ผลต่างระหว่างรุ่นของ "01204472/การทดลองเกี่ยวกับเมตริกซ์"
Jittat (คุย | มีส่วนร่วม) |
Jittat (คุย | มีส่วนร่วม) |
||
| แถว 29: | แถว 29: | ||
* เวกเตอร์ <tt>u2a</tt> และ <tt>u2b</tt> ที่ <tt>u2 = u2a + u2b</tt> และ <tt>u2a</tt> นั้นตั้งฉากกับ <tt>v1</tt> | * เวกเตอร์ <tt>u2a</tt> และ <tt>u2b</tt> ที่ <tt>u2 = u2a + u2b</tt> และ <tt>u2a</tt> นั้นตั้งฉากกับ <tt>v1</tt> | ||
* ให้เวกเตอร์ <tt>v2</tt> เท่ากับเวกเตอร์ที่มีทิศทางเดียวกับ <tt>u2a</tt> แต่มีขนาด 1 หน่วย | * ให้เวกเตอร์ <tt>v2</tt> เท่ากับเวกเตอร์ที่มีทิศทางเดียวกับ <tt>u2a</tt> แต่มีขนาด 1 หน่วย | ||
| + | ** ทดลองได้ว่า <tt>v2.T * v1</tt> เท่ากับ 0 หรือไม่ | ||
| + | |||
| + | จากขั้นตอนดังกล่าว เราจะสามารถสุ่มเวกเตอร์ <tt>v3</tt> ที่ตั้งฉากกับทั้ง <tt>v1</tt> และ <tt>v2</tt> ได้ | ||
| + | |||
| + | ให้เขียนฟังก์ชัน <tt>randorth(vlist,n)</tt> ที่รับรายการของเวกเตอร์ขนาด n และคือ unit vector ที่ตั้งฉากกับเวกเตอร์ทุกเวกเตอร์ในรายการ | ||
| + | |||
| + | ให้ใช้ฟังก์ชันดังกล่าว หาเวกเตอร์ <tt>v3, v4,</tt> และ <tt>v5</tt> ที่เป็น unit vector ที่ตั้งฉากกันทั้งหมด | ||
| + | |||
| + | '''หมายเหตุ:''' ทดลองหา vector <tt>v6</tt> ที่ตั้งฉากกับทุก ๆ เวกเตอร์ | ||
| + | |||
| + | เมื่อเราได้เวกเตอร์ที่มีคุณสมบัติดังกล่าวแล้ว เราสามารถสร้างเมตริกซ์ <tt>Q</tt> ที่เป็น orthogonal matrix ได้ไม่ยาก ทดลองสร้างและตรวจสอบว่า <tt>Q</tt> เป็น orthogonal matrix จริงหรือไม่ | ||
== Matrix norm == | == Matrix norm == | ||
รุ่นแก้ไขเมื่อ 06:47, 28 มิถุนายน 2555
- หน้านี้เป็นส่วนหนึ่งของวิชา 01204472
เนื้อหา
Orthogonal matrices
เราจะทดลองสร้าง orthogonal matrices โดยการหาเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกัน
สุ่มเวกเตอร์
ใน pylab เราสามารถสุ่มเวกเตอร์ได้โดยใช้คำสั่ง rand [1] ซึ่งจะสามารถสร้าง array ตามมิติที่เราระบุได้ เช่น
>>> rand(5) array([ 0.46074869, 0.45697852, 0.72675971, 0.87655621, 0.59247653])
เราสามารถสร้างเมตริกซ์จาก array ดังกล่าวได้โดยสั่ง matrix แต่เมตริกซ์ที่ได้จะเป็นเมตริกซ์ที่มี 1 แถว ไม่ใช่คอลัมน์เวกเตอร์ที่เราต้องการ แต่เราสามารถ transpose ได้โดยเรียก attribute T ของผลลัพธ์ดังกล่าว เช่น
>>> matrix(rand(5)).T
matrix([[ 0.50004005],
[ 0.41567827],
[ 0.56018141],
[ 0.37370744],
[ 0.29102686]])
จงเขียนฟังก์ชัน runit(n) ที่สุ่มเวกเตอร์ที่มีขนาด 1 หน่วยที่มีขนาด n
เวกเตอร์ที่ตั้งฉากกัน
ในส่วนนี้ เราจะสนใจกรณีของเวกเตอร์ขนาด 5 เท่านั้น ใช้ฟังก์ชัน runit() สุ่มเวกเตอร์ v1 จากนั้นสุ่มเวกเตอร์ u2 ให้ทดสอบว่าเวกเตอร์ u2 นั้นขนานกับ v1 หรือไม่ (มีโอกาสน้อยมากที่จะเกิดขึ้น) จากนั้นให้คำนวณหา
- เวกเตอร์ u2a และ u2b ที่ u2 = u2a + u2b และ u2a นั้นตั้งฉากกับ v1
- ให้เวกเตอร์ v2 เท่ากับเวกเตอร์ที่มีทิศทางเดียวกับ u2a แต่มีขนาด 1 หน่วย
- ทดลองได้ว่า v2.T * v1 เท่ากับ 0 หรือไม่
จากขั้นตอนดังกล่าว เราจะสามารถสุ่มเวกเตอร์ v3 ที่ตั้งฉากกับทั้ง v1 และ v2 ได้
ให้เขียนฟังก์ชัน randorth(vlist,n) ที่รับรายการของเวกเตอร์ขนาด n และคือ unit vector ที่ตั้งฉากกับเวกเตอร์ทุกเวกเตอร์ในรายการ
ให้ใช้ฟังก์ชันดังกล่าว หาเวกเตอร์ v3, v4, และ v5 ที่เป็น unit vector ที่ตั้งฉากกันทั้งหมด
หมายเหตุ: ทดลองหา vector v6 ที่ตั้งฉากกับทุก ๆ เวกเตอร์
เมื่อเราได้เวกเตอร์ที่มีคุณสมบัติดังกล่าวแล้ว เราสามารถสร้างเมตริกซ์ Q ที่เป็น orthogonal matrix ได้ไม่ยาก ทดลองสร้างและตรวจสอบว่า Q เป็น orthogonal matrix จริงหรือไม่
