|
|
| แถว 1: |
แถว 1: |
| − | == Dynamic Programming ==
| |
| | | | |
| − | == ปัญหาที่ 1 เกมเก็บคะแนน ==
| |
| − |
| |
| − | [[ไฟล์:ex1.jpg]]
| |
| − |
| |
| − | จากรูปแต่ละ node มีคะแนนอยู่ ต้องเริ่มจาก start ไปยัง end ให้ได้คะแนนรวมสูงสุดจะทำอย่างไร<br>
| |
| − | วิธีการที่ง่ายที่สุดคือคำนวณผลรวมจากทุกเส้นทางแล้วหาเส้นทางที่มากที่สุด จากความสูง k จะใช้เวลา O(2<sup>k</sup>)<br>
| |
| − |
| |
| − | พิจารณาปัญหาแบบ bottom-up ดูจากโหนดที่ 1 -> 2 -> … -> n ที่โหนด 2 และ โหนด 3 การจะไปที่โหนด 5 จะเกิดการทับซ้อนของปัญหา จะต้องการเลือกเส้นทางที่มีคะแนนมากกว่า<br>
| |
| − |
| |
| − | พิจารณาปัญหาแบบ top-down ดูจากโหนดที่ n -> (n-1) -> … -> 1 สังเกตโหนดที่ 5 จะเกิดการทับซ้อนของปัญหา จะต้องการเลือกเส้นทางที่มีคะแนนมากกว่าจาก 2 เส้นทางคือโหนด 2 หรือโหนด 3<br>
| |
| − |
| |
| − |
| |
| − | == ปัญหาที่ 2 วิธีการเดินทาง ==
| |
| − |
| |
| − | [[ไฟล์:ex2.jpg]]
| |
| − |
| |
| − | วิธีเดินทางจากโหนด A ไปยังโหนด B ไปได้กี่วิธี<br>
| |
| − |
| |
| − | วิธีที่ง่ายสุดนับทุกเส้นทางจากโหนด A ไปยังโหนด B จากรูปมีเส้นเชื่อมโหนดครบทุกเส้นทำให้สามารถคำนวณได้เลยไม่ต้องนับ จะได้ <math>\binom{8}{5}</math> หรือ <math>\binom{8}{3}</math> จะได้ 56 วิธี <br>
| |
| − |
| |
| − | [[ไฟล์:ex2_1.jpg]]
| |
| − |
| |
| − | จากรูปด้านบนถ้าเส้นเชื่อมไม่ครบทุกโหนดการคำนวณทำได้ยาก การจะนับทีละเส้นทางจาก A -> B ใช้เวลานาน ถ้าพิจารณาจากโหนด B ย้อนกลับขึ้นไป การจะรู้ค่าที่โหนด B ต้องรู้ค่าของ 2 โหนดก่อนหน้า โหนดก่อนหน้าก็ต้องรู้ค่าของโหนดก่อนหน้าถัดไปอีกเรื่อยๆ จนถึงโหนด A ดังนั้นถ้ามีการบันทึกค่าที่โหนดปัจจุบันไว้จะทำให้โหนดถัดมาค่าได้เลยไม่ต้องเริ่มใหม่ทำให้หาวิธีเดินทางได้ 20 วิธีดังนี้ <br>
| |
| − |
| |
| − | [[ไฟล์:ex2_2.jpg]]
| |
| − |
| |
| − | == ปัญหาที่ 3 ปัญหาการขึ้นบันได ==
| |
| − |
| |
| − | มีบันได n ขั้น มีวิธีการเดินขึ้น 2 วิธี คือ เดินขึ้นทีละขั้น หรือเดินขึ้นทีละ 2 ขั้น จะมีรูปแบบในการขึ้นไปถึงขั้นที่ n กี่รูปแบบ
| |
| − |
| |
| − | พิจารณาจากขั้นที่ n จำนวนรูปแบบการขึ้นบันไดมาขั้นที่ n ต้องรู้รูปแบบการขึ้น 2 ขั้นก่อนหน้า (ขั้นที่ n-1 และ n-2) ถ้าให้ F(n) แทนจำนวนรูปแบบการขึ้นบันไดขั้นที่ n จะได้ว่า F(n) = F(n-1)+F(n-2) <br>
| |
| − |
| |
| − | == ปัญหาที่ 4 การแบ่งหุ้น ==
| |
| − |
| |
| − | มีใบหุ้น nใบ แต่ละใบมีมูลค่า a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, a<sub>3</sub>, …, a<sub>n</sub> จะจัดได้กี่รูปแบบ<br>
| |
| − | ถ้ามีใบหุ้น 10 ใบมูลค่าดังนี้ 1, 4, 2, 1, 3, 4, 7, 10, 16 จัดรูปแบบได้ดังนี้<br>
| |
| − | {|border=1
| |
| − | ! || 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16 || 17 || 18 || 19 || 20 || 21 || 22 || 23 || 24 || 25 || 26 || 27 || 28 || 29 || 30 || 31 || 32 || 33 || 34 || 35 || 36 || 37 || 38 || 39 || 40 || 41 || 42 || 43 || 44 || 45 || 46 || 47
| |
| − | |-
| |
| − | | 0 ||x|| || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || ||
| |
| − | |-
| |
| − | | 1 || x || x || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || ||
| |
| − | |-
| |
| − | | 4 || x || x || || ||x ||x || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || ||
| |
| − | |-
| |
| − | | 2 || x || x || x ||x || x||x ||x || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || ||
| |
| − | |-
| |
| − | | 1 || x || x || x ||x ||x || x|| x||x || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || ||
| |
| − | |-
| |
| − | | 3 ||x ||x || x ||x || x||x ||x ||x ||x ||x ||x || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || ||
| |
| − | |-
| |
| − | | 4 || x || x || x ||x ||x ||x ||x ||x ||x || x||x ||x || x||x ||x || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || ||
| |
| − | |-
| |
| − | | 7 || x ||x || x ||x ||x ||x ||x ||x ||x ||x ||x ||x ||x ||x ||x ||x ||x ||x ||x || x||x || x|| || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || || ||
| |
| − | |-
| |
| − | | 10 || x || x || x || x||x || x||x ||x ||x ||x ||x ||x || x||x ||x ||x ||x ||x ||x ||x ||x ||x || x||x ||x ||x || x||x ||x ||x || x||x || || || || || || || || || || || || || || || ||
| |
| − | |-
| |
| − | | 16 || x || x || x || x||x || x||x ||x ||x ||x ||x ||x || x||x ||x ||x ||x ||x ||x ||x ||x ||x || x||x ||x ||x || x||x ||x ||x || x||x || x||x ||x ||x ||x ||x ||x ||x ||x ||x || x||x ||x ||x ||x ||x
| |
| − | |}
| |
| − |
| |
| − | ถ้ามี a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, a<sub>3</sub>, …, a<sub>i</sub> จะมีวิธีรวมให้ได้มูลค่า x บาทหรือไม่
| |
| − | ให้ B(i,x) แทนจำนวนเงินที่ i รวมได้ x บาท<br>
| |
| − | ถ้าใช้ใบหุ้นที่ a<sub>i</sub> จะได้ B(i-1,x)<br>
| |
| − | ถ้าไม่ใช้ใบหุ้นที่ a<sub>i</sub> จะได้ B(i-1,x- a<sub>i</sub>)<br>
| |
| − | B(i,x) = B(i-1,x) V B(i-1,x- a<sub>i</sub>)
| |
| − |
| |
| − | == ปัญหาที่ 5 การตั้งร้านกาแฟ ==
| |
| − |
| |
| − | ต้องการตั้งร้านขายกาแฟริมถนนให้ได้มูลค่ารวมสูงสุด โดยไม่สามารถตั้งร้านได้ติดกัน 2 ตำแหน่ง <br>
| |
| − |
| |
| − | [[ไฟล์:ex5.jpg]]
| |
| − |
| |
| − | ถ้าสถานที่ตั้งร้านมีมูลค่า b<sub>1</sub>, b<sub>2</sub>, b<sub>3</sub>, …, b<sub>i</sub> ตั้งร้านกาแฟได้ตามเงื่อนไขสูงสุดเท่าไร<br>
| |
| − | ให้ V(i) แทนมูลค่าสูงสุดที่ตั้งร้านตำแหน่งที่ i
| |
| − |
| |
| − | V(i) = max
| |
| − | <math>\begin{cases}
| |
| − | bi+V(i-3) \\
| |
| − | V(i-1)
| |
| − | \end{cases}</math><br>
| |
| − | ถ้ามีมูลค่าร้านแต่ละตำแหน่งคือ 10, 10000, 10, 10, 100, 10000, 10, 10, 5000, 7000, 2000, 5000, 10 นำมาเขียนตารางได้ดังนี้<br>
| |
| − |
| |
| − | {|border=1
| |
| − | ! i||-2 || -1 || 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 || 11 || 12 || 13
| |
| − | |-
| |
| − | | b||0 || 0 || 0 || 10 || 10000|| 10|| 10|| 100|| 10000|| 10|| 10|| 5000|| 7000|| 2000|| 5000|| 10
| |
| − | |-
| |
| − | | || || || || 0|| 10000|| 10|| 20|| 10100|| 20000|| 10010|| 10110|| 25000|| 27000|| 22000|| 30000|| 27000
| |
| − | |-
| |
| − | | || || || || 10 || 10 || 10000 || 10000 || 10000 || 10100 || 20000 || 20000 || 20000 || 25000 || 27000|| 27000 || 30000
| |
| − | |-
| |
| − | | V||0 || 0 || 0 || 10|| 10000|| 10000|| 10000|| 10100|| 20000|| 20000|| 20000|| 25000|| 27000|| 27000|| 30000|| 30000
| |
| − | |}
| |
| − | <br>
| |
| − | จะได้มูลค่าตั้งร้านรวมสูงสุดคือ 30000 และถ้าต้องการทราบว่าตำแหน่งไหนบ้างที่ต้องเปิดร้านก็เพิ่มการเก็บตำแหน่งไว้
| |
| − |
| |
| − | == ปัญหาที่ 5 ลำดับย่อยเพิ่มขึ้นที่ยาวที่สุด (Longest Increasing Subsequence) ==
| |
| − |
| |
| − | มีลำดับ a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, a<sub>3</sub>, …, a<sub>i</sub> ต้องการหาลำดับย่อยที่เพิ่มขึ้นที่ยาวที่สุดที่สิ้นสุดที่ a<sub>i</sub> ยาวเท่าไร<br>
| |
| − | ตัวอย่าง 1,2,2,3,4 ลำดับย่อยเพิ่มขึ้นที่ยาวที่สุดคือ 1,2,3,4 ความยาว 4 <br>
| |
| − | ให้ L(i) แทนความยาวของลำดับเพิ่มขึ้นที่สิ้นสุดที่ a<sub>i</sub> <br>
| |
| − | จะได้ว่า L(i) = 1 + max(L(j)) เมื่อ j<i และ a<sub>j</sub><a<sub>i</sub><br>
| |
| − |
| |
| − | == ปัญหาที่ 6 ลำดับย่อยร่วมที่ยาวที่สุด (Longest Common Subsequence)==
| |
| − |
| |
| − | มี string 2 string ต้องการหา substring ที่ร่วมที่ยาวที่สุด เช่น
| |
| − | S = WELCOMEGOOD
| |
| − | T = WELOVEFOOD
| |
| − |
| |
| − | [[ไฟล์:ex6.jpg]]
| |
| − |
| |
| − | จะมี substring ที่ยาวที่สุดคือ WELOEOOD ความยาว 8<br>
| |
| − | ให้ A(i,j) เป็นความยาว substring ร่วมที่ยาวที่สุดตำแหน่ง S<sub>i</sub> และ T<sub>j</sub><br>
| |
| − | สร้าง recurrence ดังนี้ <br>
| |
| − | A(i,j) = max
| |
| − | <math>\begin{cases}
| |
| − | 1+A(i-1,j-1) ; S[i] = T[j] \\
| |
| − | A(i-1,j) ; S[i] = T[j-1]\\
| |
| − | A(i,j-1) ; S[i-1] = T[j]
| |
| − | \end{cases}</math>
| |
