01204472 ภาคต้น 2555

การคำนวณเชิงตัวเลข เป็นหนึ่งในการประยุกต์ใช้งานหลักของคอมพิวเตอร์ การคำนวณเชิงตัวเลขมีขอบเขตในการประยุกต์ใช้ที่กว้างขวาง (ดูรายการด้านล่าง) ในวิชานี้ เราจะศึกษาทฤษฎีและอัลกอริทึมเกี่ยวกับเวกเตอร์และเมตริกซ์ ซึ่งนอกจากจะเป็นพื้นฐานในการทำความเข้าใจเทคนิคต่าง ๆ เกี่ยวกับการคำนวณเชิงตัวเลขแล้ว เนื้อหาในส่วนนี้ยังเกี่ยวข้องโดยตรงกับการประยุกต์ใช้งานในด้านต่าง ๆ รวมทั้งอัลกอริทึมสำหรับการหาค่าที่ดีที่สุดซึ่งเราจะได้ศึกษาทฤษฎีและอัลกอริทึมในวิชานี้

นอกจากนี้เรายังจะสัมผัสเนื้อหามาตรฐานของรายวิชาการคำนวณเชิงตัวเลข เช่น การหาค่าประมาณการ การหาอนุพันธ์ การอินทิเกรตเชิงตัวเลข การเข้าสมการอนุพันธ์ และการปรับหาเส้นโค้งที่เหมาะสม

ในหัวข้อต่าง ๆ เราจะศึกษาทั้งทฤษฎีและการนำไปประยุกต์ใช้

ติดต่อสื่อสาร: Group 01204472/55 Numerical Computation บน facebook

การวัดผล

• การบ้าน 20%
• สอบกลางภาค 20% สอบปลายภาค 20%
• โครงงานเล็ก 2 โครงงาน โครงงานละ 20%

หัวข้อ

เนื้อหาแต่ละสัปดาห์จะโพสที่นี่ อย่างไรก็ตาม ถ้าต้องการดูภาพรวมของเนื้อหาในรายวิชากรุณาดูได้ที่หัวข้อเนื้อหาเชิงทฤษฎีโดยรวม

หัวข้อละเอียด

• 12 มิ.ย. แนะนำเนื้อหาและแนวคิดพื้นฐานผ่านทางปัญหาการวาดกราฟ (graph drawing) ด้วยสปริงโมเดล
  • ตัวอย่างการพล็อตกราฟด้วย matplotlib

• 14 มิ.ย. ทดลองเกี่ยวกับขีดจำกัดของการคำนวณด้วยจำนวนจริงบนคอมพิวเตอร์ รายละเอียดการทดลอง
  • มาตรฐานการเก็บจำนวนจริง IEEE 754

• 19 มิ.ย. Vectors (ใช้ Lecture 1 จากเว็บวิชา EE103)
  • Vector space model (จาก วิกิพีเดีย)

• 21 มิ.ย. ทดลองเกี่ยวกับเวกเตอร์ รายละเอียดการทดลอง
  • The Perceptron Algorithm

• 26 มิ.ย. Matrices (ใช้ Lecture 2 จากเว็บวิชา EE103)

• 28 มิ.ย. ทดลองเกี่ยวกับเมตริกซ์

• 3 ก.ค. Linear equations, เกริ่น Theory of linear equations (ใช้ Lecture 3 และ 4 จากเว็บวิชา EE103)

• 5 ก.ค.:
  • Theory of linear equations (ต่อ)
  • ทดลองเกี่ยวกับเมตริกซ์ (ต่อ)

• 19 ก.ค.:
  • Guest speaker
  • Theory of linear equations.

เนื้อหาเชิงทฤษฎีโดยรวม

ถึงแม้วิชานี้จะเน้นการปฏิบัติ แต่เนื้อหาทางทฤษฎีหลายอย่างก็ยังจำเป็นมาก

• Introductory concepts (approximation errors, Taylor's theorem, computer arithemetic)
• Matrix theory (vectors, matrics, linear equations) (เนื้อหาจาก UCLA EE103)
• Matrix algorithms (Choleskey factorization, LU factorization, Least square problems, QR fatorization) (เนื้อหาจาก UCLA EE103)
• Nonlinear equations and optimization (เนื้อหาจาก UCLA EE103)

การบ้าน

การบ้าน 1 (กำหนดส่ง 31 ก.ค. 2555)

1. (V1.15) จงใช้ Cauchy-Schwarz inequality เพื่อพิสูจน์ว่า

$-{\frac {1}{\sqrt {n}}}\|x\|\leq {\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}\leq {\frac {1}{\sqrt {n}}}\|x\|$

สำหรับทุก ๆ $n$-เวกเตอร์ $x$ นั่นคือค่าเฉลี่ยของทุก ๆ element ของเวกเตอร์ มีค่าอยู่ระหว่าง $\pm 1/{\sqrt {n}}$เท่าของ norm ของมัน

ให้อธิบายด้วยว่าเมื่อใดที่ upperbound ดังกล่าวมีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ย และเมื่อใดที่ lowerbound มีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ย

ซอฟต์แวร์

• Python, Matplotlib, NumPy, PyLab

รายการการประยุกต์ใช้

• ทฤษฎีเมตริกซ์
  • Machine learning / AI: ใช้เพื่อโมเดลเอกสารและแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเอกสาร (Vector space model), เทคนิคที่เกี่ยวข้องกับ eigenvalue เช่น SVD และ PCA, Collaborative filtering
• การหาค่าที่ดีที่สุด
  • Machine learning / AI: ใช้ในการเทรนเครื่องจักรการเรียนรู้ เช่น neural networks หรือ Support vector machine
  • Computer graphics: การประยุกต์ใช้การหาค่าที่ดีที่สุดในปัญหาต่าง ๆ ดูตัวอย่างจากรายวิชาต่อไปนี้: Generating Natural Human Motion Physically Based Character Animation หรือเรื่องของ optimization based synthesis
  • หุ่นยนต์
  • เครือข่ายคอมพิวเตอร์

ลิงก์ภายนอก

• UCLA EE103 - Applied Numerical Computing