418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาการพิสูจน์ I/เฉลยข้อ 4
ไปยังการนำทาง
ไปยังการค้นหา
เนื้อหา
ข้อย่อย 1
ข้อความ หมายความว่าเซต ไม่มีสมาชิก กล่าวคือ ซึ่งสมมูลกับข้อความว่า
![{\displaystyle \forall x[\neg (x\in B\wedge x\in C)]\equiv \forall x[x\not \in B\vee x\not \in C]\equiv \forall x[(x\in B)\rightarrow (x\not \in C)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/902ded78a7d8a74696b02166c1bf2aa0c3857e09)
สมมติใ้ห้
เนื่องจาก เราได้ว่า ด้วย
สมมติเพื่อให้เกิดข้อขัดแย้งว่า
เนื่องจาก และ เราได้ว่า
เกิดข้อขัดแย้งกับสมมติฐานที่ว่า ดังนั้น เราสามารถสรุปได้ว่า
ดังนั้นถ้า แล้ว
ข้อย่อย 2
จากโจทย์ให้ เป็นจริง ต้องการแสดงว่า ถ้า แล้ว เป็นจริงด้วย
- สำหรับ ค่าใด ๆ จาก หมายถึง สมมูลกับ สมมูลกับ จาก จะได้ ซึ่งรู้ว่าประโยคนี้จริง จะได้ว่า จริงด้วย
- ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่า ให้ ถ้า แล้ว
![{\displaystyle [F\vee (x\in B)]\vee F}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/699d4257d521246c2c3aec4ec8d477e415f4d708)
ข้อย่อย 3
สมมติเพื่อให้เกิดข้อขัดแย้งว่า y = 0
เราจะได้ว่า
ฉะนั้น x และ y มีค่าเท่ากับ 0 ทั้งคู่ เกิดข้อขัดแย้งกับสมมติฐานที่ว่า x และ y ไม่เท่ากับ 0 ทั้งคู่
ดังนั้น
ข้อย่อย 4
จากโจทย์ให้ เป็นจำนวนจริง ต้องการแสดงว่า ถ้า แล้ว
- สมมติให้ เป็นจริง
- จาก
- จะได้
- จะได้
- จะได้ เนื่องจาก
- ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่าเมื่อให้ เป็นจำนวนจริง ถ้า แล้ว
