01204472/การทดลองเกี่ยวกับการหารากของสมการ

การหารากของสมการ

1. จงใช้วิธี Bisection, Newton, และ Secant หารากของสมการเหล่านี้

• (รากที่สอง) $x^{2}-a=0$
• (รากที่สาม) $x^{3}-a=0$
• $x^{2}+x-1=0$
• $\cos x=\sin x$

2. Convergences. ทดลองหารากของสมการเหล่านี้ ทดลองจุดเริ่มต้นที่ตำแหน่งต่าง ๆ แล้วบันทึกจำนวนรอบก่อนที่คำตอบจะผิดพลาดน้อยกว่า $10^{-10}$

• $\ln x=0$
• $x+\ln x=2$

3. ให้หาจุดต่ำสุดของฟังก์ชัน $x^{2}-10x+5$

4. สปริง สามเส้น S1,S2,S3 ยึดกับจุด a,b,c, และ x โดยมีรายละเอียดดังนี้

• สปริง S1 ยึดจุด a กับ x มีค่าคงที่สปริง $k_{1}=1$ kg/s²
• สปริง S2 ยึดจุด b กับ x มีค่าคงที่สปริง $k_{1}=2$ kg/s²
• สปริง S3 ยึดจุด c กับ x มีค่าคงที่สปริง $k_{1}=1.5$ kg/s²

จุด a มีพิกัด (0,0), จุด b มีพิกัด (10,0), จุด c มีพิกัด (6,4)

จงคำนวณหาพิกัดของจุด x ที่ทำให้พลังานในระบบต่ำที่สุด

5. พิจารณาฟังก์ชัน $f(x)=x^{4}-10x^{3}-7x^{2}+10$ ให้พล็อตกราฟของฟังก์ชัน จากนั้นพิจารณาว่าฟังก์ชันดังกล่าวเป็น convex หรือไม่

ให้ใช้ newton method ในการหา local optimal point โดยเริ่มต้นที่ตำแหน่งต่าง ๆ กัน ให้บันทึกตำแหน่งสุดท้ายที่ได้ และค่าของฟังก์ชันที่ตำแหน่งเหล่านั้น