Ipsc2012
หน้านี้รวมคำแปลโจทย์จากการแข่งขัน Internet Problem Solving Contest ปี 2012
เนื้อหา
Problem E – Evil matching
- ต้นฉบับและข้อมูลนำเข้า: [1]
- หน้ารวมโจทย์ทั้งหมด: [2]
ให้ลำดับของจำนวนเต็มบวก T = t1,t2,…,tn (text) และ P = p1,p2,…,pm (pattern). นิยามคลาสสิกของการจับคู่ก็คือ เราจะบอกว่า P นั้น match กับ T ที่ตำแหน่ง k ถ้า p1 = tk, p2 = tk+1, …, และ pm = tk+m−1. เราสามารถหาตำแหน่งที่ P match กับ T ได้ โดยอาจจะใช้อัลกอริทึมเช่น Knuth-Morris-Pratt algorithm.
เพื่อลดความน่าเบื่อจากอะไรง่าย ๆ เราจะนิยามอะไรให้ยากขึ้นสักหน่อย เราจะกล่าวว่า P evil-match กับ T ที่ตำแหน่ง k ถ้ามีลำดับของดัชนี k = a0 < a1 < ⋯ < am ที่
- ta0 + ta0+1 + ⋯ + ta1−1 = p1
- ta1 + ta1+1 + ⋯ + ta2−1 = p2
- ...
- tam−1 + tam−1+1 + ⋯ + tam−1 = pm
นั่นคือ เราสามารถที่จะรวมข้อมูลใน text เป็นกลุ่ม ๆ เข้าด้วยกันก่อนที่จะไปจับคู่กับ pattern ยกตัวอย่างเช่น ถ้าเรามี T = 1,2,1,1,3,2 และ P = 3,2, เราจะมีสอง evil-matches: อันแรกที่ตำแหน่ง k = 1 (with a1 = 3,a2 = 5), อันที่สองที่ k = 5 (with a1 = 6,a2 = 7).
ค่า evil compatibility ของ text T กับ pattern P คือจำนวนของตำแหน่ง k ที่แตกต่างกันที่ P evil-match กัย T ที่ตำแหน่ง k
โจทย์
ให้ text T และ pattern สองลำดับ P1, P2 คำนวณ
- ค่า evil compatibility ของ T กับ P1
- ค่า evil compatibility ของ T กับ P2
- จำนวนเต็มบวก n ที่น้อบที่สุดที่ทำให้ค่า evil compatibility ของ T กับ P1 ⋅ n ⋅ P2 มีค่ามากที่สุด (เมื่อเครื่องหมาย ⋅ แทนการต่อกันของลำดับ)
- ค่า evil compatibility ของ T กับ P1 ⋅ n ⋅ P2 สำหรับค่า n นั้น
Problem F – Fair coin toss
- ต้นฉบับและข้อมูลนำเข้า: [3]
- หน้ารวมโจทย์ทั้งหมด: [4]
Problem G – Gems in the maze
- ต้นฉบับและข้อมูลนำเข้า: [5]
- หน้ารวมโจทย์ทั้งหมด: [6]
Scrooge McDuck มีแผนที่จะเพิ่มความมั่งคั่งให้กับตนเอง เขาค้นพบถ้ำมหาสมบัติที่ประกอบด้วยห้องในนั้น n ห้อง ห้องมีหมายเลข 0 ถึง n-1 แต่ละห้องมีอัญมนีหนึ่งชิ้น ห้องเชื่อมต่อกันด้วยทางเดิดที่เดินได้ทางเดียว แต่ละห้องจะมีทางเดินออกจากห้องสองทาง ทางหนึ่งพาไปยังห้องหมายเลข (a ⋅ v2 + b ⋅ v + c) mod n สำหรับห้องหมายเลข v (ค่าของ a,b, และ c จะระบุในข้อมูลป้อนเข้า) และอีกทางจะพาคุณออกไปนอกถ้ำมหาสมบัตินี้
คุณสามารถเริ่มในถ้ำที่ตำแหน่งใดก็ได้ จากนั้นจะสามารถเดินไปมาตามทางเดินเพื่อเก็บอัญมนี แต่เมื่อคุณออกจากถ้ำแล้ว คุณจะไปทำให้ถ้ำระเบิดและทุกอย่างที่คุณยังไม่ได้เก็บไปก็จะหายไปหมด
Scrooge ต้องการทราบจำนวนอัญมนีที่มากที่สุดที่เขาเอาออกมาจากถ้ำมหาสมบัติได้
Problem H – Harvesting potatoes
- ต้นฉบับและข้อมูลนำเข้า: [7]
- หน้ารวมโจทย์ทั้งหมด: [8]
มีไร่ที่แบ่งเป็นตารางจัสตุรัส r × c ช่อง
มีมันขึ้นอยู่ในทุกช่องของไร่นี้ คุณมีเครื่องเก็บมันและคุณต้องการเก็บมันทั้งหมด เครื่องเก็บมันเป็นรถขนาดใหญ่ที่ติดเครื่องตักและอุปกรณ์ที่จำเป็นในการขุดมันออกมาจากดิน คนขับมีปุ่มกดที่ใช้เปิดหรือปิดที่ขุดดินนี้
เครื่องเก็บมันทำงานเป็นรอบ แต่ละรอบจะเดินทางในแถวเดียวหรือคอลัมน์เดียว โดยเริ่มจากขอบด้านหนึ่งและขับตรงไปจนทะลุขอบอีกด้านหนึ่ง ความจุของเครื่องเก็บมันนั้นมีจำกัด ในแต่ละรอบจะสามารถเก็บมันได้ไม่เกิน d ช่อง ซึ่งจะเป็นมันจากช่องใดก็ได้ที่คุณขับรถผ่าน ในข้อนี้เป้าหมายคือการออกแบบวิธีการเก็บมันที่ทำให้มีรอบการเก็บน้อยที่สุด
ในทางปฏิบัตินอกจากรอบของการเก็บมันแล้ว ยังมีปัจจัยอีกอย่างหนึ่ง กล่าวคือ คนขับรถเก็บมันนั้นไม่ถนัดที่จะดำเนินการตามขั้นตอนที่ยาก การเก็บมันในช่วงที่ต่อเนื่องกันนั้นง่ายกว่าการเก็บโดยการเปิดที่ขุดแล้วก็ปิดและเปิดที่ขุดใหม่ไปมาในตำแหน่งที่ถูกต้อง ความยากของการเก็บแต่ละรอบจะมีค่าเท่ากับสองเท่าของจำนวนช่องที่ติดกันที่ต้องเก็บเกี่ยวในรอบนั้น (หมายเหตุ คนขับรถจะต้องเก็บเกี่ยวในแต่ละช่องแค่ครั้งเดียวเท่านั้น และไม่อนุญาตให้เปิดที่ขุดไว้ตลอดเวลา หรือเปิดไว้ในช่องที่เก็บเกี่ยวไปแล้วเนื่องจากจะเป็นการทำลายดินในช่องนั้น)
ความยากของแผนการเก็บจะเท่ากับความยากของรอบที่มีค่าความยากมากที่สุด (นั้นคือค่ามากที่สุดของค่าความยากของแต่ละรอบ)
โจทย์
คุณจะได้รับขนาด r และ c และความจุ d สำหรับข้อมูลชุดทดสอบง่าย H1 เป้าหมายคือการสร้างแผนการเก็บเกี่ยวที่มีจำนวนรอบน้อยที่สุด สำหรับชุดข้อมูลทดสอบยาก H2 งานของคุณคือหาแผนการเก็บเกี่ยวที่ใช้จำนวนรอบน้อยที่สุดและมีค่าความยากน้อยที่สุดเท่าที่จะทำได้