204512/บรรยาย 8

จาก Theory Wiki
ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา

บันทึกคำบรรยายวิชา 204512 นี้ เป็นบันทึกที่นิสิตเขียนขึ้น เนื้อหาโดยมากยังไม่ผ่านการตรวจสอบอย่างละเอียด การนำไปใช้ควรระมัดระวัง

การบรรยายครั้งนี้จะกล่าวถึงการแก้ปัญหา Network Flows โดยใช้การ augment ด้วย Blocking Flows

Blocking Flows

สำหรับการนิยาม blocking flows เราจะต้องให้นิยาม saturated edge ก่อน

นิยาม 8.1 
ให้ network G และ flow f จะกล่าวว่า edge e saturated (อิ่มตัว) ถ้า f ใช้ capacity ของ e จนหมด นั่นคือ

และเราสามารถนิยาม blocking flows ได้ดังนี้

นิยาม 8.2 
เราจะเรียก flow f ว่าเป็น blocking flow ถ้า ทุกๆ s-t path มี saturated edge อย่างน้อยหนึ่ง edge

จะเห็นว่าถ้า f เป็น blocking flow แล้ว เราไม่สามารถเพิ่มขนาดของ flow โดยการดัน flow เพิ่มตาม path ใน G ได้อีก เนื่องจากทุก path มี saturated edge อยู่ แต่เราอาจเพิ่มขนาดของ flow ได้โดยการลด flow บน edge บางเส้น และเพิ่มไปยัง edge อื่น พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่าง 8.1 
ให้กราฟมีทิศทางดังรูปที่ 8.1 โดย edge ทุกๆเส้นมี capacity เท่ากับ 1

ไฟล์:Fig8.jpg

รูปที่ 8.1 ตัวอย่าง blocking flow

พิจารณา flow f ตามลูกศรสีส้มในรูปที่มีขนาดเท่ากับ 1 จะเห็นว่า edge ทั้งสามเส้นที่มี flow f ไหลผ่าน เป็น saturated edge ทั้งสิ้น และทุกๆ path จาก s ไปยัง t ไม่สามารถเพิ่ม flow ได้อีก ดังนั้น f ในตัวอย่างนี้เป็น blocking flow