01204472/การทดลองการคำนวณจำนวนจริง

หน้านี้เป็นรายละเอียดการทดลองเกี่ยวกับข้อจำกัดในการคำนวณด้วยจำนวนจริงบนคอมพิวเตอร์ ประกอบการเรียนวิชา 01204472

ขอบเขตของตัวเลข

1.1 ทดลองหาค่าต่ำสุดที่จำนวนจริงในภาษาที่ใช้สามารถเก็บได้ (ที่มากกว่า 0)

1.2 เนื่องจากรูปแบบในการเก็บจำนวนจริงจะเก็บหลักและเลขนัยสำคัญ ให้เขียนโปรแกรมเพื่อหาจำนวนหลักของเลขนัยสำคัญ

1.3 จากคำตอบในข้อ 1.1 และ 1.2 ลองเทียบตารางในมาตรฐาน IEEE 754 ว่าการเก็บข้อมูลจำนวนจริงของภาษาที่ใช้เก็บด้วยรูปแบบใด

ทดลองประมาณค่า

ในการเรียนครั้งก่อนเราเห็นตัวอย่างของการทราบ derivative ของฟังก์ชันที่ต้องการหาค่าต่ำสุด อย่างไรก็ตาม ถ้าเราสามารถทำได้แค่คำนวณค่าฟังก์ชัน แต่เราต้องการใช้งานค่า derivative ที่จุดต่าง ๆ เราจะทำอย่างไร?

ให้ฟังก์ชัน $f$ และจำนวนจริง $x$ เราต้องการประมาณค่า $f'(x)={\frac {d}{dx}}f(x)$

เราจะพิจารณาการประมาณค่าสองแบบ โดยทั้งคู่จะมีพารามิเตอร์ $h$ แทนความละเอียด

• แบบที่ 1 ประมาณด้วย $g_{1}x)={\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}$
• แบบที่ 2 ประมาณด้วย $g_{2}(x)={\frac {f(x+h)-f(x-h)}{2h}}$

2.1 ให้ $f(x)=x^{2}$ ให้ประมาณค่าของ $f'(x)=2x$ ที่ $x=1$ (ในที่นี้ คำตอบที่ถูกต้องคืออะไร?)

2.1 ให้ $f(x)=e^{x}$ ให้ประมาณค่าของ $f'(x)=e^{x}$ ที่ $x=1$ (สำหรับข้อนี้คำตอบที่ถูกต้องคืออะไร?)