ผลต่างระหว่างรุ่นของ "418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาความน่าจะเป็น I/เฉลยข้อ 7"

รุ่นแก้ไขเมื่อ 09:01, 3 สิงหาคม 2552

พิจารณาสมาชิกของสับเซต X และ Y ไปพร้อม ๆ กันทีละตัว เนื่องจาก $X\subseteq Y$ จะได้ว่า

ถ้าสมาชิกตัวที่ i ของ X (เมื่อ i มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง n) โยนเหรียญได้หัว สมาชิกตัวนี้ใน Y ก็ต้องได้หัวด้วย (สมาชิกตัวนี้อยู่ใน X แล้วต้องอยู่ใน Y ด้วย)

แต่ถ้าสมาชิกตัวที่ i ของ X โยนเหรียญได้ก้อย สมาชิกตัวนี้ใน Y อาจได้ก้อยหรือหัวก็ได้

ฉะนั้นอาจเขียนเหตุการณ์ที่ $X\subseteq Y$ ด้วยวิธีการสร้างดังกล่าวได้เป็น 3 แบบ คือ

X: H T T

Y: H T H

ดังนั้น $Pr(X\subseteq Y)={\frac {3^{n}}{2^{2n}}}$

@@ แถว 2: / แถว 2: @@
 == ข้อย่อย 2 ==
+พิจารณาสมาชิกของสับเซต X และ Y ไปพร้อม ๆ กันทีละตัว เนื่องจาก <math>X \subseteq Y</math> จะได้ว่า
+ถ้าสมาชิกตัวที่ i ของ X (เมื่อ i มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง n) โยนเหรียญได้หัว สมาชิกตัวนี้ใน Y ก็ต้องได้หัวด้วย (สมาชิกตัวนี้อยู่ใน X แล้วต้องอยู่ใน Y ด้วย)
+แต่ถ้าสมาชิกตัวที่ i ของ X โยนเหรียญได้ก้อย สมาชิกตัวนี้ใน Y อาจได้ก้อยหรือหัวก็ได้
+ฉะนั้นอาจเขียนเหตุการณ์ที่ <math>X \subseteq Y</math> ด้วยวิธีการสร้างดังกล่าวได้เป็น 3 แบบ คือ
+X: H  T  T
+Y: H  T  H
+ดังนั้น <math>Pr(X \subseteq Y)=\frac {3^n}{2^{2n}}</math>