|
|
| (ไม่แสดง 53 รุ่นระหว่างกลางโดยผู้ใช้ 14 คน) |
| แถว 1: |
แถว 1: |
| − | ==Network Flows==
| + | Smack-dab what I was loonkig for-ty! |
| − | | |
| − | ........<br>
| |
| − | ให้กราฟมีทิศทาง <math>G = (V,E)</math><br>
| |
| − | ฟังก์ชันความจุ cap : '''VxV -> R<sup>+</sup>''' และ s,t ∈ V<br>
| |
| − | ฟังก์ชัน f : <math>VxV -> R</math> จะเรียกว่าเป็น flow <br>
| |
| − | ถ้า<br>
| |
| − | i) สำหรับทุกๆคู่ u,v : <math>f(u,v) \le cap(u,v)</math> [Capacity Constraint]<br>
| |
| − | ii)สำหรับทุกๆ u,v : f(u,v) = -f(u,v) [Skew Symmetry]<br>
| |
| − | iii)สำหรับทุกๆ u ∉ {s,t}, <math>\sum_{v∈V}</math>[Flow conservation Constraint]<br>
| |
| − | | |
| − | ขนาดของ flow f ,|f|, คือ<br>
| |
| − | ........
| |
| − | <br>
| |
| − | มี Flow s-t<br>
| |
| − | จะเรียก (x,...)ว่าเป็น s-t cut ถ้า ....และ .....<br>
| |
| − | สำหรับ cut(x,...),f(x,..)...<br>
| |
| − | <br>
| |
| − | | |
| − | '''Lemma''' : สำหรับทุกๆ s-t cut (...),f(...)=|f|<br>
| |
| − | '''Proof''' : ....<br>
| |
| − | flow ที่หน้าตัดใดๆ เท่ากับ Flow ที่ออกจาก soure นั้นๆ<br>
| |
| − | <br>
| |
| − | สำหรับ cut () ใด ๆ ให้...<br>
| |
| − | <br>
| |
| − | '''Lemma''' : สำหรับ s-t cut()ใดๆ และ flow f ใดๆ <br>
| |
| − | ::|f| = <math>f(x,...)\le cap(...)</math><br>
| |
| − | '''Proof''' : ลองคิดเอง???<br>
| |
| − | สำหรับ flow f , capacity บนเส้นเชื่อม (u,v) ใน Residual graph Rf ของ f เท่ากับ<br>
| |
| − | ......<br>
| |
| − | ให้ Rf มีเฉพาะเส้นเชื่อมที่มี capacity เป็นบวก <br>
| |
| − | flow f เป็น maximum flow ถ้า |f| มากที่สุด<br>
| |
| − | '''Lemma''' : ถ้า f* เป็น maximum flow, f เป็น flow ใดๆ แล้ว f'=f*-f จะเป็น flow ใน Rf เมื่อ f'(x,y)=(f*-f)(x,y)=f*(x,y)-f(x,y)<br>
| |
| − | '''Proof''' : ตรวจสอบ capacity constraint พิจารณา (u,v)<br>
| |
| − | :::f'(u,v)=f*(u,v)-f(u,v)<=cap(u,v)-f(u,v) = Rf(u,v)<br>
| |
| − | | |
| − | ===Flow Augmenting Step===
| |
| − | ........<br>
| |
| − | เรียก path ใน Rf จาก s ไป t ว่าเป็น augmenting path <br>
| |
| − | :1. f<-0
| |
| − | :2. คำนวณ Rf
| |
| − | :3. หา augmenting path ...
| |
| − | :4. ถ้าหาไม่ได้ จบ
| |
| − | :5. ให้ C = ....
| |
| − | :6. ปรับค่า f ด้วย flow บน path p ที่มีขนาด C
| |
| − | :7. กลับไป step2
| |
