ผลต่างระหว่างรุ่นของ "418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาการวิเคราะห์เชิงการจัด/เฉลยข้อ 12"
ไปยังการนำทาง
ไปยังการค้นหา
Cardcaptor (คุย | มีส่วนร่วม) |
Cardcaptor (คุย | มีส่วนร่วม) |
||
| แถว 3: | แถว 3: | ||
== ข้อย่อย 2 == | == ข้อย่อย 2 == | ||
| − | การที่ <math> S_1, S_2, ..., S_k </math> ไม่มีส่วนร่วมกันเป็นคู่ ๆ คือ สำหรับสมาชิก x ใด ๆ แล้ว x จะอยู่ในสับเซตได้เพียงตัวเดียวเท่านั้น หรือถ้าไม่อยู่ก็ไม่อยู่ทุกสับเซตเลย ดังนั้น จำนวนของลำดับ <math> (S_1, S_2, ..., S_k) </math> ในข้อนี้คือ <math> {(k+1)}^n </math> | + | การที่ <math> S_1, S_2, ..., S_k\,</math> ไม่มีส่วนร่วมกันเป็นคู่ ๆ คือ สำหรับสมาชิก x ใด ๆ แล้ว x จะอยู่ในสับเซตได้เพียงตัวเดียวเท่านั้น หรือถ้าไม่อยู่ก็ไม่อยู่ทุกสับเซตเลย ดังนั้น จำนวนของลำดับ <math> (S_1, S_2, ..., S_k) </math> ในข้อนี้คือ <math> {(k+1)}^n\,</math> |
== ข้อย่อย 3 == | == ข้อย่อย 3 == | ||
การที่ <math> S_1 \cap S_2 \cap S_3 \cap ... \cap S_k = \emptyset </math> นั้นแสดงว่าสำหรับสมาชิก x ใด ๆ นั้น x สามารถอยู่ได้ในหลายสับเซต แต่จะอยู่ทั้ง k สับเซตไม่ได้ ฉะนั้นสมาชิกแต่ละตัวจึงมีวิธีเลือกสับเซตที่มันอยู่เท่ากับ <math>2^k - 1</math> วิธี เนื่องจากมีวิธีเลือกสับเซตทั้งหมด <math>2^k \,</math> วิธี แต่มีวิธีที่ใช้ไม่ได้ (อยู่ในสับเซตทุกสับเซต) อยู่หนึ่งวิธี ฉะนั้นจึงมีลำดับ <math> (S_1, S_2, ..., S_k) \,</math> ทั้งหมด <math> {(2^k-1)^n}\,</math> ลำดับ | การที่ <math> S_1 \cap S_2 \cap S_3 \cap ... \cap S_k = \emptyset </math> นั้นแสดงว่าสำหรับสมาชิก x ใด ๆ นั้น x สามารถอยู่ได้ในหลายสับเซต แต่จะอยู่ทั้ง k สับเซตไม่ได้ ฉะนั้นสมาชิกแต่ละตัวจึงมีวิธีเลือกสับเซตที่มันอยู่เท่ากับ <math>2^k - 1</math> วิธี เนื่องจากมีวิธีเลือกสับเซตทั้งหมด <math>2^k \,</math> วิธี แต่มีวิธีที่ใช้ไม่ได้ (อยู่ในสับเซตทุกสับเซต) อยู่หนึ่งวิธี ฉะนั้นจึงมีลำดับ <math> (S_1, S_2, ..., S_k) \,</math> ทั้งหมด <math> {(2^k-1)^n}\,</math> ลำดับ | ||
รุ่นแก้ไขเมื่อ 14:42, 2 สิงหาคม 2552
ข้อย่อย 1
จากเงื่อนไขที่การเลือกลำดับ โดยที่ นั้นแสดงว่า ถ้า แล้ว ด้วย และถ้า แล้ว ด้วย ดังนั้น จำนวนของลำดับ ในข้อนี้คือ
ข้อย่อย 2
การที่ ไม่มีส่วนร่วมกันเป็นคู่ ๆ คือ สำหรับสมาชิก x ใด ๆ แล้ว x จะอยู่ในสับเซตได้เพียงตัวเดียวเท่านั้น หรือถ้าไม่อยู่ก็ไม่อยู่ทุกสับเซตเลย ดังนั้น จำนวนของลำดับ ในข้อนี้คือ
ข้อย่อย 3
การที่ นั้นแสดงว่าสำหรับสมาชิก x ใด ๆ นั้น x สามารถอยู่ได้ในหลายสับเซต แต่จะอยู่ทั้ง k สับเซตไม่ได้ ฉะนั้นสมาชิกแต่ละตัวจึงมีวิธีเลือกสับเซตที่มันอยู่เท่ากับ วิธี เนื่องจากมีวิธีเลือกสับเซตทั้งหมด วิธี แต่มีวิธีที่ใช้ไม่ได้ (อยู่ในสับเซตทุกสับเซต) อยู่หนึ่งวิธี ฉะนั้นจึงมีลำดับ ทั้งหมด ลำดับ
