418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาการวิเคราะห์เชิงการจัด/เฉลยข้อ 7

ให้ A เป็นเซตของคำตอบของอสมการ $x_{1}+x_{2}+x_{3}\leq 11\,$ โดยที่ $x_{i}\geq 0\,$

ให้ B เป็นเซตของคำตอบของสมการ $x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=11$ โดยที่ $x_{i}\geq 0\,$

นิยามฟังก์ชัน $f:A\rightarrow B\,$ ดังต่อไปนี้ ถ้า $x_{1}=a,x_{2}=b,x_{3}=c$ เป็นคำตอบของสมการ $x_{1}+x_{2}+x_{3}\leq 11\,$ แล้ว เรานิยามให้ $f\,$ ส่ง $x_{1}=a,x_{2}=b,x_{3}=c\,$ ไปยังคำตอบ $x_{1}=a,x_{2}=b,x_{3}=c,x_{4}=11-a-b-c$ ของสมการ $x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=11$ เราเห็นได้อย่างชัดเจนว่า f เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งและทั่วถึง

ดังนั้น $|A|=|B|={11+4-1 \choose 11}=364\,$