418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาการพิสูจน์ II/เฉลยข้อ 7

ข้อย่อย 1

S เป็นเซตที่สอดคล้องกับเงื่อนไขต่อไปนี้

• $0\in S$
• ถ้า $x\in S$ แล้ว $x+2\in S$
• ถ้า $x\in S$ แล้ว $x-2\in S$

ข้อย่อย 2

S เป็นเซตที่สอดคล้องกับเงื่อนไขต่อไปนี้

• $1\in S$
• ถ้า $x\in S$ แล้ว $3x\in S$

ข้อย่อย 3

S เป็นเซตที่สอดคล้องกับเงื่อนไขต่อไปนี้

• ถ้า $a\in \mathbb {Z}$ แล้ว $a\in S$
• ถ้า $P(x)\in S$ และ $b\in \mathbb {Z}$ แล้ว $xP(x)+b\in S$

ข้อย่อย 4

S เป็นเซตที่สอดคล้องกับเงื่อนไขต่อไปนี้

• $2\in S$
• ถ้า $x\in S$ แล้ว $x+3\in S$
• ถ้า $x\in S$ แล้ว $x-3\in S$

ข้อย่อย 5

S เป็นเซตที่สอดคล้องกับเงื่อนไขต่อไปนี้

• $1\in S$
• $2\in S$
• $3\in S$
• $4\in S$
• ถ้า $x\in S$ แล้ว $x+5\in S$
• ถ้า $x\in S$ แล้ว $x-5\in S$