418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาการวิเคราะห์เชิงการจัด/เฉลยข้อ 9

ข้อย่อย 1

จากคำว่า MISSISSIPPI มีความยาว 11 ตัว และจะได้ว่ามีตัวอักษร M อยู่ 1 ตัว,ตัวอักษร I อยู่ 4 ตัว, ตัวอักษร S อยู่ 4 ตัว, ตัวอักษร P อยู่ 2 ตัว

จาก Bookkepper Rule จะได้ว่าจำนวนของสตริงทั้งหมดที่ได้จากการเรียงตัวอักษรในคำว่า MISSISSIPI ใหม่ $={\frac {11!}{1!4!4!2!}}=34650$ แบบ

ข้อย่อย 2

จากคำว่า AARDVARK ถ้าต้องการให้ตัวอักษร A ทั้งสามตัวติดกันเสมอ จะมองเหมือนกับ AAA เป็นตัวอักษร 1 ตัว ดังนั้นตัวอักษรทั้งหมดที่จะนำมาเรียงจะกลายเป็น 6 ตัวอักษร โดยที่มีตัวอักษร A 1 ตัว (จริง ๆ คือ AAA) ตัวอักษร R 2 ตัว ตัวอักษร D 1 ตัว ตัวอักษร V 1 ตัว และตัวอักษร K 1 ตัว ดังนั้นจาก Bookkeepper Rule จะได้ว่าจำนวนสตริงทั้งหมดที่ได้จากการเรียงตัวอักษรในคำว่า AARDVARK ใหม่โดยที่ตัวอักษร A ทั้งสามตัวจะต้องอยู่ติดกันคือ ${\frac {6!}{1!2!1!1!1!}}=360$ แบบ