418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาความน่าจะเป็น I/เฉลยข้อ 7

ข้อย่อย 2

พิจารณาสมาชิกของสับเซต X และ Y ไปพร้อม ๆ กันทีละตัว เนื่องจาก $X\subseteq Y$ จะได้ว่า

ถ้าสมาชิกตัวที่ i ของ X (เมื่อ i มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง n) โยนเหรียญได้หัว สมาชิกตัวนี้ใน Y ก็ต้องได้หัวด้วย (สมาชิกตัวนี้อยู่ใน X แล้วต้องอยู่ใน Y ด้วย)

แต่ถ้าสมาชิกตัวที่ i ของ X โยนเหรียญได้ก้อย สมาชิกตัวนี้ใน Y อาจได้ก้อยหรือหัวก็ได้

ฉะนั้นอาจเขียนเหตุการณ์ที่ $X\subseteq Y$ ด้วยวิธีการสร้างดังกล่าวได้เป็น 3 แบบ คือ

X: H T T

Y: H T H

ดังนั้น $Pr(X\subseteq Y)={\frac {3^{n}}{2^{2n}}}$