ผลต่างระหว่างรุ่นของ "ผู้ใช้:Chatchapol"
Chatchapol (คุย | มีส่วนร่วม) |
Chatchapol (คุย | มีส่วนร่วม) |
||
| แถว 14: | แถว 14: | ||
'''Lemma''' : พิจารณาเซต [[ไฟล์:NPComplete1.gif]] ใดๆ ให้ A เป็น imdenpendent set โดย V-A เป็น Vertec Cover | '''Lemma''' : พิจารณาเซต [[ไฟล์:NPComplete1.gif]] ใดๆ ให้ A เป็น imdenpendent set โดย V-A เป็น Vertec Cover | ||
| + | |||
'''Proof''' : Indenpendent set [[ไฟล์:NPComplete2.gif]]Vertex Cover | '''Proof''' : Indenpendent set [[ไฟล์:NPComplete2.gif]]Vertex Cover | ||
| + | |||
| + | '''นิยาม''' : ปัญหา A เป็น Polynomial time เพื่อลดปัญหา B ถ้ามี Algorithm T ที่ทำงานใน Polynomial time สำหรับทุกๆ instance X ของ A จะได้ T(x) เป็น instance ของ B | ||
| + | |||
| + | [[ไฟล์:NPComplete3.gif]] | ||
| + | |||
| + | X' = T(x) เป็น instance ของ B และ |X'| = Poly (|X|) | ||
| + | ถ้า x เป็น instance ตอบ "Yes" ใน A | ||
| + | => x' เป็น instance ตอบ "Yes" ใน B | ||
| + | |||
| + | ถ้า x เป็น instance ตอบ "No" ใน A | ||
| + | => x' เป็น instance ตอบ "No" ใน B | ||
| + | |||
| + | '''Lemma''' : ถ้า A [[ไฟล์:NPComplete2.gif]]B และมี Algorithm ที่แก้ปัญหา B ได้ใน Polynomial time จะมี Algorithm ที่แก้ปัญหา A ใน Polynomial time ได้ด้วย | ||
| + | |||
| + | '''Proof''' : ให้ M เป็น Polynomial time Algorithm ที่แก้ปัญหา B | ||
| + | จะได้ว่า A [[ไฟล์:NPComplete2.gif]] B | ||
| + | นั้นคือ มี Polynomial time Algorithm T ที่ [[ไฟล์:NPComplete4.gif]]instance x ของ A | ||
| + | x' = T(x) มีขนาด poly(|x|) และคำตอบของ x ในปัญหา A ตรงกับของ x' ในปัญหา B | ||
| + | |||
| + | สำหรับ Algorithm M' ดังนี้ | ||
| + | |||
| + | M'(x) : | ||
| + | x' = T(x) | ||
| + | return M(x') | ||
| + | |||
| + | |||
| + | แต่เนื่องจาก |x'| = poly(|x|) | ||
| + | ดังนั้น เวลาในการคำนวณ M(x')คือ poly(|x'|) = poly(poly(|x|)) = poly(|x|) | ||
| + | |||
| + | จากนิยาม M'(x) เป็นคำตอบของ x ใน A เหลือแต่ต้องตรวจสอบว่า M' ทำงานใน Polynomial time หรือ poly(|x|) | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ---- | ||
รุ่นแก้ไขเมื่อ 17:57, 4 ตุลาคม 2553
204512-53/lecture13
จดบันทึกคำบรรยายโดย:
นายชัชพล นุโยค รหัส 5214550049 นายสุรเดช วัฒนอุดมโรจน์ รหัส 5214550320
== NP Completeness ==
<<
<<
Lemma : พิจารณาเซต 
ใดๆ ให้ A เป็น imdenpendent set โดย V-A เป็น Vertec Cover
Proof : Indenpendent set 
Vertex Cover
นิยาม : ปัญหา A เป็น Polynomial time เพื่อลดปัญหา B ถ้ามี Algorithm T ที่ทำงานใน Polynomial time สำหรับทุกๆ instance X ของ A จะได้ T(x) เป็น instance ของ B
X' = T(x) เป็น instance ของ B และ |X'| = Poly (|X|)
ถ้า x เป็น instance ตอบ "Yes" ใน A => x' เป็น instance ตอบ "Yes" ใน B
ถ้า x เป็น instance ตอบ "No" ใน A => x' เป็น instance ตอบ "No" ใน B
Lemma : ถ้า A B และมี Algorithm ที่แก้ปัญหา B ได้ใน Polynomial time จะมี Algorithm ที่แก้ปัญหา A ใน Polynomial time ได้ด้วย
Proof : ให้ M เป็น Polynomial time Algorithm ที่แก้ปัญหา B
จะได้ว่า A B
นั้นคือ มี Polynomial time Algorithm T ที่ 
instance x ของ A
x' = T(x) มีขนาด poly(|x|) และคำตอบของ x ในปัญหา A ตรงกับของ x' ในปัญหา B
สำหรับ Algorithm M' ดังนี้
M'(x) : x' = T(x) return M(x')
แต่เนื่องจาก |x'| = poly(|x|)
ดังนั้น เวลาในการคำนวณ M(x')คือ poly(|x'|) = poly(poly(|x|)) = poly(|x|)
จากนิยาม M'(x) เป็นคำตอบของ x ใน A เหลือแต่ต้องตรวจสอบว่า M' ทำงานใน Polynomial time หรือ poly(|x|)
