01204472/การทดลองเกี่ยวกับ SVD

เนื้อหา

ก่อนอื่นเราจะสร้างรายการของจุดบนวงกลมรัศมี 1 หน่วย

ang = arange(0,2.*pi,pi/10.)
x = [cos(a) for a in ang]
y = [sin(a) for a in ang]

plot(x,y,'o')

สร้างรายการของเวกเตอร์จากลิสต์ x และ y

vs = [matrix([[xx],[yy]]) for xx,yy in zip(x,y)]

จากนั้นให้สร้างเมตริกซ์ M ขนาด 2x2 ขึ้นมา สำหรับเวกเตอร์ v แต่ละเวกเตอร์ใน vs ให้หา Mv และรวมเป็นรายการ mvs

ให้นำจุดเหล่านั้นในลิสต์ mvs มา plot ที่เดียวกับจุดจากรายการ vs ที่เรา plot ตอนแรก ดังตัวอย่างด้านล่าง (รูปอาจจะไม่เหมือน ขึ้นกับเมตริกซ์ M)

ให้หา eigenvector ของ M ด้วยฟังก์ชัน eig เวกเตอร์ดังกล่าวอธิบายอะไรเกี่ยวกับรูปด้านบน

ให้ลองคูณ M เข้ากับ eigenvector ที่ได้ทั้งสอง

ให้ plot eigenvector ทั้งสองลงบนกราฟ (สังเกตว่าเวกเตอร์ไม่จำเป็นต้องตั้งฉากกัน)

เราจะทดลองสร้างเมตริกซ์ที่มี rank ต่ำ

สร้างเวกเตอร์ X

X = matrix([ [sin(a) for a in arange(0,4*pi,pi/50)] ]).T

และเวกเตอร์ Y

Y = matrix([ [cos(a) for a in arange(0,4*pi,pi/50)] ]).T

สร้างเมตริกซ์ M โดยให้เท่ากับ X Y^T

M = X * Y.T

จากให้แสดงเมตริกซ์ดังกล่าวด้วยคำสั่ง

imshow(M)

Rank ของเมตริกซ์ M มีค่าเท่ากับเท่าใด?

ทดลองคำนวณ rank ของ M ด้วยคำสั่ง rank(M) ทำไมผลลัพธ์ที่ได้ไม่ตรงกับที่เราคาดการณ์ไว้?

ให้คำนวณหา singular value decomposition ของ M โดยสั่ง

u,s,v = svd(M)

ให้พิจารณาค่าใน s ค่าดังกล่าวเกี่ยวข้องอะไรกับ rank ของ M?

พิจารณาเมตริกซ์ u, ทดลองสั่ง plot คอลัมน์แรกของ u

plot(u[:,0])

พิจารณาเมตริกซ์ v, ทดลองสั่ง plot แถวแรกของ v

plot(v[0,:].T)