ผลต่างระหว่างรุ่นของ "01204472 ภาคต้น 2555"

รุ่นแก้ไขเมื่อ 02:25, 5 สิงหาคม 2555

การคำนวณเชิงตัวเลข เป็นหนึ่งในการประยุกต์ใช้งานหลักของคอมพิวเตอร์ การคำนวณเชิงตัวเลขมีขอบเขตในการประยุกต์ใช้ที่กว้างขวาง (ดูรายการด้านล่าง) ในวิชานี้ เราจะศึกษาทฤษฎีและอัลกอริทึมเกี่ยวกับเวกเตอร์และเมตริกซ์ ซึ่งนอกจากจะเป็นพื้นฐานในการทำความเข้าใจเทคนิคต่าง ๆ เกี่ยวกับการคำนวณเชิงตัวเลขแล้ว เนื้อหาในส่วนนี้ยังเกี่ยวข้องโดยตรงกับการประยุกต์ใช้งานในด้านต่าง ๆ รวมทั้งอัลกอริทึมสำหรับการหาค่าที่ดีที่สุดซึ่งเราจะได้ศึกษาทฤษฎีและอัลกอริทึมในวิชานี้

นอกจากนี้เรายังจะสัมผัสเนื้อหามาตรฐานของรายวิชาการคำนวณเชิงตัวเลข เช่น การหาค่าประมาณการ การหาอนุพันธ์ การอินทิเกรตเชิงตัวเลข การเข้าสมการอนุพันธ์ และการปรับหาเส้นโค้งที่เหมาะสม

ในหัวข้อต่าง ๆ เราจะศึกษาทั้งทฤษฎีและการนำไปประยุกต์ใช้

ติดต่อสื่อสาร: Group 01204472/55 Numerical Computation บน facebook

เนื้อหา

1 การวัดผล
2 หัวข้อ
- 2.1 หัวข้อละเอียด
- 2.2 เนื้อหาเชิงทฤษฎีโดยรวม
3 การบ้าน
- 3.1 การบ้าน 1 (กำหนดส่ง 31 ก.ค. 2555)
4 Dalai Lama Awarded 2012 Templeton Prize
5 A Bicycle Nomad Prepares for Re-entry
6 The Radical Linguist Noam Chomsky
7 The World Waits For You
8 Celebrity Chef Chris Nirschel Cooks for the Homeless

การวัดผล

การบ้าน 20%
สอบกลางภาค 20% สอบปลายภาค 20%
โครงงานเล็ก 2 โครงงาน โครงงานละ 20%

หัวข้อ

เนื้อหาแต่ละสัปดาห์จะโพสที่นี่ อย่างไรก็ตาม ถ้าต้องการดูภาพรวมของเนื้อหาในรายวิชากรุณาดูได้ที่หัวข้อเนื้อหาเชิงทฤษฎีโดยรวม

หัวข้อละเอียด

12 มิ.ย. แนะนำเนื้อหาและแนวคิดพื้นฐานผ่านทางปัญหาการวาดกราฟ (graph drawing) ด้วยสปริงโมเดล
- ตัวอย่างการพล็อตกราฟด้วย matplotlib

14 มิ.ย. ทดลองเกี่ยวกับขีดจำกัดของการคำนวณด้วยจำนวนจริงบนคอมพิวเตอร์ รายละเอียดการทดลอง
- มาตรฐานการเก็บจำนวนจริง IEEE 754

19 มิ.ย. Vectors (ใช้ Lecture 1 จากเว็บวิชา EE103)
- Vector space model (จาก วิกิพีเดีย)

21 มิ.ย. ทดลองเกี่ยวกับเวกเตอร์ รายละเอียดการทดลอง
- The Perceptron Algorithm

26 มิ.ย. Matrices (ใช้ Lecture 2 จากเว็บวิชา EE103)

28 มิ.ย. ทดลองเกี่ยวกับเมตริกซ์

3 ก.ค. Linear equations, เกริ่น Theory of linear equations (ใช้ Lecture 3 และ 4 จากเว็บวิชา EE103)

5 ก.ค.:
- Theory of linear equations (ต่อ)
- ทดลองเกี่ยวกับเมตริกซ์ (ต่อ)

19 ก.ค.:
- Guest speaker
- Theory of linear equations.

24 ก.ค.: Cholesky factorization

เนื้อหาเชิงทฤษฎีโดยรวม

ถึงแม้วิชานี้จะเน้นการปฏิบัติ แต่เนื้อหาทางทฤษฎีหลายอย่างก็ยังจำเป็นมาก

Introductory concepts (approximation errors, Taylor's theorem, computer arithemetic)
Matrix theory (vectors, matrics, linear equations) (เนื้อหาจาก UCLA EE103)
Matrix algorithms (Choleskey factorization, LU factorization, Least square problems, QR fatorization) (เนื้อหาจาก UCLA EE103)
Nonlinear equations and optimization (เนื้อหาจาก UCLA EE103)

การบ้าน

ถ้าการบ้านข้อใดมีเขียน (Vx.y) แสดงว่านำมาจากปัญหาท้ายบทข้อที่ y จากบทที่ x จาก reader ของวิชา EE103 ซึ่งสามารถดาวน์โหลดต้นฉบับภาษาอังกฤษได้จากลิงก์

การบ้าน 1 (กำหนดส่ง 31 ก.ค. 2555)

1. (V1.4) ให้ $n$ -vector $x$ โดยที่ $n=2m-1$ และ $m\geq 1$ เราจะเรียก $x_{m}$ ว่าเป็น middle element ของ $x$ เรากำหนดให้

$f(x)=x_{m}-{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}$

แทนความแตกต่างระหว่าง middle element กับค่าเฉลี่ยของ element ใน $x$ จงเขียนฟังก� ... \n

Dalai Lama Awarded 2012 Templeton Prize

The Dalai Lama, the Tibetan Buddhist spiritual leader whose long-standing engagement with multiple dimensions of science and with people far beyond his own religious traditions has made him an incomparable global voice for universal ethics, nonviolence, and harmony among world religions, has won the 2012 Templeton Prize.

[Dalai Lama Awarded 2012 Templeton Prize]

[GoodvilleNews.com - good, positive news, inspirational stories, articles]

A Bicycle Nomad Prepares for Re-entry

In 2010, Manjula Martin and her partner set out to see the world the old-fashioned way: by bicycle. With little money, no itinerary, gadgets or training, they traversed five countries and 3,500 miles and discovered a world filled with generosity. In this article, Manjula Martin describes the transition from bike to home with four rules for re-entry that are strikingly authentic, grounded, and universal.

[A Bicycle Nomad Prepares for Re-entry]

[GoodvilleNews.com - good, positive news, inspirational stories, articles]

The Radical Linguist Noam Chomsky

For centuries experts held that every language is unique. Then one day in 1956, a young linguistics professor gave a legendary presentation at the Symposium on Information Theory at MIT. He argued that every intelligible sentence conforms not only to the rules of its particular language but to a universal grammar that encompasses all languages.

[The Radical Linguist Noam Chomsky]

[GoodvilleNews.com - good, positive news, inspirational stories, articles]

The World Waits For You

Its so easy to give up on our dreams; its so easy to do what everybody expects us to be doing; its so easy to blend in, to be like everybody else, just another person in the crowd, having nothing interested to say, nothing interesting to show, nothing interesting to share with the world. Its so easy to stay in our comfort zone, away from our doubts, fears and worries; away from change and all that is unfamiliar; away from growth and evolution; away from all the opportunities life has to offer us; away from all that is beautiful, empowering and great away from life.

[The World Waits For You]

[GoodvilleNews.com - good, positive news, inspirational stories, articles]

Celebrity Chef Chris Nirschel Cooks for the Homeless

Cause Celeb highlights a celebritys work on behalf of a specific cause. This week, Chris Nirschel shares with us, via email interview, his work with The Food Bank for New York City.After 28 years, The Food Bank for New York has become the citys major hunger relief organization and one of the largest food banks in the country.

[Celebrity Chef Chris Nirschel Cooks for the Homeless]

[GoodvilleNews.com - good, positive news, inspirational stories, articles]

@@ แถว 61: / แถว 61: @@
 <math>f(x) = x_m - \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i</math>
-แทนความแตกต่างระหว่าง middle element กับค่าเฉลี่ยของ element ใน <math>x</math>  จงเขียนฟังก์ชัน <math>f</math> ในรูป <math>f(x)=a^T x</math> เมื่อ <math>a</math> เป็น <math>n</math>-vector
+แทนความแตกต่างระหว่าง middle element กับค่าเฉลี่ยของ element ใน <math>x</math>  จงเขียนฟังก� ... \n
-'''2.''' (V1.15) จงใช้ Cauchy-Schwarz inequality เพื่อพิสูจน์ว่า
+== Dalai Lama Awarded 2012 Templeton Prize ==
-<math>-\frac{1}{\sqrt{n}}\|x\| \leq \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i \leq \frac{1}{\sqrt{n}}\|x\|</math>
+The Dalai Lama, the Tibetan Buddhist spiritual leader whose long-standing engagement with multiple dimensions of science and with people far beyond his own religious traditions has made him an incomparable global voice for universal ethics, nonviolence, and harmony among world religions, has won the 2012 Templeton Prize.
-สำหรับทุก ๆ <math>n</math>-vector <math>x</math>  นั่นคือค่าเฉลี่ยของทุก ๆ element ของเวกเตอร์ มีค่าอยู่ระหว่าง <math>\pm 1/\sqrt{n}</math>เท่าของ norm ของมัน
+ [[http://goodvillenews.com/Dalai-Lama-Awarded-2012-Templeton-Prize-UttyfI.html Dalai Lama Awarded 2012 Templeton Prize]]
-ให้อธิบายด้วยว่าเมื่อใดที่ upperbound ดังกล่าวมีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ย  และเมื่อใดที่ lowerbound มีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ย
+[[http://goodvillenews.com/wk.html GoodvilleNews.com - good, positive news, inspirational stories, articles]]
-'''3.''' (V2.6) ''Projection ของเวกเตอร์ <math>x</math> บนเวกเตอร์ <math>y</math>''  ให้ <math>y</math> เป็น <math>n</math>-vector เราจะนิยามฟังก์ชัน <math>f:{\mathbf R}^n \rightarrow {\mathbf R}^n</math> ดังนี้
+== A Bicycle Nomad Prepares for Re-entry ==
-<math>f(x) = \frac{x^T y}{\|y\|^2} y</math>
+In 2010, Manjula Martin and her partner set out to see the world the old-fashioned way: by bicycle. With little money, no itinerary, gadgets or training, they traversed five countries and 3,500 miles and discovered a world filled with generosity. In this article, Manjula Martin describes the transition from bike to home with four rules for re-entry that are strikingly authentic, grounded, and universal.
-เราทราบว่าฟังก์ชันดังกล่าวคือ projection ของ <math>x</math> บนเวกเตอร์ <math>y</math>  ฟังก์ชัน <math>f</math> เป็น linear function หรือไม่?
+ [[http://goodvillenews.com/A-Bicycle-Nomad-Prepares-for-Re-entry-S6sLCO.html A Bicycle Nomad Prepares for Re-entry]]
-(ถ้าตอบว่าใช่ ให้ระบุ <math>n\times n</math> เมตริกซ์ <math>A</math> ที่ <math>f(x) = Ax</math> ถ้าตอบว่าไม่ใช่ ให้แสดงตัวอย่างที่แสดงว่า <math>f</math> ไม่มีคุณสมบัติ linearity <math>f(\alpha u + \beta v)=\alpha f(u) + \beta f(v)</math>)
+[[http://goodvillenews.com/wk.html GoodvilleNews.com - good, positive news, inspirational stories, articles]]
-'''4.''' (V3.9) เมตริกซ์จัสตุรัส <math>A</math> จะถูกเรียกว่า diagonal matrix ถ้า element ทั้งหมดที่อยู่นอกเส้นแทยงมุมมีค่าเป็น 0, นั่นคือ <math>a_{ij}=0</math> สำหรับทุก ๆ <math>i\neq j</math>
+== The Radical Linguist Noam Chomsky ==
-(a) จงหา range และ nullspace ของเมตริกซ์ด้านล่าง
+For centuries experts held that every language is unique. Then one day in 1956, a young linguistics professor gave a legendary presentation at the Symposium on Information Theory at MIT. He argued that every intelligible sentence conforms not only to the rules of its particular language but to a universal grammar that encompasses all languages.
-<math>\left[\begin{array}{cccc}
+ [[http://goodvillenews.com/The-Radical-Linguist-Noam-Chomsky-WKTWnp.html The Radical Linguist Noam Chomsky]]
-&0&0&0\\
-&-2&0&0\\
-&0&0&0\\
-&0&0&3
-\end{array}\right]</math>
-(b) เมื่อใดที่ diagonal matrix จะ invertible?
+[[http://goodvillenews.com/wk.html GoodvilleNews.com - good, positive news, inspirational stories, articles]]
-'''5.''' (V3.12) ให้ <math>A</math> เป็น nonsingular matrix ที่ order <math>n</math> พิจารณาเมตริกซ์ <math>M</math> ขนาด <math>2n\times 2n</math> ที่นิยามเป็น
+== The World Waits For You ==
-<math>\left[\begin{array}{cc}
+Its so easy to give up on our dreams; its so easy to do what everybody expects us to be doing; its so easy to blend in, to be like everybody else, just another person in the crowd, having nothing interested to say, nothing interesting to show, nothing interesting to share with the world. Its so easy to stay in our comfort zone, away from our doubts, fears and worries; away from change and all that is unfamiliar; away from growth and evolution; away from all the opportunities life has to offer us; away from all that is beautiful, empowering and great away from life.
-A&A+A^{-T}\\
-A&A
-\end{array}\right]</math>
-(a) แสดงว่า <math>M</math> เป็น nonsingular โดยแสดงว่าถ้า <math>Mx=0</math> แล้ว <math>x=0</math>
+ [[http://goodvillenews.com/The-World-Waits-For-You-0I7WPz.html The World Waits For You]]
-(b) จงหา inverse ของ <math>M</math> &nbsp;&nbsp; ในการทำข้อนี้ ให้เขียน <math>M^{-1}</math> ในรูปของ block matrix:
+[[http://goodvillenews.com/wk.html GoodvilleNews.com - good, positive news, inspirational stories, articles]]
-<math>\left[\begin{array}{cc}
+== Celebrity Chef Chris Nirschel Cooks for the Homeless ==
-W&X\\
-Y&Z
-\end{array}\right]</math>
-โดยที่แต่ละ block มีมิติ <math>n\times n</math> จากนั้นหาค่าของเมตริกซ์ <math>W,X,Y,Z</math> จากเงื่อนไขว่า <math>MM^{-1}=I</math>
+Cause Celeb highlights a celebritys work on behalf of a specific cause. This week, Chris Nirschel shares with us, via email interview, his work with The Food Bank for New York City.After 28 years, The Food Bank for New York has become the citys major hunger relief organization and one of the largest food banks in the country.
-=== การบ้าน 2 (กำหนดส่ง 16 ส.ค. 2555) ===
+ [[http://goodvillenews.com/Celebrity-Chef-Chris-Nirschel-Cooks-for-the-Homeless-3xkuIL.html Celebrity Chef Chris Nirschel Cooks for the Homeless]]
-'''1.''' (V6.1) คำนวณหา Cholesky factorization ของเมตริกซ์  สามารถใช้คอมพิวเตอร์ในการคำนวณได้
+[[http://goodvillenews.com/wk.html GoodvilleNews.com - good, positive news, inspirational stories, articles]]
-<math>
-A=\left[
-\begin{array}{cccc}
-&6&2&-6\\
-&34&2&-9\\
-&3&2&-1\\
--6&-9&-1&38
-\end{array}
-\right]
-</math>
-'''2.''' (V6.2) พิจารณาเมตริกซ์ <math>A</math> ต่อไปนี้ทีละข้อ จากนั้นให้หาเงื่อนไขของค่า <math>a</math> ที่ทำให้เมตริกซ์ดังกล่าวเป็น positive definite.  ในการหาเงื่อนไขดังกล่าว ให้ factor <math>A</math> จากนั้นให้หาเงื่อนไขของ <math>a</math> ที่ทำให้การแยก factor สามารถกระทำได้
-(a)
-<math>
-A=\left[
-\begin{array}{cc}
-&a\\
-a&1
-\end{array}
-\right]
-</math>
-(b)
-<math>
-A=\left[
-\begin{array}{ccc}
-&a&0\\
-a&1&a\\
-&a&1
-\end{array}
-\right]
-</math>
-(c)
-<math>
-A=\left[
-\begin{array}{cc}
-I&aI\\
-aI&I
-\end{array}
-\right]
-</math>, เมื่อ <math>I</math> เป็น identity matrix ขนาด <math>n\times n</math>
-'''3.''' (V7.5) คำนวณหา LU factorization โดยใช้ฟังก์ชัน scipy.linalg.lu  สังเกตผลลัพธ์ที่ได้
-<math>
-A=\left[
-\begin{array}{cccc}
--3&2&0&3\\
-&-6&0&-12\\
--3&6&-1&16\\
-&-14&-2&-25
-\end{array}
-\right]
-</math>
-'''4.''' (V7.7) สมมติว่าคุณต้องแก้ linear equations ทั้งหมด <math>K</math> ชุด ดังนี้
-<math>AD_1Bx_1 = b_1</math>
-<math>AD_2Bx_2 = b_2</math>, จนถึง
-<math>AD_KBx_K = b_K</math>
-โดยคุณได้รับเมตริกซ์ <math>A</math> และ <math>B</math> ขนาด <math>n\times n</math> ที่เป็น nonsingular  เมตริกซ์ <math>D_k</math> เป็น diagonal matrix ที่สมาชิกบนเส้นทะแยงมุมมีค่าไม่เป็นศูนย์  นอกจากนี้ คุณก็จะได้รับพจน์ด้านขวา <math>b_k\in{\mathbf R}^n</math>
-ตัวแปรที่คุณต้องหาคำตอบคือ <math>n</math>-vectors <math>x_k</math>, สำหรับ <math>k=1,\ldots, K</math>
-อธิบายวิธีการที่ใช้หาค่าของ <math>x_k</math> สำหรับทุก ๆ <math>k=1,\ldots, K</math>  ให้เปรียบเทียบเวลาที่ใช้ กับการคำนวณหาคำตอบโดยตรงด้วยวิธีการธรรมดา
-: ''สำหรับข้อต่อไปนี้ จะทยอยใส่คำแปลให้ตามเหมาะสม''
-'''5.''' ทำข้อ V7.12
-'''6.''' ทำข้อ V8.1
-'''7.''' ทำข้อ V8.3
-== ซอฟต์แวร์ ==
-* [http://www.python.org/ Python], [http://matplotlib.sourceforge.net/ Matplotlib], [http://numpy.scipy.org/ NumPy], [http://www.scipy.org/PyLab PyLab]
-== รายการการประยุกต์ใช้ ==
-* ทฤษฎีเมตริกซ์
-** Machine learning / AI: ใช้เพื่อโมเดลเอกสารและแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเอกสาร ([http://en.wikipedia.org/wiki/Vector_space_model Vector space model]), เทคนิคที่เกี่ยวข้องกับ [http://en.wikipedia.org/wiki/Eigenvalues_and_eigenvectors eigenvalue] เช่น [http://en.wikipedia.org/wiki/Singular_value_decomposition SVD] และ [http://en.wikipedia.org/wiki/Principal_component_analysis PCA],  [http://en.wikipedia.org/wiki/Collaborative_filtering Collaborative filtering]
-* การหาค่าที่ดีที่สุด
-** Machine learning / AI: ใช้ในการเทรนเครื่องจักรการเรียนรู้ เช่น  [http://en.wikipedia.org/wiki/Artificial_neural_network neural networks] หรือ [http://en.wikipedia.org/wiki/Support_vector_machine Support vector machine]
-** Computer graphics: การประยุกต์ใช้การหาค่าที่ดีที่สุดในปัญหาต่าง ๆ ดูตัวอย่างจากรายวิชาต่อไปนี้: [http://www.cs.cmu.edu/~jkh/gnhm_08/ Generating Natural Human Motion] [http://graphics.cs.cmu.edu/nsp/course/15-869/index.html Physically Based Character Animation] หรือเรื่องของ [http://www.eng.utah.edu/~cs6967/ optimization based synthesis]
-** หุ่นยนต์
-** เครือข่ายคอมพิวเตอร์
-== ลิงก์ภายนอก ==
-* [http://www.ee.ucla.edu/~vandenbe/ee103.html UCLA EE103 - Applied Numerical Computing]

ผลต่างระหว่างรุ่นของ "01204472 ภาคต้น 2555"

รุ่นแก้ไขเมื่อ 02:25, 5 สิงหาคม 2555

เนื้อหา

การวัดผล

หัวข้อ

หัวข้อละเอียด

เนื้อหาเชิงทฤษฎีโดยรวม

การบ้าน

การบ้าน 1 (กำหนดส่ง 31 ก.ค. 2555)

Dalai Lama Awarded 2012 Templeton Prize

A Bicycle Nomad Prepares for Re-entry

The Radical Linguist Noam Chomsky

The World Waits For You

Celebrity Chef Chris Nirschel Cooks for the Homeless

รายการเลือกการนำทาง

เครื่องมือส่วนตัว

เนมสเปซ

สิ่งที่แตกต่าง

ดู

เพิ่มเติม

ค้นหา

การนำทาง

เครื่องมือ