เนื้อหา

1 ข้อ 1
2 ข้อ 2
3 ข้อ 3
4 ข้อ 4

ข้อ 1

สำหรับ $i=1,2,\ldots ,6\,$ ให้ $x'_{i}=x_{i}-1\,$ เราได้ว่า $x_{1}+x_{2}+\dotsb +x_{6}=(x'_{1}+1)+(x'_{2}+1)+\dotsb +(x'_{6}+1)=x'_{1}+x'_{2}+\dotsb +x'_{6}+6=29\,$ ดังนั้น $x'_{1}+x'_{2}+\dotsb +x'_{6}=23\,$

ฉะนั้นจำนวนคำตอบของสมการ $x_{1}+x_{2}+\dotsb +x_{6}$ โดยที่ $x_{i}\geq 1\,$ จึงมีจำนวนเท่ากับจำนวนคำตอบของสมการ $x'_{1}+x'_{2}+\dotsb +x'_{6}=23\,$ โดยที่ $x'_{i}\geq 0\,$ ซึ่งมีจำนวนเท่ากับ ${23+6-1 \choose 23}=98280\,$

ข้อ 2

สำหรับ $i=1,2,\ldots ,6\,$ ให้ $x'_{i}=x_{i}-i\,$ เราได้ว่า $x_{1}+x_{2}+\dotsb +x_{6}=(x'_{1}+1)+(x'_{2}+2)+\dotsb +(x'_{6}+6)=x'_{1}+x'_{2}+\dotsb +x'_{6}+21=29\,$ ดังนั้น $x'_{1}+x'_{2}+\dotsb +x'_{6}=8\,$

ฉะนั้นจำนวนคำตอบของสมการ $x_{1}+x_{2}+\dotsb +x_{6}$ โดยที่ $x_{i}\geq 1\,$ จึงมีจำนวนเท่ากับจำนวนคำตอบของสมการ $x'_{1}+x'_{2}+\dotsb +x'_{6}=8\,$ โดยที่ $x'_{i}\geq 0\,$ ซึ่งมีจำนวนเท่ากับ ${8+6-1 \choose 8}=1287\,$

ข้อ 3

สมการ $x_{1}+x_{2}+\dotsb +x_{6}=29\,$ โดยที่ $x_{i}\geq 0$ มีจำนวนคำตอบทั้งหมด $Wikimedia Error * { margin: 0; padding: 0; } body { background: #fff; font: 15px/1.6 sans-serif; color: #333; } .content { margin: 7% auto 0; padding: 2em 1em 1em; max-width: 640px; display: flex; flex-direction: row; flex-wrap: wrap; } .footer { clear: both; margin-top: 14%; border-top: 1px solid #e5e5e5; background: #f9f9f9; padding: 2em 0; font-size: 0.8em; text-align: center; } img { margin: 0 2em 2em 0; } a img { border: 0; } h1 { margin-top: 1em; font-size: 1.2em; } .content-text { flex: 1; } p { margin: 0.7em 0 1em 0; } a { color: #0645ad; text-decoration: none; } a:hover { text-decoration: underline; } code { font-family: sans-serif; } summary { font-weight: bold; cursor: pointer; } details[open] { background: #970302; color: #dfdedd; } .text-muted { color: #777; } @media (prefers-color-scheme: dark) { a { color: #9e9eff; } body { background: transparent; color: #ddd; } .footer { border-top: 1px solid #444; background: #060606; } #logo { filter: invert(1) hue-rotate(180deg); } .text-muted { color: #888; } }$

Error

Too many requests (f061ab2)

{29+6-1 \choose 29}=278256

คำตอบ

เราจะนับจำนวนคำตอบของสมการ $x_{1}+x_{2}+\dotsb +x_{6}=29\,$ โดยที่ $Wikimedia Error * { margin: 0; padding: 0; } body { background: #fff; font: 15px/1.6 sans-serif; color: #333; } .content { margin: 7% auto 0; padding: 2em 1em 1em; max-width: 640px; display: flex; flex-direction: row; flex-wrap: wrap; } .footer { clear: both; margin-top: 14%; border-top: 1px solid #e5e5e5; background: #f9f9f9; padding: 2em 0; font-size: 0.8em; text-align: center; } img { margin: 0 2em 2em 0; } a img { border: 0; } h1 { margin-top: 1em; font-size: 1.2em; } .content-text { flex: 1; } p { margin: 0.7em 0 1em 0; } a { color: #0645ad; text-decoration: none; } a:hover { text-decoration: underline; } code { font-family: sans-serif; } summary { font-weight: bold; cursor: pointer; } details[open] { background: #970302; color: #dfdedd; } .text-muted { color: #777; } @media (prefers-color-scheme: dark) { a { color: #9e9eff; } body { background: transparent; color: #ddd; } .footer { border-top: 1px solid #444; background: #060606; } #logo { filter: invert(1) hue-rotate(180deg); } .text-muted { color: #888; } }$

Error

Too many requests (f061ab2)

x_{1}>5\,

ซึ่งหมายความว่า

Wikimedia Error * { margin: 0; padding: 0; } body { background: #fff; font: 15px/1.6 sans-serif; color: #333; } .content { margin: 7% auto 0; padding: 2em 1em 1em; max-width: 640px; display: flex; flex-direction: row; flex-wrap: wrap; } .footer { clear: both; margin-top: 14%; border-top: 1px solid #e5e5e5; background: #f9f9f9; padding: 2em 0; font-size: 0.8em; text-align: center; } img { margin: 0 2em 2em 0; } a img { border: 0; } h1 { margin-top: 1em; font-size: 1.2em; } .content-text { flex: 1; } p { margin: 0.7em 0 1em 0; } a { color: #0645ad; text-decoration: none; } a:hover { text-decoration: underline; } code { font-family: sans-serif; } summary { font-weight: bold; cursor: pointer; } details[open] { background: #970302; color: #dfdedd; } .text-muted { color: #777; } @media (prefers-color-scheme: dark) { a { color: #9e9eff; } body { background: transparent; color: #ddd; } .footer { border-top: 1px solid #444; background: #060606; } #logo { filter: invert(1) hue-rotate(180deg); } .text-muted { color: #888; } } Error Too many requests (f061ab2) If you report this error to the Wikimedia System Administrators, please include the details below. Request served via cp5021 cp5021, Varnish XID 928514676 Upstream caches: cp5021 int Error: 429, Too many requests (f061ab2) at Fri, 23 Oct 2026 10:31:34 GMT Sensitive client information IP address: 158.108.32.49

ให้

x'_{1}=x_{1}-6\,

เราได้ว่า

Wikimedia Error * { margin: 0; padding: 0; } body { background: #fff; font: 15px/1.6 sans-serif; color: #333; } .content { margin: 7% auto 0; padding: 2em 1em 1em; max-width: 640px; display: flex; flex-direction: row; flex-wrap: wrap; } .footer { clear: both; margin-top: 14%; border-top: 1px solid #e5e5e5; background: #f9f9f9; padding: 2em 0; font-size: 0.8em; text-align: center; } img { margin: 0 2em 2em 0; } a img { border: 0; } h1 { margin-top: 1em; font-size: 1.2em; } .content-text { flex: 1; } p { margin: 0.7em 0 1em 0; } a { color: #0645ad; text-decoration: none; } a:hover { text-decoration: underline; } code { font-family: sans-serif; } summary { font-weight: bold; cursor: pointer; } details[open] { background: #970302; color: #dfdedd; } .text-muted { color: #777; } @media (prefers-color-scheme: dark) { a { color: #9e9eff; } body { background: transparent; color: #ddd; } .footer { border-top: 1px solid #444; background: #060606; } #logo { filter: invert(1) hue-rotate(180deg); } .text-muted { color: #888; } } Error Too many requests (f061ab2) If you report this error to the Wikimedia System Administrators, please include the details below. Request served via cp5021 cp5021, Varnish XID 884599744 Upstream caches: cp5021 int Error: 429, Too many requests (f061ab2) at Fri, 23 Oct 2026 10:31:39 GMT Sensitive client information IP address: 158.108.32.49

โดยที่

Wikimedia Error * { margin: 0; padding: 0; } body { background: #fff; font: 15px/1.6 sans-serif; color: #333; } .content { margin: 7% auto 0; padding: 2em 1em 1em; max-width: 640px; display: flex; flex-direction: row; flex-wrap: wrap; } .footer { clear: both; margin-top: 14%; border-top: 1px solid #e5e5e5; background: #f9f9f9; padding: 2em 0; font-size: 0.8em; text-align: center; } img { margin: 0 2em 2em 0; } a img { border: 0; } h1 { margin-top: 1em; font-size: 1.2em; } .content-text { flex: 1; } p { margin: 0.7em 0 1em 0; } a { color: #0645ad; text-decoration: none; } a:hover { text-decoration: underline; } code { font-family: sans-serif; } summary { font-weight: bold; cursor: pointer; } details[open] { background: #970302; color: #dfdedd; } .text-muted { color: #777; } @media (prefers-color-scheme: dark) { a { color: #9e9eff; } body { background: transparent; color: #ddd; } .footer { border-top: 1px solid #444; background: #060606; } #logo { filter: invert(1) hue-rotate(180deg); } .text-muted { color: #888; } } Error Too many requests (f061ab2) If you report this error to the Wikimedia System Administrators, please include the details below. Request served via cp5021 cp5021, Varnish XID 926026307 Upstream caches: cp5021 int Error: 429, Too many requests (f061ab2) at Fri, 23 Oct 2026 10:31:36 GMT Sensitive client information IP address: 158.108.32.49

ฉะนั้นจึงมีจำนวนคำตอบทั้งหมดเท่ากับ

ฉะนั้นมีจำนวนคำตอบของสมการ $x_{1}+x_{2}+\dotsb +x_{6}=29\,$ โดยที่ $x_{1}\leq 5\,$ เท่ากับ

ข้อ 4

ใช้การให้เหตุผลในข้อ 3 เราได้ว่าสมการ $x_{1}+x_{2}+\dotsb +x_{6}=29\,$ โดยที่ $x_{2}>8\,$ มีจำนวนคำตอบทั้งหมด คำตอบ

ใช้การให้เหตุผลเช่นเดิม เราได้ว่าสมการ $x_{1}+x_{2}+\dotsb +x_{6}=29\,$ โดยที่ $x_{2}>8\,$ และ มีจำนวนคำตอบทั้งหมด คำตอบ

ดังนั้นสมการ $x_{1}+x_{2}+\dotsb +x_{6}=29\,$ โดยที่ และ $Wikimedia Error * { margin: 0; padding: 0; } body { background: #fff; font: 15px/1.6 sans-serif; color: #333; } .content { margin: 7% auto 0; padding: 2em 1em 1em; max-width: 640px; display: flex; flex-direction: row; flex-wrap: wrap; } .footer { clear: both; margin-top: 14%; border-top: 1px solid #e5e5e5; background: #f9f9f9; padding: 2em 0; font-size: 0.8em; text-align: center; } img { margin: 0 2em 2em 0; } a img { border: 0; } h1 { margin-top: 1em; font-size: 1.2em; } .content-text { flex: 1; } p { margin: 0.7em 0 1em 0; } a { color: #0645ad; text-decoration: none; } a:hover { text-decoration: underline; } code { font-family: sans-serif; } summary { font-weight: bold; cursor: pointer; } details[open] { background: #970302; color: #dfdedd; } .text-muted { color: #777; } @media (prefers-color-scheme: dark) { a { color: #9e9eff; } body { background: transparent; color: #ddd; } .footer { border-top: 1px solid #444; background: #060606; } #logo { filter: invert(1) hue-rotate(180deg); } .text-muted { color: #888; } }$

Error

Too many requests (f061ab2)

x_{1}\leq 8\,

จึงมีจำนวนคำตอบทั้งหมด

418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาการวิเคราะห์เชิงการจัด/เฉลยข้อ 6

เนื้อหา

ข้อ 1

ข้อ 2

ข้อ 3

Error

Error

ข้อ 4

Error

รายการเลือกการนำทาง

เครื่องมือส่วนตัว

เนมสเปซ

สิ่งที่แตกต่าง

ดู

เพิ่มเติม

ค้นหา

การนำทาง

เครื่องมือ