|
|
| (ไม่แสดง 8 รุ่นระหว่างกลางโดยผู้ใช้คนเดียวกัน) |
| แถว 1: |
แถว 1: |
| − | : ''วิกินี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชา [[01204223]]''
| |
| − | : ''เนื้อหาในวิกินี้ดัดแปลงมาจากกิจกรรมประกอบหนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติม เทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสาร ภาษาไพทอน โดยสถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี''
| |
| | | | |
| − | โมดูล visual ในไลบรารี VPython รองรับการประมวลผลทางคณิตศาสตร์เชิงเวคเตอร์โดยเตรียมคลาสชื่อ vector เพื่อใช้สร้างปริมาณเวกเตอร์ตั้งแต่หนึ่งถึงสามมิติ ตัวอย่างต่อไปนี้เป็นการนิยามเวกเตอร์
| |
| − | <math>\begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix}</math>
| |
| − | และเวกเตอร์
| |
| − | <math>\begin{bmatrix} 3 \\ -4 \end{bmatrix}</math>
| |
| − | ไว้ในตัวแปร u และ v ตามลำดับ
| |
| − |
| |
| − | >>> from visual import vector
| |
| − | >>> u = vector(2,3)
| |
| − | >>> v = vector(3,-4)
| |
| − | >>> print(u,v)
| |
| − | <2, 3, 0> <3, -4, 0>
| |
| − |
| |
| − | จะเห็นว่าเวกเตอร์ที่สร้างขึ้นมีขนาด 3 มิติ อย่างไรก็ตามกิจกรรมนี้จะสนใจเพียงสองมิติแรก ซึ่งหากไม่สนใจมิติที่สามแล้วค่าของ u และ v ข้างต้นจะสอดคล้องกับแผนภาพดังนี้
| |
| − |
| |
| − | [[Image:vpython-vec1.png|center|400px]]
| |
| − |
| |
| − | ปริมาณในแต่ละมิติของเวกเตอร์สามารถอ้างถึงผ่านคุณลักษณะชื่อ x และ y ของเวกเตอร์นั้น ๆ และยังอ้างอิงตามรูปแบบลิสต์ได้เช่นกัน ตัวอย่างเช่น
| |
| − |
| |
| − | >>> v = vector(2,3)
| |
| − | >>> print(v.x,v.y)
| |
| − | 2.0 3.0
| |
| − | >>> print(v[0],v[1])
| |
| − | 2.0 3.0
| |
| − | >>> v.x = -8.5
| |
| − | >>> print(v)
| |
| − | <-8.5, 3, 0>
| |
| − |
| |
| − | == การบวกและลบเวกเตอร์ ==
| |
| − |
| |
| − | เนื่องจากภาษาไพทอนรองรับการทำ [https://en.wikipedia.org/wiki/Operator_overloading Operator Overloading] ข้อมูลชนิดเวกเตอร์ที่สร้างขึ้นจากคลาส vector ของ VPython สามารถนำมาประมวลผลด้วยตัวดำเนินการทางคณิตศาสตร์ + และ – ได้ทันที ดังตัวอย่าง
| |
| − |
| |
| − | >>> from visual import vector
| |
| − | >>> u = vector(2,3)
| |
| − | >>> v = vector(3,-4)
| |
| − | >>> w1 = u+v
| |
| − | >>> w2 = u-v
| |
| − | >>> print(w1,w2)
| |
| − | <5, -1, 0> <-1, 7, 0>
| |
| − |
| |
| − | ซึ่งสอดคล้องกับแผนภาพ
| |
| − |
| |
| − | [[Image:vpython-vec-add-sub.png|center|600px]]
| |
| − |
| |
| − | == การคูณและหารเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ ==
| |
| − |
| |
| − | ปริมาณเวกเตอร์ที่สร้างขึ้นสามารถนำมาคูณหรือหารด้วยปริมาณสเกลาร์ผ่านตัวดำเนินการ * และ /
| |
| − |
| |
| − | >>> w3 = u*2
| |
| − | >>> w4 = v/2
| |
| − | >>> print(w3)
| |
| − | <4, 6, 0>
| |
| − | >>> print(w4)
| |
| − | <1.5, -2, 0>
| |
| − |
| |
| − | ซึ่งให้ผลลัพธ์เป็นเวกเตอร์ใหม่ที่ขนาดเปลี่ยนไปแต่ยังคงทิศทางเดิม ดังแผนภาพ
| |
| − |
| |
| − | [[Image:vpython-vec-mul-div.png|center|600px]]
| |
| − |
| |
| − | == ขนาดของเวกเตอร์ ==
| |
| − | เวกเตอร์ 2 มิติ <math>\mathbf{v} = \begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}</math> มีขนาด (หรือความยาว) ตามทฤษฎีของปีทาโกรัสดังนี้
| |
| − |
| |
| − | :<math>||\mathbf{v}|| = \sqrt{x^2+y^2}</math>
| |
| − |
| |
| − | ขนาดของเวกเตอร์คำนวณได้จากฟังก์ชัน <tt>mag()</tt> ในโมดูล visual ดังตัวอย่าง
| |
| − |
| |
| − | >>> from visual import vector,mag
| |
| − | >>> v = vector(3,4)
| |
| − | >>> print(mag(v))
| |
| − | 5.0
| |
| − |
| |
| − | ดังนั้นสำหรับเวกเตอร์ใด ๆ ที่ขนาดไม่เป็นศูนย์ เราสามารถสร้างเวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่ชี้ไปทางเดียวกับเวกเตอร์นั้น โดยการหารเวกเตอร์นั้นด้วยขนาดของตัวเอง ดังตัวอย่าง
| |
| − |
| |
| − | >>> u = v/mag(v)
| |
| − | >>> print(u)
| |
| − | <0.6, 0.8, 0>
| |
| − | >>> print(mag(u))
| |
| − | 1.0
| |
| − |
| |
| − | == การประยุกต์ใช้กฎการเคลื่อนที่เพื่อจำลองการเคลื่อนไหวของวัตถุ ==
| |
| − | กฎการเคลื่อนที่พื้นฐานกล่าวไว้ว่าสำหรับวัตถุใด ๆ แล้ว ความเร็วของวัตถุ <math>\mathbf{v}(t)</math> และตำแหน่งของวัตถุ <math>\mathbf{s}(t)</math> มีความสัมพันธ์ตามสมการ
| |
| − |
| |
| − | :<math>\mathbf{v}(t) = \frac{\Delta \mathbf{s}(t)}{\Delta t} = \frac{\mathbf{s}(t+\Delta t)-\mathbf{s}(t)}{\Delta t}</math>
| |
| − |
| |
| − | ในกรณีที่ <math>\Delta t</math> มีค่าน้อย หรือ <math>\mathbf{v}(t)</math> มีค่าคงที่ ซึ่งจะได้ว่า
| |
| − |
| |
| − | :<math>\mathbf{s}(t+\Delta t) = \mathbf{s}(t) + \mathbf{v}(t)\Delta t</math>
| |
| − |
| |
| − | ในทำนองเดียวกัน ความสัมพันธ์ระหว่างความเร่ง <math>\mathbf{a}(t)</math> และความเร็ว <math>\mathbf{v}(t)</math> สามารถเขียนในรูป
| |
| − |
| |
| − | :<math>\mathbf{v}(t+\Delta t) = \mathbf{v}(t) + \mathbf{a}(t)\Delta t</math>
| |
