418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาความน่าจะเป็น I/เฉลยข้อ 4

ให้ $A\,$ เป็นเหตุการณ์ที่เลือกเหรียญที่หน้าทั้งสองหน้าเป็นหัว

ให้ $B\,$ เป็นเหตุการณ์ที่โยนเหรียญแล้วเหรียญขึ้นหัว

จากโจทย์ต้องการหา $Pr(A|B)\,$

จากสูตร $Pr(A|B)={\frac {Pr(A\cap B)}{Pr(B)}}\,$

หา $Pr(A\cap B)\,$ ซึ่งก็คือความน่าจะเป็นที่โยนเหรียญแล้วเหรียญขึ้นหัว และได้มาจากเหรียญที่หน้าทั้งสองหน้าเป็นหัว ซึ่งมีค่าเท่ากับ ${\frac {1}{2}}\times 1={\frac {1}{2}}$

ส่วน $Pr(B)\,$ ซึ่งเป็นความน่าจะเป็นของเหตุการณ์โยนเหรียญแล้วเหรียญขึ้นหัว ซึ่งมีค่าเท่ากับ ${\frac {1}{2}}\times {\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}\times 1={\frac {3}{4}}$

ดังนั้น $Pr(A|B)={\frac {1/2}{3/4}}={\frac {2}{3}}\,$