418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาความน่าจะเป็น I/เฉลยข้อ 5

ให้ A คือ เหตุการณ์ที่ผู้ถูกสุ่มตรวจเป็นโรค x

ให้ B คือ เหตุการณ์ที่ผลตรวจออกมาเป็นบวก

จากโจทย์ ต้องการหา $Pr(A|B)$

จากสูตร $Pr(A|B)={\frac {Pr(A\cap B)}{Pr(B)}}$

หา $Pr(A\cap B)$ ซึ่งก็คือความน่าจะเป็นที่เกิดเหตุการณ์ที่ผู้ถูกสุ่มตรวจเป็นโรค x และผลตรวจเป็นบวก ซึ่งมีค่าเป็น (0.02)(0.999)=0.01998

ส่วน $Pr(B)$ ซึ่งเป็นความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ผลตรวจออกมาเป็นบวก ซึ่งมีค่าเป็น (0.02)(0.999)+(0.98)(0.005)= 0.02488

ดังนั้น $Pr(A|B)=0.01998/0.02488=0.8031$