ผลต่างระหว่างรุ่นของ "418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาความน่าจะเป็น II/เฉลยข้อ 8"

จาก Theory Wiki
ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา
 
แถว 23: แถว 23:
 
เนื่องจาก <math>X \,</math> เป็นตัวแปรสุ่มแบบ binomial เราได้ว่า <math>\mathrm{Var}[X] = n \cdot \frac{1}{2} \cdot \bigg( 1 - \frac{1}{2} \bigg) = \frac{1}{4} </math>
 
เนื่องจาก <math>X \,</math> เป็นตัวแปรสุ่มแบบ binomial เราได้ว่า <math>\mathrm{Var}[X] = n \cdot \frac{1}{2} \cdot \bigg( 1 - \frac{1}{2} \bigg) = \frac{1}{4} </math>
  
ความน่าจะเป็นที่ผู้เล่นจะไม่ขาดทุนมีค่าเท่ากับ <math>\Pr(X \geq 2n/3) \leq \Pr( |X - n/2| \geq n/6) \,</math> จากอสมการของมาร์คอฟ เราได้ว่า <math>\Pr(X \geq 2n/3) \leq \Pr( |X - n/2| geq n/6) \leq \frac{n/4}{n^2/36} = \frac{9}{n} \,</math>
+
ความน่าจะเป็นที่ผู้เล่นจะไม่ขาดทุนมีค่าเท่ากับ <math>\Pr(X \geq 2n/3) \leq \Pr( |X - n/2| \geq n/6) \,</math> จากอสมการของมาร์คอฟ เราได้ว่า <math>\Pr(X \geq 2n/3) \leq \Pr( |X - n/2| \geq n/6) \leq \frac{n/4}{n^2/36} = \frac{9}{n} \,</math>

รุ่นแก้ไขปัจจุบันเมื่อ 09:41, 3 สิงหาคม 2552

ข้อ 1

เราได้ว่า

พิจารณา เราได้ว่า

ฉะนั้น จาก law of total expectation,

ด้วยเหตุนี้เราสามารถสรุปได้ว่า สำหรับจำนวนเต็ม ที่ไม่เป็นลบทุกตัว

ข้อ 2

สมมติว่าโยนเหรียญแล้วขึ้นหัว ครั้ง แสดงว่าขึ้นก้อย ครั้ง และได้ว่าหลังจบเกม ผู้เล่นจะมีเงินเหลือ หน่วย

ถ้าผู้เล่นจะไม่ขาดทุน หมายความว่า กล่าวคือ หรือ ซึ่งหมายความว่า

สรุปได้ว่าจะต้องมีการโยนหัวอย่างน้อย ครั้ง

ข้อ 3

ให้ แทนจำนวนหัวที่โยนเหรียญได้ เราได้ว่า เป็นตัวแปรสุ่มแบบ binomial ที่มี parameter ฉะนั้น

ความน่าจะเป็นที่ผู้เล่นจะไม่ขาดทุนมีค่าเท่ากับ จากอสมการของมาร์คอฟ เราได้ว่า

ข้อ 4

เนื่องจาก เป็นตัวแปรสุ่มแบบ binomial เราได้ว่า

ความน่าจะเป็นที่ผู้เล่นจะไม่ขาดทุนมีค่าเท่ากับ จากอสมการของมาร์คอฟ เราได้ว่า