ<br>
| |
| − | <br>
| |
| − | สำหรับ cut (x,\bar{x}) ใด ๆ ให้ cap(x,\bar{x}) = ∑∑cap(u,v)<br>
| |
| − | <br>
| |
| − | '''<u>Lemma</u>''' : สำหรับ s-t cut (x,\bar{x})ใดๆ และ flow f ใดๆ <br>
| |
| − | ::|f| = <math>f(x,\bar{x})\le cap(x,\bar{x})</math><br>
| |
| − | '''<u>Proof</u>''' : ลองคิดเอง???<br>
| |
| − | สำหรับ flow f , capacity บนเส้นเชื่อม (u,v) ใน Residual graph R<sub>f</sub> ของ f เท่ากับ <br>
| |
| − | ::cap(u,v)-f(u,v)≡ r<sub>f</sub>(u,v)<br>
| |
| − | ให้ R<sub>f</sub> มีเฉพาะเส้นเชื่อมที่มี capacity เป็นบวก <br>
| |
| − | flow f เป็น maximum flow ถ้า |f| มากที่สุด<br>
| |
| − | '''<u>Lemma</u>''' : ถ้า f* เป็น maximum flow, f เป็น flow ใดๆ แล้ว <br>
| |
| − | :::f'=f*-f จะเป็น flow ใน R<sub>f</sub> เมื่อ f'(x,y)=(f*-f)(x,y)=f*(x,y)-f(x,y)<br>
| |
| − | '''<u>Proof</u>''' : check : capaciy constraint ∀ ∪ v , f(u,v)\le cap(u,v)<br>
| |
| − | :::skew symmetry ∀ ∪ v , f(u,v)= - f(v,u)<br>
| |
| − | :::conservation ∀ v ∉ {s,t}, ∑f(v,w)=ø<br>
| |
| − | | |
| − | :ตรวจสอบ capacity constraint พิจารณา (u,v)<br>
| |
| − | :::f'(u,v)=f*(u,v)-f(u,v)<=cap(u,v)-f(u,v) = r<sub>f</sub>(u,v)<br>
| |
| − | | |
| − | ===Flow Augmenting Step===
| |
| − | | |
| − | เรียก path ใน R<sub>f</sub> จาก s ไป t ว่าเป็น augmenting path <br>
| |
| − | :1. f <- ø
| |
| − | :2. คำนวณ R<sub>f</sub>
| |
| − | :3. หา augmenting path P ∈ R<sub>f</sub>
| |
| − | :4. ถ้าหาไม่ได้ จบ
| |
| − | :5. ให้ C = min r<sub>f</sub>(e)
| |
| − | :6. ปรับค่า f ด้วย flow บน path p ที่มีขนาด C
| |
| − | :7. กลับไป step2
| |
