ผลต่างระหว่างรุ่นของ "418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาความน่าจะเป็น I/เฉลยข้อ 7"
Aoy (คุย | มีส่วนร่วม) |
Aoy (คุย | มีส่วนร่วม) |
||
| แถว 15: | แถว 15: | ||
ดังนั้น <math>Pr(X \subseteq Y)=\frac {3^n}{2^{2n}}</math> | ดังนั้น <math>Pr(X \subseteq Y)=\frac {3^n}{2^{2n}}</math> | ||
| + | |||
| + | ส่วน <math>Pr(X \cup Y={1,2,..,n})</math> พิจารณาได้ดังนี้ เนื่องจาก <math>X \cup Y={1,2,..,n}</math> จะได้ว่า | ||
| + | |||
| + | แต่ละสมาชิก i เมื่อ i มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง n ถ้าสมาชิกตัวที่ i นี้ใน X โยนเหรียญแล้วได้ก้อย ต้องโยนเหรียญแล้วได้หัวใน Y (ต้องมีสมาชิกตัวนี้ในเซต X หรือ Y) | ||
| + | |||
| + | หรือ ถ้าโยนเหรียญแล้วได้ก้อยใน Y ต้องโยนเหรียญแล้วได้หัวใน X | ||
| + | |||
| + | แต่ถ้าโยนเหรียญแล้วได้หัวใน X หรือ Y จะโยนเหรียญแล้วได้หัวหรือก้อยก็ได้ใน Y และ X | ||
| + | |||
| + | X: T H H | ||
| + | Y: H T H | ||
| + | |||
| + | ดังนั้น <math>Pr(X \cup Y={1,2,..,n})=\frac {3^n}{2^{2n}}</math> เหมือนกัน | ||
รุ่นแก้ไขเมื่อ 09:07, 3 สิงหาคม 2552
ข้อย่อย 1
ข้อย่อย 2
พิจารณาสมาชิกของสับเซต X และ Y ไปพร้อม ๆ กันทีละตัว เนื่องจาก จะได้ว่า
ถ้าสมาชิกตัวที่ i ของ X (เมื่อ i มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง n) โยนเหรียญได้หัว สมาชิกตัวนี้ใน Y ก็ต้องได้หัวด้วย (สมาชิกตัวนี้อยู่ใน X แล้วต้องอยู่ใน Y ด้วย)
แต่ถ้าสมาชิกตัวที่ i ของ X โยนเหรียญได้ก้อย สมาชิกตัวนี้ใน Y อาจได้ก้อยหรือหัวก็ได้
ฉะนั้นอาจเขียนเหตุการณ์ที่ ด้วยวิธีการสร้างดังกล่าวได้เป็น 3 แบบ คือ
X: H T T
Y: H T H
ดังนั้น
ส่วน พิจารณาได้ดังนี้ เนื่องจาก จะได้ว่า
แต่ละสมาชิก i เมื่อ i มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง n ถ้าสมาชิกตัวที่ i นี้ใน X โยนเหรียญแล้วได้ก้อย ต้องโยนเหรียญแล้วได้หัวใน Y (ต้องมีสมาชิกตัวนี้ในเซต X หรือ Y)
หรือ ถ้าโยนเหรียญแล้วได้ก้อยใน Y ต้องโยนเหรียญแล้วได้หัวใน X
แต่ถ้าโยนเหรียญแล้วได้หัวใน X หรือ Y จะโยนเหรียญแล้วได้หัวหรือก้อยก็ได้ใน Y และ X
X: T H H Y: H T H
ดังนั้น เหมือนกัน
