418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาความน่าจะเป็น I/เฉลยข้อ 6

สมมติให้การโยนลูกเต๋าไปแล้ว 9 ครั้งได้ผลรวมของแต้มทั้งหมดเป็น K

พิจารณาการโยนครั้งที่ 10 ถ้าต้องการให้ผลรวมของแต้มจากการโยนทั้ง 10 ครั้งหารด้วย 6 ลงตัว แสดงว่า

ถ้า K หาร 6 ลงตัวอยู่แล้ว แต้มการโยนครั้งที่ 10 ต้องเป็น 6

ถ้า K หาร 6 ลงแล้วเศษ 1 แต้มการโยนครั้งที่ 10 ต้องเป็น 5

ถ้า K หาร 6 ลงแล้วเศษ 2 แต้มการโยนครั้งที่ 10 ต้องเป็น 4

ถ้า K หาร 6 ลงแล้วเศษ 3 แต้มการโยนครั้งที่ 10 ต้องเป็น 3

ถ้า K หาร 6 ลงแล้วเศษ 4 แต้มการโยนครั้งที่ 10 ต้องเป็น 2

ถ้า K หาร 6 ลงแล้วเศษ 5 แต้มการโยนครั้งที่ 10 ต้องเป็น 1

เนื่องจากลูกเต๋าเป็นลูกเต๋าที่ไม่ถ่วงน้ำหนัก ดังนั้น โอกาสที่จะขึ้นหน้าทุกหน้าต้องเท่ากัน

ฉะนั้น โอกาสที่เราได้แต้มที่บวกกับ K แล้วหารลงตัวดัวย 6 พอดี จึงมีค่าเท่ากับ 1/6

นั่นคือ ความน่าจะเป็นที่ผลรวมของแต้มทั้งหมดหารด้วย 6 ลงตัว คือ 1/6