ผลต่างระหว่างรุ่นของ "418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาการพิสูจน์ I/เฉลยข้อ 4"
ไปยังการนำทาง
ไปยังการค้นหา
Cardcaptor (คุย | มีส่วนร่วม) |
Aoy (คุย | มีส่วนร่วม) |
||
| (ไม่แสดง 9 รุ่นระหว่างกลางโดยผู้ใช้ 2 คน) | |||
| แถว 1: | แถว 1: | ||
== ข้อย่อย 1 == | == ข้อย่อย 1 == | ||
| − | ข้อความ <math>B \cap C = \emptyset</math> หมายความว่าเซต <math>B \cap C</math> ไม่มีสมาชิก กล่าวคือ <math>\forall x | + | ข้อความ <math>B \cap C = \emptyset</math> หมายความว่าเซต <math>B \cap C</math> ไม่มีสมาชิก กล่าวคือ <math>\forall x [x \not\in B \cap C]</math> ซึ่งสมมูลกับข้อความว่า <math>\forall x [\neg(x \in B \wedge x \in C)] \equiv \forall x [x \not\in B \vee x \not\in C] \equiv \forall x [(x \in B) \rightarrow (x \not\in C)]</math> |
สมมติใ้ห้ <math>x \in A</math> | สมมติใ้ห้ <math>x \in A</math> | ||
| แถว 8: | แถว 8: | ||
สมมติเพื่อให้เกิดข้อขัดแย้งว่า <math>x \in B</math> | สมมติเพื่อให้เกิดข้อขัดแย้งว่า <math>x \in B</math> | ||
| − | เนื่องจาก <math>x \in B</math> และ <math>x \in C</math> เราได้ว่า <math>x \in B \ | + | เนื่องจาก <math>x \in B</math> และ <math>\forall x [(x \in B) \rightarrow (x \not\in C)]</math> เราได้ว่า <math>x \not\in C</math> |
| + | |||
| + | เกิดข้อขัดแย้งกับสมมติฐานที่ว่า <math>x \in C</math> ดังนั้น เราสามารถสรุปได้ว่า <math>x \not\in B</math> | ||
| + | |||
| + | ดังนั้นถ้า <math>x \in A</math> แล้ว <math>x \not\in B</math> | ||
| − | |||
| − | |||
== ข้อย่อย 2 == | == ข้อย่อย 2 == | ||
| − | + | จากโจทย์ให้ <math> (A-B) \cap C = \emptyset, x \in A </math> เป็นจริง ต้องการแสดงว่า ถ้า <math> x \in C </math> แล้ว <math> x \in B </math> เป็นจริงด้วย | |
| + | :สำหรับ <math> x </math> ค่าใด ๆ จาก <math> (A-B) \cap C = \emptyset </math> หมายถึง <math> \rightharpoondown[[(x \in A) \wedge (x \notin B)]] \wedge (x \in C)] </math> สมมูลกับ <math> \rightharpoondown[(x \in A) \wedge (x \notin B)] \vee (x \notin C) </math> สมมูลกับ <math> [(x \notin A) \vee (x \in B)] \vee (x \notin C) </math> จาก <math> x \in A, x \in C </math> จะได้ <math> [F \vee (x \in B)] \vee F </math> ซึ่งรู้ว่าประโยคนี้จริง จะได้ว่า <math> x \in B </math> จริงด้วย | ||
| + | :ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่า ให้ <math> (A-B) \cap C = \emptyset, x \in A </math> ถ้า <math> x \in C </math> แล้ว <math> x \in B </math> | ||
| + | |||
| + | == ข้อย่อย 3 == | ||
| + | สมมติเพื่อให้เกิดข้อขัดแย้งว่า y = 0 | ||
| + | |||
| + | เราจะได้ว่า | ||
| + | <table cellpadding="5"> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="right"><math>y+x</math></td> | ||
| + | <td align="center"><math>=</math></td> | ||
| + | <td align="left"><math>2y-x</math></td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="right"><math>x</math></td> | ||
| + | <td align="center"><math>=</math></td> | ||
| + | <td align="left"><math>-x</math></td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="right"><math>2x</math></td> | ||
| + | <td align="center"><math>=</math></td> | ||
| + | <td align="left"><math>0</math></td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | <tr> | ||
| + | <td align="right"><math>x</math></td> | ||
| + | <td align="center"><math>=</math></td> | ||
| + | <td align="left"><math>0</math></td> | ||
| + | </tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | ฉะนั้น x และ y มีค่าเท่ากับ 0 ทั้งคู่ เกิดข้อขัดแย้งกับสมมติฐานที่ว่า x และ y ไม่เท่ากับ 0 ทั้งคู่ | ||
| + | |||
| + | ดังนั้น <math>y \neq 0</math> | ||
== ข้อย่อย 4 == | == ข้อย่อย 4 == | ||
| − | + | จากโจทย์ให้ <math> x,y </math> เป็นจำนวนจริง ต้องการแสดงว่า ถ้า <math> x \neq 0, y= \frac {3x^2+2y}{x^2+2} </math> แล้ว <math> y=3 </math> | |
| + | :สมมติให้ <math> x \neq 0, y= \frac {3x^2+2y}{x^2+2} </math> เป็นจริง | ||
| + | :จาก <math> y= \frac {3x^2+2y}{x^2+2} </math> | ||
| + | :จะได้ <math> y(x^2+2)=3x^2+2y </math> | ||
| + | :จะได้ <math> yx^2+2y)=3x^2+2y </math> | ||
| + | :จะได้ <math> y=3 </math> เนื่องจาก <math> x \neq 0 </math> | ||
| + | :ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่าเมื่อให้ <math> x,y </math> เป็นจำนวนจริง ถ้า <math> x \neq 0, y= \frac {3x^2+2y}{x^2+2} </math> แล้ว <math> y=3 </math> | ||
รุ่นแก้ไขปัจจุบันเมื่อ 08:48, 29 มิถุนายน 2552
เนื้อหา
ข้อย่อย 1
ข้อความ หมายความว่าเซต ไม่มีสมาชิก กล่าวคือ ซึ่งสมมูลกับข้อความว่า
สมมติใ้ห้
เนื่องจาก เราได้ว่า ด้วย
สมมติเพื่อให้เกิดข้อขัดแย้งว่า
เนื่องจาก และ เราได้ว่า
เกิดข้อขัดแย้งกับสมมติฐานที่ว่า ดังนั้น เราสามารถสรุปได้ว่า
ดังนั้นถ้า แล้ว
ข้อย่อย 2
จากโจทย์ให้ เป็นจริง ต้องการแสดงว่า ถ้า แล้ว เป็นจริงด้วย
- สำหรับ ค่าใด ๆ จาก หมายถึง สมมูลกับ สมมูลกับ จาก จะได้ ซึ่งรู้ว่าประโยคนี้จริง จะได้ว่า จริงด้วย
- ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่า ให้ ถ้า แล้ว
![{\displaystyle \rightharpoondown [(x\in A)\wedge (x\notin B)]\vee (x\notin C)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c23caea9b346c939f8627bbc9d8997f449b9d6ce)
![{\displaystyle [F\vee (x\in B)]\vee F}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/699d4257d521246c2c3aec4ec8d477e415f4d708)
ข้อย่อย 3
สมมติเพื่อให้เกิดข้อขัดแย้งว่า y = 0
เราจะได้ว่า
ฉะนั้น x และ y มีค่าเท่ากับ 0 ทั้งคู่ เกิดข้อขัดแย้งกับสมมติฐานที่ว่า x และ y ไม่เท่ากับ 0 ทั้งคู่
ดังนั้น
ข้อย่อย 4
จากโจทย์ให้ เป็นจำนวนจริง ต้องการแสดงว่า ถ้า แล้ว
- สมมติให้ เป็นจริง
- จาก
- จะได้
- จะได้
- จะได้ เนื่องจาก
- ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่าเมื่อให้ เป็นจำนวนจริง ถ้า แล้ว
