418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาความน่าจะเป็น I/เฉลยข้อ 2

ข้อย่อย 1

ไพ่สำรับหนึ่งมี A อยู่ 4 ใบจากทั้งหมด 52 ใบ

ให้ A เป็นเหตุการณ์ที่เราสับไพ่แล้วได้การเรียงสับเปลี่ยนไพ่มา

B เป็นเหตุการณ์ที่ไพ่สองใบแรกมี A อยู่อย่างน้อย 1 ใบ

C เป็นเหตุกาณ์ที่ไพ่สองใบแรกไม่มี A อยู่เลย

จะได้ว่า $Pr(A)=Pr(B)+Pr(C)$

หา $Pr(B)=1-{\frac {48 \choose 2}{52 \choose 2}}$

ข้อย่อย 2

ให้ A เป็นเหตุการณ์ที่เราสับไพ่แล้วได้การเรียงสับเปลี่ยนไพ่มา

B เป็นเหตุการณ์ที่ไพ่ห้าใบแรกมี A อยู่อย่างน้อย 1 ใบ

C เป็นเหตุกาณ์ที่ไพ่ห้าใบแรกไม่มี A อยู่เลย

จะได้ว่า $Pr(A)=Pr(B)+Pr(C)$

หา $Pr(B)=1-{\frac {48 \choose 5}{52 \choose 5}}$

ข้อย่อย 3

เหตุการณ์ที่หยิบไพ่สองใบแรกแล้วได้แต้มเท่ากันมีอยู่ทั้งหมด ${52 \choose 1}{3 \choose 1}$ แบบ

ส่วนเหตุการณ์ที่หยิบไพ่มาสองใบ มีอยู่ $(52)(51)$แบบ

ดังนั้นความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ไพ่สองใบแรกมีแต้มเท่ากันคือ ${\frac {(52)(3)}{(52)(51)}}={\frac {3}{51}}$

ข้อย่อย 4

ไพ่สำรับหนึ่งมีข้าวหลามตัด 13 ใบจากทั้งหมด 52 ใบ

ดังนั้นความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ไพ่ห้าใบแรกจะเป็นข้าวหลามตัดทั้งหมดคือ ${\frac {13 \choose 5}{52 \choose 5}}$

ข้อย่อย 5

ไพ่สำรับหนึ่งจะมีไพ่ที่แต้มเท่ากันอยู่ 4 ใบ (ต่างดอกกัน)

ดังนั้นความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ไพ่ห้าใบแรกมีแต้มเป็นเห่าคือ ${\frac {(13)(12){4 \choose 3}{4 \choose 2}}{52 \choose 5}}$