ผลต่างระหว่างรุ่นของ "418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาการพิสูจน์ I/เฉลยข้อ 7"

รุ่นแก้ไขปัจจุบันเมื่อ 19:37, 27 มิถุนายน 2552

การพิสูจน์สามารถแบ่งออกได้เป็น 2 กรณี

x เป็นจำนวนเต็มคู่: ให้ k เป็นจำนวนเต็มที่ทำให้ $x=2k$ เราได้ว่า $x^{2}+x=(2k)^{2}+2k=4k^{2}+2k=2(2k^{2}+2)$ ฉะนั้น $x^{2}+x$ เป็นจำนวนเต็มคู่
x เป็นจำนวนเต็มคี่: ให้ k เป็นจำนวนเต็มที่ทำให้ เราได้ว่า $x^{2}+x=(2k+1)^{2}+2k+1=4k^{2}+4k+1+2k+1=2(2k^{2}+3k+1)$ ฉะนั้น $x^{2}+x$ เป็นจำนวนเต็มคู่ในกรณีนี้เช่นเดียวกัน

สมมติว่า $|x-3|>3$ การพิสูจน์สามารถแบ่งออกได้เป็น 2 กรณี

@@ แถว 3: / แถว 3: @@
 # '''x เป็นจำนวนเต็มคู่:''' ให้ k เป็นจำนวนเต็มที่ทำให้ <math>x = 2k</math> เราได้ว่า <math>x^2 + x = (2k)^2 + 2k = 4k^2 + 2k = 2(2k^2 + 2)</math> ฉะนั้น <math>x^2 + x</math> เป็นจำนวนเต็มคู่
 # '''x เป็นจำนวนเต็มคี่:''' ให้ k เป็นจำนวนเต็มที่ทำให้ <math>x = 2k๙ๅ</math> เราได้ว่า <math>x^2 + x = (2k+1)^2 + 2k+1 = 4k^2 + 4k + 1 + 2k + 1 = 2(2k^2 + 3k + 1)</math> ฉะนั้น <math>x^2 + x</math> เป็นจำนวนเต็มคู่ในกรณีนี้เช่นเดียวกัน
+== ข้อ 2 ==
+สมมติว่า <math>|x-3| > 3</math> การพิสูจน์สามารถแบ่งออกได้เป็น 2 กรณี
+# <math>x-3 \geq 0</math>
+#: เราได้ว่า <math>|x-3| = x-3</math> และ <math>x-3 > 3</math> ดังนั้น <math>x > 6</math> ฉะนั้น <math>x^2 > 6x</math>
+# <math>x-3 < 0 \,</math>
+#: เราได้ว่า <math>|x-3| = 3-x</math> และ <math>3-x > 3</math> ดังนั้น <math>x < 0</math> ฉะนั้น <math>x^2 > 0 > 6x</math>