418531 ภาคต้น 2552/โจทย์ปัญหาการพิสูจน์ I

ข้อ 1

ข้อความต่อไปนี้ใช้กฎการอ้างเหตุผลข้อใด?

1. จิงโจ้อาศัยอยู่ในทวีปออสเตรเลียและเป็นสัตว์ที่มีกระเป๋าหน้าท้อง ดังนั้นจิงโจ้เป็นสัตว์ที่มีกระเป๋าหน้าท้อง
2. เป็นความจริงที่วันนี้อากาศร้อนเกิน 40 องศาเซลเซียส หรือมลภาวะเป็นอันตรายต่อมนุษย์ และเป็นความจริงที่วันนี้อากาศเย็นกว่า 40 องศาเซลเซียส ดังนั้นมลภาวะเป็นอันตรายต่อมนุษย์
3. สมชายว่ายน้ำเก่ง และถ้าสมชายว่ายน้ำเก่งแล้วเขาสามารถทำงานเป็นไลฟ์การ์ดได้ ฉะนั้นสมชายสามารถทำงานเป็นไลฟ์การ์ได้
4. สมปองจะทำงานที่บริษัทแห่งหนึ่งในฤดูร้อนนี้ ดังนั้นในฤดูร้อนนี้เขาจะทำงานที่บริษัท หรือไม่ก็เดินเตร็ดเตร่ที่ชายหาดไปวันๆ
5. ถ้าฉันใช้เวลาทั้งคืนทำการบ้าน ฉันจะสามารถตอบโจทย์ได้ทุกข้อ ถ้าฉันตอบโจทย์ได้ทุกข้อ ฉันจะเข้าใจบทเรียน ดังนั้นถ้าฉันใช้เวลาทั้งคืนทำการบ้าน ฉันจะเข้าใจบทเรียน

เฉลย

ข้อ 2

จงพิจารณาว่าการให้เหตุผลต่อไปนี้ถูกต้องหรือไม่ และถ้ามันถูกต้อง มันใ้ช้กฎการอ้างเหตุผลข้อใด?

1. ถ้า n เป็นจำนวนเต็มที่มีค่ามากกว่า 1 แล้ว $n^{2}>1$ สมมติว่า $n^{2}>1$ ได้ว่า $n>1$
2. จำนวน $\log _{2}3$ เป็นจำนวนอตรรกยะถ้าหากมันไม่ใช่อัตราส่วนระหว่างจำนวนเต็มสองจำนวน ดังนั้น เนื่องจากเราไม่สามารถเขียน $\log _{2}3$ ในรูป a/b เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มได้ ดังนั้นมันจึงเป็นจำนวนอตรรกยะ
3. ถ้า n เป็นจำนวนจริงที่มีค่ามากกว่า 3 แล้ว $n^{2}>9$ สมมติว่า $n^{2}\leq 9$ ได้ว่า $n\leq 3$
4. จำนวนเต็มบวกตัวหนึ่งเป็นกำลังสองสมบูรณ์หรือไม่ก็มีจำนวนตัวหารเป็นจำนวนคู่ ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบวกที่มีจำนวนตัวหารเป็นจำนวนคี่ แล้ว n เป็นกำลังสองสมบูรณ์
5. ถ้า n เป็นจำนวนเต็มที่มีค่ามากกว่า 2 แล้ว $n^{2}>4$ สมมติว่า $n\leq 2$ แล้ว $n^{2}\leq 4$

เฉลย

ข้อ 3

1. ให้ a และ b เป็นจำนวนเต็ม จงแสดงว่าถ้า $a<b<0$ แล้ว $ba^{2}>b^{2}$