ผลต่างระหว่างรุ่นของ "418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาความน่าจะเป็น I/เฉลยข้อ 7"

จาก Theory Wiki
ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา
แถว 16: แถว 16:
 
ดังนั้น <math>Pr(X \subseteq Y)=\frac {3^n}{2^{2n}}</math>
 
ดังนั้น <math>Pr(X \subseteq Y)=\frac {3^n}{2^{2n}}</math>
  
ส่วน <math>Pr(X \cup Y={1,2,..,n})</math> พิจารณาได้ดังนี้ เนื่องจาก <math>X \cup Y={1,2,..,n}</math> จะได้ว่า
+
ส่วน <math>Pr(X \cup Y=\{1,2,..,n\})</math> พิจารณาได้ดังนี้ เนื่องจาก <math>X \cup Y=\{1,2,..,n\}</math> จะได้ว่า
  
แต่ละสมาชิก i เมื่อ i มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง n ถ้าสมาชิกตัวที่ i นี้ใน X โยนเหรียญแล้วได้ก้อย ต้องโยนเหรียญแล้วได้หัวใน Y (ต้องมีสมาชิกตัวนี้ในเซต X หรือ Y)
+
เมื่อพิจารณาสมาชิกตัวที่ i ที่ i มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง n ถ้าสมาชิกตัวที่ i นี้ใน X โยนเหรียญแล้วได้ก้อย ต้องโยนเหรียญแล้วได้หัวใน Y  
  
หรือ ถ้าโยนเหรียญแล้วได้ก้อยใน Y ต้องโยนเหรียญแล้วได้หัวใน X
+
หรือ ถ้าโยนเหรียญแล้วได้ก้อยใน Y ต้องโยนเหรียญแล้วได้หัวใน X (ต้องมีสมาชิกตัวนี้ในเซต X หรือ Y)
  
แต่ถ้าโยนเหรียญแล้วได้หัวใน X หรือ Y จะโยนเหรียญแล้วได้หัวหรือก้อยก็ได้ใน Y และ X
+
แต่ถ้าโยนเหรียญแล้วได้หัวใน X หรือ Y จะโยนเหรียญแล้วได้หัวหรือก้อยก็ได้ใน Y และ X (หรือจะมีสมาชิกตัวนี้ในทั้งสองเซตเลยก็ได้)
  
 
X: T H H
 
X: T H H

รุ่นแก้ไขเมื่อ 09:14, 3 สิงหาคม 2552

ข้อย่อย 1

ข้อย่อย 2

พิจารณาสมาชิกของสับเซต X และ Y ไปพร้อม ๆ กันทีละตัว เนื่องจาก จะได้ว่า

ถ้าสมาชิกตัวที่ i ของ X (เมื่อ i มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง n) โยนเหรียญได้หัว สมาชิกตัวนี้ใน Y ก็ต้องได้หัวด้วย (สมาชิกตัวนี้อยู่ใน X แล้วต้องอยู่ใน Y ด้วย)

แต่ถ้าสมาชิกตัวที่ i ของ X โยนเหรียญได้ก้อย สมาชิกตัวนี้ใน Y อาจได้ก้อยหรือหัวก็ได้

ฉะนั้นอาจเขียนเหตุการณ์ที่ ด้วยวิธีการสร้างดังกล่าวได้เป็น 3 แบบ คือ

X: H T T

Y: H T H

ดังนั้น

ส่วน พิจารณาได้ดังนี้ เนื่องจาก จะได้ว่า

เมื่อพิจารณาสมาชิกตัวที่ i ที่ i มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง n ถ้าสมาชิกตัวที่ i นี้ใน X โยนเหรียญแล้วได้ก้อย ต้องโยนเหรียญแล้วได้หัวใน Y

หรือ ถ้าโยนเหรียญแล้วได้ก้อยใน Y ต้องโยนเหรียญแล้วได้หัวใน X (ต้องมีสมาชิกตัวนี้ในเซต X หรือ Y)

แต่ถ้าโยนเหรียญแล้วได้หัวใน X หรือ Y จะโยนเหรียญแล้วได้หัวหรือก้อยก็ได้ใน Y และ X (หรือจะมีสมาชิกตัวนี้ในทั้งสองเซตเลยก็ได้)

X: T H H Y: H T H

ดังนั้น เหมือนกัน