ผลต่างระหว่างรุ่นของ "418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาความน่าจะเป็น II/เฉลยข้อ 8"
ไปยังการนำทาง
ไปยังการค้นหา
Cardcaptor (คุย | มีส่วนร่วม) (หน้าที่ถูกสร้างด้วย '== ข้อ 1 == เราได้ว่า <math>E[X_0] = X_0 = S \,</math> พิจารณา <math>E[X_n\ |\ X_{n-1} = c] \,</mat…') |
(ไม่แตกต่าง)
|
รุ่นแก้ไขเมื่อ 09:30, 3 สิงหาคม 2552
ข้อ 1
เราได้ว่า
![{\displaystyle E[X_{0}]=X_{0}=S\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4b5d825f33d33ad278a1ba55c367d12a6ac9875)
พิจารณา เราได้ว่า
![{\displaystyle E[X_{n}\ |\ X_{n-1}=c]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad46e4c71c2141012cc06915bd9c052deacb7006)
![{\displaystyle E[X_{n}\ |\ X_{n-1}=c]={\frac {1}{2}}\cdot 2c+{\frac {1}{2}}\cdot {\frac {c}{4}}={\frac {9}{8}}c\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ad1157bcad1271f50101033fd2b0bdd28166a22)
ฉะนั้น จาก law of total expectation,
![{\displaystyle E[X_{n}]=\sum _{c}\Pr(X_{n-1}=c)E[X_{n}\ |\ X_{n-1}=c]=\sum _{c}\Pr(X_{n-1}=c)\cdot {\frac {9}{8}}c={\frac {9}{8}}\sum _{c}c\Pr(X_{n-1}=c)={\frac {9}{8}}E[X_{n-1}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a55747530c132a69d01899669553552507acd566)
