418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาการพิสูจน์ II/เฉลยข้อ 9

เราจะแสดงว่า สำหรับจำนวนเต็ม ทุกจำนวน

(Base Case) มีอยู่สามกรณี

• 

  Error

  Too many requests (f061ab2)

  If you report this error to the Wikimedia System Administrators, please include the details below.

  Request served via cp5021 cp5021, Varnish XID 331369253
Upstream caches: cp5021 int
Error: 429, Too many requests (f061ab2) at Fri, 23 Jan 2026 18:16:30 GMT


  Sensitive client information

  IP address: 158.108.32.49

  $T_{2}=6=4+2=2^{2}+2!\,$

(Induction Case) ให้ เป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 2 และสมมติให้ สำหรับจำนวนเต็ม ทุกตัวที่มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง เราได้ว่า

		Error Too many requests (f061ab2) If you report this error to the Wikimedia System Administrators, please include the details below. Request served via cp5021 cp5021, Varnish XID 354507187 Upstream caches: cp5021 int Error: 429, Too many requests (f061ab2) at Fri, 23 Jan 2026 18:16:30 GMT Sensitive client information IP address: 158.108.32.49 $(n+1+4)T_{n}-4(n+1)T_{n-1}+(4n-4)T_{n-2}\,$
	$=\,$
		Error Too many requests (f061ab2) If you report this error to the Wikimedia System Administrators, please include the details below. Request served via cp5021 cp5021, Varnish XID 378113068 Upstream caches: cp5021 int Error: 429, Too many requests (f061ab2) at Fri, 23 Jan 2026 18:16:30 GMT Sensitive client information IP address: 158.108.32.49 $(n+1)!+2\cdot 2^{n}=(n+1)!+2^{n+1}\,$

ดังนั้นเราสามารถสรุปได้ว่า สำหรับจำนวนเต็ม ที่มีค่าไม่เป็นลบทุกจำนวน