Usaco2014

USACO 2013 November Contest

Problem 1: Empty Stalls [Brian Dean, 2013] (GOLD)

Source: [1]

ยุ้งฉางใหม่ของชาวนาจอห์นมีคอก (stall) จำนวน N คอกเรียงตัวกันเป็นวงกลม (2 <= N <= 3,000,000) โดยมีหมายเลข 0,...,N-1, โดยที่คอกที่ N-1 จะติดกับคอกที่ 0

เมื่อสิ้นสุดวัน วัวแต่ละตัวของชาวนาจอห์นก็เดินกลับบ้านทีละตัว วัวแต่ละตัวต่างก็มีคอกที่ต้องการอยู่ แต่ถ้าคอกที่ต้องการนั้นมีวัวตัวอื่นอยู่อยู่แล้ว วัวตัวนั้นก็จะพิจารณาคอกถัด ๆ ไปจากคอกที่ต้องการไปตามลำดับจนกระทั่งเจอคอกที่ว่างและจะเข้าไปอยู่ในคอกนั้น ถ้าวัวตัวนั้นพิจารณาคอกไปจนถึงคอกที่ N-1 เธอจะพิจารณาต่อที่คอกที่ 0

ให้ข้อมูลของคอกที่วัวแต่ละตัวต้องการ ให้หาหมายเลขของคอกที่น้อยที่สุดที่ยังว่างอยู่ เมื่อวัวทุกตัวกลับเข้าคอกหมดแล้ว

Problem 2: Line of Sight [Brian Dean and Chad Waters, 2013] (GOLD)

Source: [2]

วัวของชาวนานจอห์นจำนวน N ตัว (1 <= N <= 50,000) อยู่ที่ตำแหน่งที่แตกต่างกันในทุ่งหญ้าสองมิติ ที่จุดศูนย์กลางของทุ่งหญ้ามีฉางข้าว (ไซโล) ทรงกลมขนาดใหญ่ วัวที่อยู่คนละข้างของไซโลจะไม่สามารถมองเห็นกันได้ เนื่องจากไซโลนั้นบังอยู่ ให้หาจำนวนคู่ของวัวที่สามารถมองเห็นกันได้โดยตรง (direct line of sight)

ไซโลข้าวนั้นมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (0,0) และมีรัศมี R ไม่มีวัวตัวใด ๆ ที่อยู่บนขอบหรืออยู่ภายในวงกลมที่แทนไซโล นอกจากนี้ไม่มีวัวสองตัวที่อยู่บนเส้นที่สัมผัสกับวงกลมไซโล ค่าของรัศมี R นั้นอยู่ระหว่าง 1..1,000,000 และวัวแต่ละตัวจะอยู่บนพิกัดที่เป็นจำนวนเต็มที่มีขอบเขต -1,000,000..+1,000,000

Problem 3: No Change [Brian Dean, 2013] (GOLD)

Source: [3]

Farmer John is at the market to purchase supplies for his farm. He has in his pocket K coins (1 <= K <= 16), each with value in the range 1..100,000,000. FJ would like to make a sequence of N purchases (1 <= N <= 100,000), where the ith purchase costs c(i) units of money (1 <= c(i) <= 10,000). As he makes this sequence of purchases, he can periodically stop and pay, with a single coin, for all the purchases made since his last payment (of course, the single coin he uses must be large enough to pay for all of these). Unfortunately, the vendors at the market are completely out of change, so whenever FJ uses a coin that is larger than the amount of money he owes, he sadly receives no changes in return!

Please compute the maximum amount of money FJ can end up with after making his N purchases in sequence. Output -1 if it is impossible for FJ to make all of his purchases.