418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาตรรกศาสตร์, เซต, ความสัมพันธ์, ฟังก์ชัน I

จาก Theory Wiki
ไปยังการนำทาง ไปยังการค้นหา

ข้อ 1

[Rosen 1.1.2] ข้อความใดต่อไปนี้เป็นประพจน์บ้าง และถ้ามันเป็นประพจน์ มันมีค่าความจริงเท่ากับอะไร?

  1. ห้ามผ่าน
  2. ตอนนี้กี่โมงแล้ว?
  3. ไม่มีห่านสีดำในประเทศไทย
  4. 4 + x = 5
  5. x + 1 = 5 ถ้า x = 1
  6. x + y = y + z ถ้า x = z

เฉลย

ข้อ 2

[Rosen 1.1.5] ถ้า p และ q เป็นประพจน์ดังต่อไปนี้

p = "ขณะนี้อุณหภูมิต่ำกว่าจุดเยือกแข็ง"
q = "ขณะนี้หิมะตก"

จงเขียนประพจน์เหล่านี้โดยใช้ตัวอักษร p และ q และเครื่องหมายทางตรรกศาสตร์

  1. ขณะนี้อุณหภูมิต่ำกว่าจุดเยือกแข็งและหิมะตก
  2. ขณะนี้อุณหภูมิต่ำกว่าจุดเยือกแข็งแต่หิมะไม่ตก
  3. ขณะนี้อุณหภูมิต่ำกว่าจุดเยีอกแข็ง หรือหิมะตก
  4. ถ้าุอุณหภูมิต่ำกว่าจุดเยือกแข็ง หิมะจะตก
  5. ในขณะหนึ่งๆ อุณหภูมิจะต่ำกว่าจุดเยือกแข็งหรือหิมะจะตก แต่หิมะจะไม่ตกถ้าอุณหภูมิต่ำกว่าจุดเยือกแข็ง
  6. การที่อุณหภูมิตำกว่าจุดเยือกแข็งเป็นเงื่อนไขที่เพียงพอและจำเป็นในการที่หิมะจะตก

เฉลย

ข้อ 3

[Rosen 1.1.13] เขียน converse และ contrapositive ของประพจน์ต่อไปนี้

  1. ถ้าวันนี้หิมะตก พรุ่งนี้ผมจะเล่นสกี
  2. ผมมาเรียนทุกครั้งที่จะมี quiz
  3. จำนวนเต็มบวกใดๆ จะเป็นจำนวนเฉพาะ ถ้าหากไม่มีจำนวนเต็มบวกใดๆ ที่น้อยกว่ามันและมากกว่าหนึ่งที่หารมันลงตัว

เฉลย

ข้อ 4

[Rosen 1.1.15] จงเขียนตารางความจริงของประพจน์ต่อไปนี้

เฉลย

ข้อ 5

[Rosen 1.2.8] จงแสดงว่าประพจน์ต่อไปนี้เป็น tautology ด้วยการใช้ตารางความจริง

เฉลย

ข้อ 6

[Rosen 1.2.9] จงแสดงว่าประพจน์ในข้อ 5 เป็น tautology โดยไม่ใช่ตารางความจริง

เฉลย

ข้อ 7

[Rosen 1.2.14, 1.2.15, และ 1.2.19] จงแสดงว่าประพจน์แต่ละคู่ต่อไปนี้สมมูลกันทางตรรกศาสตร์

  1. และ
  2. และ
  3. และ

เฉลย

ข้อ 8

[Rosen 1.3.6] ถ้า P(x,y) คือประพจน์เปิด "x เคยเรียนวิชา y" และให้ X คือเซตของนิสิต ม.เกษตร และ Y คือเซตของวิชาที่ ม.เกษตร เคยเปิดแล้ว จงเขียนประพจน์ต่อไปนี้เป็นภาษาไทย

เฉลย

ข้อ 9

[Rosen 1.3.10] ให้ F(x,y) เป็นประพจน์เปิด "x สามารถหลอก y ได้" โดยที่เอกภพสัมพัทธ์คือเซตของคนทุกคนในโลก จงเขียนข้อความต่อไปนี้ในรูปประโยคสัญลักษณ์

  1. ทุกคนสามารถหลอก A ได้
  2. B สามารถหลอกทุกคนได้
  3. ทุกคนสามารถหลอกคนบางคนได้
  4. ไม่มีใครสามารถหลอกคนทุกคนได้
  5. ทุกคนสามารถถูกหลอกด้วยคนบางคนได้
  6. ไม่มีใครสามารถหลอกทั้ง A และ B ได้
  7. A หลอกคนได้แค่สองคนเท่านั้น
  8. มีคนเพียงแค่คนเดียวเท่านั้นที่ทุกคนสามารถหลอกได้
  9. ไม่มีใครสามารถหลอกตัวเองได้
  10. มีคนคนหนึ่งที่สามารถหลอกคนได้เพียงคนเดียวเท่านั้นที่ไม่ใช่ตัวเขา

เฉลย

ข้อ 10

[Rosen 1.3.21, 1.3.22, 1.3.26, 1.3.28] จงแสดงให้เห็นว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริง

  1. และ มีค่าความจริงเท่ากัน
  2. และ มีค่าความจริงเท่ากัน
  3. ไม่สมมูลทางตรรกศาสตร์กับ
  4. ไม่สมมูลทางตรรกศาสตร์กับ

เฉลย

ข้อ 11

[Rosen 1.4.5] ข้อความต่อไปนี้ข้อความใดจริง ข้อความใดเท็จบ้าง?

เฉลย

ข้อ 12

[Rosen 1.4.13] เมื่อ เป็นเซต เรานิยามเซตกำลัง (power set) ของ (เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ) ให้เป็นเซตของซับเซตทั้งหมดของ ยกตัวอย่างเช่น ถ้า แล้ว

เซตต่อไปนี้มีสมาชิกกี่ตัว?

เฉลย

ข้อ 13

[Rosen 1.5.12] ให้ A, B, และ C เป็นเซต จงแสดงว่า

เฉลย

ข้อ 14

[Rosen 1.5.18] จงเขียนแผนภาพเวนน์ของเซตต่อไปนี้

เฉลย

ข้อ 15

ผลต่างสมมาตรของเซต A และ B คือเซตของสมาชิกที่อยู่ใน A หรือ B แต่ไม่อยู่ใน A และ B ทั้งคู่ เราเขียนแทนผลต่างสมมาตรของ A และ B ด้วยสัญลักษณ์

  1. จงเขียนแผนภาพเวนน์ของ
  2. จงแสดงว่า
  3. จงแสดงว่า
  4. จงแสดงว่า
  5. ถ้า A, B, และ C เป็นเซต แล้ว หรือไม่?

เฉลย