ผลต่างระหว่างรุ่นของ "Sgt/lecture1"
ไปยังการนำทาง
ไปยังการค้นหา
Neizod (คุย | มีส่วนร่วม) |
Neizod (คุย | มีส่วนร่วม) |
||
| แถว 7: | แถว 7: | ||
== Spectral Theory == | == Spectral Theory == | ||
| − | ให้เมทริกซ์ M ที่มีมิติ <math>n \times n</math> และ M = M^{\top} (นั่นคือ เป็น เมทริกซ์สมมาตร) แล้ว ได้ว่ามี eigenvalue จำนวน <math>n</math> ตัวดังนี้ | + | ให้เมทริกซ์ <math>M</math> ที่มีมิติ <math>n \times n</math> และ <math>M = M^{\top}</math> (นั่นคือ เป็น เมทริกซ์สมมาตร) แล้ว ได้ว่ามี eigenvalue จำนวน <math>n</math> ตัวดังนี้ |
<math>\lambda_1 \le \lambda_2 \le \ldots \le \lambda_n</math> (นั่นคือ เรียงจากน้อยไปมาก) และมี eigenvector | <math>\lambda_1 \le \lambda_2 \le \ldots \le \lambda_n</math> (นั่นคือ เรียงจากน้อยไปมาก) และมี eigenvector | ||
<math>\phi_i</math> ที่สอดคล้องกับ eigenvalue <math>\lambda_i</math> โดยที่ <math>\lambda_i \cdot \lambda_j = 0</math> | <math>\phi_i</math> ที่สอดคล้องกับ eigenvalue <math>\lambda_i</math> โดยที่ <math>\lambda_i \cdot \lambda_j = 0</math> | ||
สำหรับ <math>i \ne j</math> (นั่นคือ eigenvector ทุกตัวตั้งฉากกัน) | สำหรับ <math>i \ne j</math> (นั่นคือ eigenvector ทุกตัวตั้งฉากกัน) | ||
รุ่นแก้ไขเมื่อ 17:00, 30 มกราคม 2558
บันทึกคำบรรยายวิชา Spectral graph theory นี้ เป็นบันทึกที่นิสิตเขียนขึ้น เนื้อหาโดยมากยังไม่ผ่านการตรวจสอบอย่างละเอียด การนำไปใช้ควรระมัดระวัง
สัปดาห์แรกของ Spectral Graph Theory เป็นการเกริ่นนำความรู้พื้นฐานที่จะใช้ในวิชานี้ ซึ่งประกอบไปด้วยการทำความรู้จักกับ eigenvector, eigenvalue และ spectral theory
Eigenvector, Eigenvalue
Spectral Theory
ให้เมทริกซ์ ที่มีมิติ และ (นั่นคือ เป็น เมทริกซ์สมมาตร) แล้ว ได้ว่ามี eigenvalue จำนวน ตัวดังนี้ (นั่นคือ เรียงจากน้อยไปมาก) และมี eigenvector ที่สอดคล้องกับ eigenvalue โดยที่ สำหรับ (นั่นคือ eigenvector ทุกตัวตั้งฉากกัน)
