VC-SNDP:spider decomposition
This page describes spider decompositions and the approach of CK and ChK.
ให้กราฟ เซตของ terminals T และจำนวนเต็มบวก เรียกโหนดใน T ว่าเป็น black vertices, นอกจากนั้นเป็น white vertices.
Spider คือ tree ที่มีโหนดที่มีดีกรีมากกว่าสองไม่เกิน 1 จุดยอด ถ้ามี vertex ดังกล่าว จะเรียกว่าเป็น head ถ้าไม่มี spider จะเป็น path และจะสามารถเรียกโหนดใดเป็น head ก็ได้; เรียกจุดยอดที่ไม่ใช่ leaf และ head ว่า intermediate vertex, เรียก leaf ว่า foot, เรียก path จาก head ไป leaf ว่า leg
เนื้อหา
Decomposition
ChK แสดงว่า ให้กราฟ G ที่ทุก ๆ คู่ของจุดยอดสีดำ k-element connected, มีสับกราฟ H ของ G ที่สามารถ partition เป็น spiders ที่
- ทุก ๆ leaf เป็น black vertex
- ทุก ๆ black vertex เป็น leg ของ k spiders พอดี
- ทุก ๆ intermediate vertex เป็น white vertex (สังเกตว่า head เป็น black vertex ได้) และสำหรับกรณีที่ spider มี white vertex เป็น head จะต้องมี leg อย่างน้อย 2 legs
ด้านล่างแสดงตัวอย่างของ spiders