ผลต่างระหว่างรุ่นของ "Sgt/lecture1"
ไปยังการนำทาง
ไปยังการค้นหา
Neizod (คุย | มีส่วนร่วม) |
Neizod (คุย | มีส่วนร่วม) |
||
| แถว 7: | แถว 7: | ||
== Spectral Theory == | == Spectral Theory == | ||
| − | ให้เมทริกซ์ M ที่มีมิติ <math>n \times n</math> (นั่นคือ เป็น เมทริกซ์สมมาตร) แล้ว ได้ว่ามี eigenvalue จำนวน <math>n</math> ตัวดังนี้ | + | ให้เมทริกซ์ M ที่มีมิติ <math>n \times n</math> และ M = M^{\top} (นั่นคือ เป็น เมทริกซ์สมมาตร) แล้ว ได้ว่ามี eigenvalue จำนวน <math>n</math> ตัวดังนี้ |
<math>\lambda_1 \le \lambda_2 \le \ldots \le \lambda_n</math> (นั่นคือ เรียงจากน้อยไปมาก) และมี eigenvector | <math>\lambda_1 \le \lambda_2 \le \ldots \le \lambda_n</math> (นั่นคือ เรียงจากน้อยไปมาก) และมี eigenvector | ||
<math>\phi_i</math> ที่สอดคล้องกับ eigenvalue <math>\lambda_i</math> โดยที่ <math>\lambda_i \cdot \lambda_j = 0</math> | <math>\phi_i</math> ที่สอดคล้องกับ eigenvalue <math>\lambda_i</math> โดยที่ <math>\lambda_i \cdot \lambda_j = 0</math> | ||
สำหรับ <math>i \ne j</math> (นั่นคือ eigenvector ทุกตัวตั้งฉากกัน) | สำหรับ <math>i \ne j</math> (นั่นคือ eigenvector ทุกตัวตั้งฉากกัน) | ||
รุ่นแก้ไขเมื่อ 16:59, 30 มกราคม 2558
บันทึกคำบรรยายวิชา Spectral graph theory นี้ เป็นบันทึกที่นิสิตเขียนขึ้น เนื้อหาโดยมากยังไม่ผ่านการตรวจสอบอย่างละเอียด การนำไปใช้ควรระมัดระวัง
สัปดาห์แรกของ Spectral Graph Theory เป็นการเกริ่นนำความรู้พื้นฐานที่จะใช้ในวิชานี้ ซึ่งประกอบไปด้วยการทำความรู้จักกับ eigenvector, eigenvalue และ spectral theory
Eigenvector, Eigenvalue
Spectral Theory
ให้เมทริกซ์ M ที่มีมิติ และ M = M^{\top} (นั่นคือ เป็น เมทริกซ์สมมาตร) แล้ว ได้ว่ามี eigenvalue จำนวน ตัวดังนี้ (นั่นคือ เรียงจากน้อยไปมาก) และมี eigenvector ที่สอดคล้องกับ eigenvalue โดยที่ สำหรับ (นั่นคือ eigenvector ทุกตัวตั้งฉากกัน)
